?專題27?相似三角形壓軸題的幾種類型
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．如圖，矩形ABCO，點A、C在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為．將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，則點D的坐標(biāo)是（????）

A． B． C． D．
2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，連接CD，則CD長的最大值是（????）

A． B． C． D．2＋2
3．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，則對角線BD長的最大值是（????）

A． B． C． D．
4．已知一次函數(shù)與軸軸分別交于、兩點，另一直線交軸正半軸于、交軸于點，若與、、三點組成的三角形相似，那么值為（　?。?br /> A． B． C．或 D．以上都不對
5．矩形中，，．如圖，分別以點A，D為圓心，以4和6為半徑作弧，兩弧交于點E，連接，則的最大值為（????）

A．9 B． C．15 D．
6．如圖，在Rt△ABC中，，AC＝8，點D在BC上，且CD＝2，點P是線段AC上一個動點，以PD為直徑作⊙O，點Q為直徑PD上方半圓的中點，連接AQ，則AQ的最小值為（　?。?br />
A．2 B．2 C．4 D．4
7．如圖，矩形中，，，點在邊上，且．動點從點出發(fā)，沿運動到點停止．過點作交射線于點，連接．設(shè)是線段的中點，則在點運動的整個過程中，線段長的最小值是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在BC、CD上運動（不與端點重合），連接BF、AE，交于點P，且滿足．連接CP，若AB=4，BC=6，則CP的最小值為 （????）

A．2－3 B．2－2 C．5 D．3

評卷人
得分



二、填空題
9．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，對角線OB和AC交于點D，OC=2，CB=2，OA=4，點P為對角線CA上的一點，過點P作QH⊥OA于H，交CB的延長線于點Q，連接BP，如果△BPQ和△PHA相似，則點P的坐標(biāo)為 .

10．如圖，已知A（0，3）、B（4，0），一次函數(shù)y＝﹣x＋b的圖象為直線l，點O關(guān)于直線l的對稱點O′恰好落在∠ABO的平分線上，則（1）AB＝ ；（2）b的值為 ．

11．如圖，在正方形ABCD中，，點H在AD上，且，點E繞著點B旋轉(zhuǎn)，且，在AE的上方作正方形AEFG，則線段FH的最小值是 ．

12．在正方形中，，點P是邊上一動點（不與點D、C重合），連接，過點C作，垂足為E，點F在線段上，且滿足，連接，則的最小值為 ．

13．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，點E、F分別是邊AB、AC的中點，點P是以A為圓心、以AE為半徑的圓弧上的動點，則的最小值為 ．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以點C為圓心3為半徑作⊙C分別交AC，BC于D，點P是⊙C上一個動點，則PA+PB的最小值為 ．

15．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分別是BC、AC邊上的動點，且∠ADE＝∠ABC，連接BE，則△AEB的面積的最小值為 ．

16．如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，BE＝2，EC＝4，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，延長EF交DC于點G，連接AG．現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①
②
③
④
其中正確的結(jié)論是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）


評卷人
得分



三、解答題
17．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形都是矩形，，，小明將矩形繞點C順時針轉(zhuǎn)，如圖2所示．
①若的值不變，請求出的值，若變化，請說明理由．
②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點B、E、F在同一條直線上時，畫出圖形并求出的長度．
（2）【類比探究】如圖3，中， ， ，G為中點，D為平面內(nèi)一個動點，且，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則四邊形面積的最大值為 ．（直接寫出結(jié)果）

18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．

(1)當(dāng)F為BE的中點時，求證：AM＝CE；
(2)若＝2，求的值；
(3)若MN∥BE，求的值．
19．如圖1，在中，，，點D在邊上由點C向點B運動（不與點B、C重合），過點D作，交射線于點E．

(1)分別探索以下兩種特殊情形時線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
①點E在線段的延長線上且；
②點E在線段上且．
(2)若．
①當(dāng)時，求的長；
②直接寫出運動過程中線段長度的最小值．
20．在矩形中，，，P是射線上的一個動點，作，交射線于點E，射線交射線于點F，設(shè)，．

(1)當(dāng)時，求的長；
(2)如圖，當(dāng)點P在邊上時（點P與點B、C不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
(3)當(dāng)時，求的長．
21．【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．
【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．


(1)如圖2，當(dāng)點落在邊上時，延長交于點，求的長．
(2)若點、、在同一條直線上，求點到直線的距離．
(3)連接，取的中點，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點、、首次在同一條直線上（如圖3），求點所經(jīng)過的路徑長．
(4)如圖4，為的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點到直線的距離的最大值是_____．
22．在矩形中，，動點P從A出 發(fā)，以1個單位每秒速度，沿射線方向運動，同時，動點Q從點C出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線方向運動，設(shè)運動時間為t秒，連接DP，DQ．

(1)如圖1，證明：．
(2)作平分線交直線于點E；
①圖2，當(dāng)點E與點B重合時，求t的值．
②連接，，當(dāng)與相似時，求t的值．
23．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在邊長為5的等邊中，點D，E分別是，邊上一點，且，點P是線段上一動點，以為邊向右作等邊．
①過點F作于點G，連接．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)點P從點E運動到點A時，求點F運動的路徑長；
【類比探究】
（2）如圖②，矩形中，，，E為上一點，且，F(xiàn)為邊上的一個動點，連接，將繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接和，求的最小值．


參考答案：
1．A
【分析】如圖，過作軸于點，延長交于，由題意知，四邊形是矩形，由翻折的性質(zhì)可知，，，則，，證明，則，即，計算求出、的長，進(jìn)而可得點坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，過作軸于點，延長交于，

由題意知，四邊形是矩形，由翻折的性質(zhì)可知，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
故選A．
【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造、，利用相似的判定與性質(zhì)求出線段、的長．
2．B
【分析】過點A作∠DAP=∠BAC，過點D作AD⊥DP交AP于點P，分別求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三邊關(guān)系即可求出CD長的最大值．
【詳解】解：如圖，過點A作∠DAP=∠BAC，過點D作AD⊥DP交AP于點P，

∵∠ABC=90°，，
∴，
∴，
∵AD=2，
∴DP=1，
∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，
∴△ADP∽△ABC，
∴，
∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，
∴∠DAB=∠PAC，，
∴△ADB∽△APC，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC?PD

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