2022-2023學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）下列計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．2．（3分）如圖，在中，、分別為線段、的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則　　 A． B． C． D．3．（3分）如圖，是的高．若，，則邊的長(zhǎng)為　　A． B． C． D．4．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是　　A． B． C． D．5．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．已知，，則房頂離地面的高度為　　A． B． C． D．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程配方后得到方程，則的值為　　A． B．0 C．3 D．97．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C．或 D．或8．（3分）如圖，在矩形紙片中，，，將沿折疊到位置，交于點(diǎn)，則的值為　　A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　A． B． C． D．10．（3分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于 　　．12．（3分）已知與△相似，且相似比為，則與△的面積比為　　．13．（3分）已知，則的值為 　　．14．（3分）已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿(mǎn)足，則的值為　　．15．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則　　．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/span>（1）；（2）．18．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，（1）畫(huà)出向上平移6個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的△；（2）以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到△，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△；（3）直接寫(xiě)出△的面積，及，的坐標(biāo)．19．（8分）用一條長(zhǎng)40厘米的繩子圍成一個(gè)矩形，設(shè)其一邊長(zhǎng)為厘米．（1）若矩形的面積為96平方厘米，求的值；（2）矩形的面積是否可以為103平方厘米？如果能，請(qǐng)求的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，中，，交于，（1）求與周長(zhǎng)之比；（2）如果的面積為，求四邊形的面積．21．（8分）周末，王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棟樓的高度．小希站在自家陽(yáng)臺(tái)上，看對(duì)面一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，已知兩樓之間的水平距離為，求這棟樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）定義：關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且是關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且的“友好”方程．例如：是的“友好”方程．（1）【概念感知】的“友好”方程是 　　；（2）【問(wèn)題探究】若關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且的一個(gè)解為3，請(qǐng)判斷是否為該方程的“友好”方程的一個(gè)解？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）【拓展提升】關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且的解為，，，，且，也是其“友好”方程的解，求，之間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，，，分別為，，上的點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，．若，，，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在中，，與交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，平分，，求的長(zhǎng)． 
2022-2023學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）下列計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．2．（3分）如圖，在中，、分別為線段、的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則　　 A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在中，、分別為線段、的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，即，故選：．3．（3分）如圖，是的高．若，，則邊的長(zhǎng)為　　A． B． C． D．【答案】【分析】利用三角函數(shù)求出，在中，利用勾股定理可得的長(zhǎng)．【解答】解：，，，，，在中，由勾股定理得，，故選：．4．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是　　A． B． C． D．【答案】【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)第一天攬件數(shù)攬件日平均增長(zhǎng)率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程：，故選：．5．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．已知，，則房頂離地面的高度為　　A． B． C． D．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，．用即可表示出房頂離地面的高度．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，，，，在中，，．房頂離地面的高度，故選：．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程配方后得到方程，則的值為　　A． B．0 C．3 D．9【答案】【分析】把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方得，可得，解方程即可得的值．【解答】解：，，，．，，解得，故選：．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C．或 D．或【答案】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，，即或，故選：．8．（3分）如圖，在矩形紙片中，，，將沿折疊到位置，交于點(diǎn)，則的值為　　A． B． C． D．【答案】【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，在中利用勾股定理列方程，即可求出的值，進(jìn)而可得．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，則，，在中，，，，故選：．9．（3分）關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到△，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，△，解得：，故選：．10．（3分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為　　A． B． C． D．【答案】【分析】先利用黃金分割的定義求出，再計(jì)算即可得到的長(zhǎng)度．【解答】解：為的黃金分割點(diǎn)，的長(zhǎng)度為，，，故選：．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于 　18　．【答案】18．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式，故答案為：18．12．（3分）已知與△相似，且相似比為，則與△的面積比為　　．【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出面積比等于相似比的平方，進(jìn)而得出答案．【解答】解：與△相似，且相似比為，與△的面積比為：．故答案為：．13．（3分）已知，則的值為 　　．【答案】．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出與的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：且，，，原式．14．（3分）已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿(mǎn)足，則的值為　7　．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，結(jié)合可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：、是方程的兩個(gè)根，，．，．故答案為：7．15．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則　2　．【答案】2．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先求出大正方形的面積，然后設(shè)出小直角三角形的兩條直角邊，再根據(jù)勾股定理和兩直角邊的關(guān)系可求得直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，然后即可求得的值．【解答】解：由已知可得，大正方形的面積為，設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，則，，解得，或，（不合題意，舍去），，故答案為：2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）42．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減法，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．17．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/span>（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）先移項(xiàng)得到，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解一次方程即可；（2）先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：（1），，，或，所以，；（2），，，，，△，，所以，．18．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，（1）畫(huà)出向上平移6個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的△；（2）以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到△，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△；（3）直接寫(xiě)出△的面積，及，的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）見(jiàn)解答；（3）9；；．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，從而得到△；（3）利用三角形面積公式△的面積，然后利用（1）、（2）中所畫(huà)圖形寫(xiě)出，的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作；（3）△的面積；的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為．19．（8分）用一條長(zhǎng)40厘米的繩子圍成一個(gè)矩形，設(shè)其一邊長(zhǎng)為厘米．（1）若矩形的面積為96平方厘米，求的值；（2）矩形的面積是否可以為103平方厘米？如果能，請(qǐng)求的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）8或12；（2）矩形的面積不能為103平方厘米，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積為96平方厘米列出方程，求出方程的解即可；（2）假設(shè)矩形的面積可以為103平方厘米，得出方程，再判斷方程是否有解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：或12，答：的值為8或12；（2）矩形的面積不能為103平方厘米，理由如下：假設(shè)矩形的面積可以為103平方厘米，則，整理得：，△，此方程無(wú)解，矩形的面積不能為103平方厘米．20．（8分）如圖，中，，交于，（1）求與周長(zhǎng)之比；（2）如果的面積為，求四邊形的面積．【分析】（1）根據(jù)兩對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形是相似三角形，可判斷與是相似三角形，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可求解；（2）根據(jù)，于是得到，，求得，于是得到．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，； （2），，，的面積為，，，．21．（8分）周末，王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棟樓的高度．小希站在自家陽(yáng)臺(tái)上，看對(duì)面一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，已知兩樓之間的水平距離為，求這棟樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】．【分析】通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中，由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則，在中，，，，在中，，，，，答：這棟樓的高度大約為．22．（10分）定義：關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且是關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且的“友好”方程．例如：是的“友好”方程．（1）【概念感知】的“友好”方程是 　　；（2）【問(wèn)題探究】若關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且的一個(gè)解為3，請(qǐng)判斷是否為該方程的“友好”方程的一個(gè)解？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）【拓展提升】關(guān)于的一元二次方程（其中，，是常數(shù)，且的解為，，，，且，也是其“友好”方程的解，求，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）是；（3）．【分析】（1）根據(jù)“友好”方程的定義求解；（2）先把代入方程得到，再寫(xiě)出關(guān)于的一元二次方程的“友好”方程為，再把代入得，然后根據(jù)一元二次方程解的定義可判斷是方程的一個(gè)解；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，則，從而得到，之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）的“友好”方程是；故答案為：；（2）是．理由如下：把代入方程得，即，關(guān)于的一元二次方程的“友好”方程為，把代入得，即，所以是方程的一個(gè)解；（3）方程的解為，，，，是方程的解，，，解得，即，之間的數(shù)量關(guān)系為．23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，，，分別為，，上的點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，．若，，，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在中，，與交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，平分，，求的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）；（3）．【分析】（1）證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；（3）延長(zhǎng)交于，連接，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：，，，，，；（3）解：延長(zhǎng)交于，連接，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形為平行四邊形，，，，，，，在中，，，平分，，，，，，，，，，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/9/19 13:38:12；用戶(hù)：初中數(shù)學(xué)；郵箱：ffbs8bs@126.com；學(xué)號(hào)：210051

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