中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題專題36幾何動(dòng)態(tài)性問題之動(dòng)點(diǎn)問題含解析答案

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題專題36幾何動(dòng)態(tài)性問題之動(dòng)點(diǎn)問題含解析答案，共45頁。
?專題36?幾何動(dòng)態(tài)性問題之動(dòng)點(diǎn)問題
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一、單選題
1．如圖，，O是的中點(diǎn)，P是以點(diǎn)O為圓心，為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B可以重合），連接，過P作于點(diǎn)M．設(shè)，則，令，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
2．如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．(若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng))（????）

A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，以為邊作等邊，與關(guān)于y軸對(duì)稱，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（????）

A．6 B．9 C．12 D．18
4．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF＋CF的最小值是（????）

A．4 B．4 C．5 D．2
5．如圖，在中，，，，，O為AC的中點(diǎn)，M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長(zhǎng)度的最小值是（????）

A．1 B．1.5 C．2 D．3
6．如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，是對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)等到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值是（???）

A． B．1．5 C． D．6
7．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（????）

A．2 B． C． D．
8．如圖，點(diǎn)半徑為2，，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則的最大值是（　?。?br />
A． B． C． D．

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二、填空題
9．如圖1，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AD邊的長(zhǎng)為 ．

10．如圖，點(diǎn)A為雙曲線在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，以為邊的矩形滿足，對(duì)角線交于點(diǎn)P，設(shè)P的坐標(biāo)為，則m，n滿足的關(guān)系式為 ．

11．如圖所示，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)秒時(shí)，線段 ．
（2）當(dāng) 秒時(shí)，的面積是24．
12．如圖，正方形中，，以B為圓心，為半徑畫圓，點(diǎn)P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，并將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的取值范圍是 ．

13．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，D是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作x軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．則線段的最大值為 ．

14．如圖所示，已知中，，，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），若是以為腰的等腰三角形，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ．

15．如圖，在矩形中，，，B為中點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)沿邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．則 時(shí)，為直角三角形．

16．如圖的兩條直角邊，，點(diǎn)D沿從A向B運(yùn)動(dòng)，速度是，同時(shí)，點(diǎn)E沿從B向C運(yùn)動(dòng)，速度為．動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止．連接．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，與相似；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，．

17．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，C是的中點(diǎn)，沿直線PC截，若得到的三角形與相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

18．如圖所示，，，于點(diǎn)B，點(diǎn)D是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)D，，連接CE，則CE長(zhǎng)的最小值是 ．

19．如圖，正方形邊長(zhǎng)為12cm，M、N分別是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則線段的最小值是 cm．

20．如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)O，，，．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)．連接，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q．當(dāng)點(diǎn)Q落在上時(shí)，則= ，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q到直線的距離的最大值為 ．

21．平面直角坐標(biāo)系中，，，A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB，當(dāng)BK取最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

評(píng)卷人
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三、解答題
22．如圖，中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著的方向以3cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為．

(1)__________；
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
23．如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)、同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)的面積能否等于？請(qǐng)說明理由．
(2)幾秒后，四邊形的面積等于？請(qǐng)寫出過程．
24．如圖，在矩形中、，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接．

(1)當(dāng)為何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為？
(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．
25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？

26．已知拋物線（）交軸于和，交軸于．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在、，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
27．如圖,在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)M以的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N以的速度從點(diǎn)D出發(fā),沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．

(1)當(dāng)為何值時(shí)，的面積等于矩形面積的？
(2)是否存在某一時(shí)刻,使得以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由．
28．如圖，矩形中，，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)Q．

(1)求證：；
(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，？
29．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求四邊形面積的最大值．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)題意，得出可得y的關(guān)于x的函數(shù)，再根據(jù)得出x的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
∴y是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∵，
∴拋物線開口向下，
∵，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，確定函數(shù)的表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到xs時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，
根據(jù)題意得：（16-2x-3x）2+82=102，
解得：x1=2，x2=，
答：當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到2s或s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】連接．首先證明垂直平分線段，推出關(guān)于對(duì)稱，由，可知此時(shí)當(dāng)點(diǎn)M與O重合時(shí)，的值最小，最小值為．
【詳解】解：連接．

∵'和都是等邊三角形，

∴垂直平分線段，
∴關(guān)于對(duì)稱，
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)M與O重合時(shí)，的值最小，最小值為，
∴的最小值為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱?最短問題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
4．A
【分析】連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過證明，確定點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝最小，通過勾股定理即可求得長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，
∴，ED＝EF，
∴，
又∵在中，，
∴，
在和中，

∴
∴FG＝AE，EG＝DA，
∴點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，
作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)，
∵EG＝DA，
∴EG＝DA，
∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，
∴BG＝FG，是等腰直角三角形，，
∴，
∴點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，
當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝最小，
在中，AD＝4，，
∴，
∴DF＋CF的最小值為，
故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)、最短路徑，能夠?qū)⒕€段的和通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】如圖：由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上且AC與 垂直時(shí)， 的長(zhǎng)度最??；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得，由中點(diǎn)的定義可求得OA,最后計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上且AC與 垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最??；
∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
∴
∵AC⊥，
∴
∵O為AC的中點(diǎn)
∴AO==3.5
∴．
故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．
6．B
【分析】取線段的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出以及，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理證出，進(jìn)而即可得出，再根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，即可得出的最小值，由此即可求解．
【詳解】解：取線段的中點(diǎn)，連接，如圖所示，

∵為等邊三角形，且為的對(duì)稱軸，
∴，，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，最短，即最短．
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴此時(shí)．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出．
7．D
【分析】取OA的中點(diǎn)Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長(zhǎng)，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長(zhǎng)，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長(zhǎng)最大求解.
【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ，QD，OD，
∵C為的三等分點(diǎn)，
∴的度數(shù)為60°，
∴∠AOC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC為等邊三角形，
∵Q為OA的中點(diǎn)，
∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,
∴OQ= ,
由勾股定理可得，CQ= ,
∵D為AP的中點(diǎn),
∴OD⊥AP，
∵Q為OA的中點(diǎn)，
∴DQ= ,
∴當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長(zhǎng)最大，最大值為 .
故選D

【點(diǎn)睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
8．C
【分析】如圖，作射線交于、，連接．因?yàn)椋?，所以?dāng)最大時(shí)，最大，可知當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最大，由此即可解決問題．
【詳解】如圖，作射線交于、，連接，

由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴當(dāng)最大時(shí)，最大，
∴當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最大，
此時(shí)的最大值，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形中位線定理、最小值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解圓外一點(diǎn)到圓的最小距離以及最大距離，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
9．5
【分析】當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得面積最大為5，得到與的積為20；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為9，得到與的和為9，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．
【詳解】解：由圖象與題意知可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積最大為5，
∴，即．
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為9，
∴．
則，代入，得，
解得或，
∵，即，
∴，
∴．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．
10．
【分析】連接，分別過點(diǎn)A、P作x軸的垂線，垂足為M、N，證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)分析求解．
【詳解】解：連接，分別過點(diǎn)A、P作x軸的垂線，垂足為M、N，

∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A為雙曲線 在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∵P的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、相似三角形判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建相似三角形，利用面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵．
11． 20 2或3/3或2
【分析】（1）當(dāng)秒時(shí)，根據(jù)題意可得，，再根據(jù)勾股定理即可求解．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，根據(jù)的面積是24列出方程，求解即可．
【詳解】解：（1）∵當(dāng)秒時(shí)，，
根據(jù)勾股定理得．
故答案為：20．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
此時(shí)，，，
∵的面積是24，
∴，
整理得，，
解得：，
∴當(dāng)秒或3秒時(shí)，的面積是24．
故答案為：2或3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．
12．
【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心，以為半徑的圓，可知：當(dāng)在對(duì)角線上時(shí)，最?。划?dāng)在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大．先證明，則，再利用勾股定理求對(duì)角線的長(zhǎng)，則得出的長(zhǎng)度的取值范圍．
【詳解】解：如圖，當(dāng)在對(duì)角線上時(shí)，最?。划?dāng)在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大．
連接，
①當(dāng)在對(duì)角線上時(shí)，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
即長(zhǎng)度的最小值為．
②當(dāng)在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，
同理可得，
∴，
即長(zhǎng)度的最大值為．
∴長(zhǎng)度的取值范圍是．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和最值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．
13．//4.5
【分析】根據(jù)題中條件可求出拋物線和直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，則可得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．
【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為：，
把代入可得：，
解得：，
∴拋物線解析式為：，
把代入直線可得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，
解得：，
∴，
∵點(diǎn)D是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且，
∵過D作x軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
∴，
∵，圖象開口向下，且，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)之線段最大值題型，解題關(guān)鍵：一是求出拋物線與直線的解析式，二是用含有m的式子表示出的長(zhǎng)并配成頂點(diǎn)式．
14．或或
【分析】分情況討論：，，畫出圖形分別求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，
如圖1，，

∴；
如圖2，，

∴，
∴；
如圖3，，

過點(diǎn)B作于D，則，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
綜上所述，t的值是或或．
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
15．或8
【分析】是直角三角形時(shí)，有三種情況，一是，二是，三是，然后進(jìn)行分類討論求出的值．
【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
由勾股定理可求：，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)，
由勾股定理可求：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)，
由題意知：此情況不存在，
綜上所述，為直角三角形時(shí)，或8，
故答案為：或8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性．
16． 或
【分析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）如圖所示，過點(diǎn)E作于F，證明，求出，，則，再證明，得到，即，解方程即可．
【詳解】解：（1）由題意得，則，
在中，由勾股定理得，
當(dāng)時(shí)，
∴，即，
解得；
當(dāng)時(shí)，
∴，即，
解得；
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與相似，
故答案為：或；
（2）如圖所示，過點(diǎn)E作于F，則，
∴，
∴，即，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
17．或或．
【分析】先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，得到，然后分三種情況利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：直線，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，則，解得，
∴，
∵，
∴，
∵C是的中點(diǎn)，
∴，
如圖1，

點(diǎn)P在上，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖2，

點(diǎn)P在上，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖3，

點(diǎn)P在上，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或或．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性質(zhì)強(qiáng)，應(yīng)注意按點(diǎn)P的不同位置分類討論，求出所有符合題意的答案．
18．3
【分析】在BC上截取，構(gòu)造相似，可得出，過C點(diǎn)作CH⊥EQ可得出
即可求出CE的長(zhǎng)
【詳解】解：在BC上截取，則，
中，，
∵，
∴在中，，
∴
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的角度固定不變，
∴CH為CE的最小值．
過C點(diǎn)作CH⊥EQ
∴∠CHQ=∠ABQ=90°
∵
∴∠CQH=∠QAB
∴，
∵，
∴，
CE的最小值是3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似的性質(zhì)與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
19．15
【分析】由正方形和先證明在，，而為定值，所以當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值．于是設(shè)，表示出的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的最值求法即可得到正確結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
而，
∴，
又∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
整理得：，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值3cm，
∵，
∴當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值、取得最大值，即時(shí)，最小，
∴15（cm），
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用與二次函數(shù)求最值的結(jié)合，把代數(shù)與幾何問題進(jìn)行了相互滲透，本題中證以及運(yùn)用二次函數(shù)求線段的最值是解題的關(guān)鍵．
20． 2
【分析】①過點(diǎn)O作，垂足為H，根據(jù)題意可得，利用平行四邊形的性質(zhì)可得，然后在中，用銳角三角函數(shù)的定義求出、的長(zhǎng)，在中，用銳角三角函數(shù)的定義求出、的長(zhǎng)，從而求出、的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可求出的長(zhǎng)；②根據(jù)題意可得點(diǎn)Q的軌跡為：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，則點(diǎn)Q在圓弧終點(diǎn)的位置，連接，過點(diǎn)Q作，垂足為G，連接OQ，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，從而可得，，進(jìn)而求出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)可得，最后設(shè)，則，，再在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：①過點(diǎn)O作，垂足為H，
由題意得：
，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
在中，，
∴，
，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)Q落在上時(shí)，則，

②∵，
∴點(diǎn)Q的軌跡為：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧上，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，則點(diǎn)Q在圓弧終點(diǎn)的位置，連接，過點(diǎn)Q作，垂足為G，連接，
∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為Q，
∴，，，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q到直線的距離的最大值為2．
故答案為：；2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】如圖，作BH⊥x軸于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出點(diǎn)B在直線y＝x﹣4上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y＝x﹣4交x軸于E，交y軸于F，作KM⊥EF于M，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得M的坐標(biāo)，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，作BH⊥x軸于H．

∵C（0，4），K（2，0），
∴OC＝4，OK＝2，
∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，
∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，
∴∠ACO＝∠BAH，
∴△ACO≌△BAH（AAS），
∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，
∴B（m+4，m），
令x＝m+4，y＝m，
∴y＝x﹣4，
∴點(diǎn)B在直線y＝x﹣4上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y＝x﹣4交x軸于E，交y軸于F，
則

作KM⊥EF于M，過作于 則

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，BK的值最小，此時(shí)B（3，﹣1），
故答案為：（3，﹣1）
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問題．
22．(1)
(2)

【分析】（1）過點(diǎn)A作，垂足為D，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可解答；
（2）分兩種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)來分別求解．
【詳解】（1）過點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示：

∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
故答案為
（2）∵，
∴，
∴，
分兩種情況：當(dāng) 時(shí)，
過點(diǎn)Q作，垂足為E，

由題意得：，，
∴，
在中， ，
∴；
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，垂足為E，

由題意得：，，
∴，
，
在中，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，函數(shù)關(guān)系式，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
23．(1)的面積不能等于，理由見解析
(2)1s后，四邊形的面積等于

【分析】（1）根據(jù)的面積等于，即可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得所列方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出的面積不等等于；
（2）根據(jù)四邊形的面積等于，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，結(jié)合當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：的面積不能等于，理由如下：
s，s，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間的取值范圍為：，
根據(jù)題意可得：cm， cm，cm，
假設(shè)的面積等于，
則，
整理得：，
，
所列方程沒有實(shí)數(shù)根，
的面積不能等于；
（2）解：由（1）得：cm， cm，cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的取值范圍為：，
四邊形的面積等于，
，
整理得：，
解得，，
當(dāng)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，不符合題意，舍去，
，
答：1s后，四邊形的面積等于．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
24．(1)出發(fā)秒時(shí)，間的距離是
(2)時(shí)，四邊形的形狀可能為矩形

【分析】（1）設(shè)出發(fā)秒后兩點(diǎn)間的距離是，則作于，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求解；
（2）當(dāng)四邊形APQD為矩形，則，建立方程，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)出發(fā)t秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是13cm．
依題意，
如圖，作于，

則，
在中，
即：，
解得：或，
∵t的最大值是（秒），
∴,
答：出發(fā)秒時(shí)，間的距離是；
（2）四邊形APDQ的形狀有可能為矩形；
理由：當(dāng)四邊形APQD為矩形，則，
即，解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，根據(jù)題意表示出是解題的關(guān)鍵．
25．t＝或時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形
【分析】以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形有三種情況：當(dāng)PB=PQ時(shí)，當(dāng)PQ=BQ時(shí)，當(dāng)BP=BQ時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖1，當(dāng)PB＝PQ時(shí)，作PE⊥BC于E，

∴EQ＝BQ，
∵CQ＝t，
∴BQ＝16﹣t，
∴EQ＝8﹣t，
∴EC＝8﹣t+t＝8+t．
∴2t＝8+t．
解得：t＝．
如圖2，當(dāng)PQ＝BQ時(shí)，作QE⊥AD于E，

∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，
∴四邊形DEQC是矩形，
∴DE＝QC＝t，
∴PE＝t，QE＝CD＝12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ＝．
16﹣t＝，
解得：t＝；
如圖3，當(dāng)BP＝BQ時(shí)，作PE⊥BC于E，

∵CQ＝t，
∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，
∵PD＝2t，
∴CE＝2t，
∴BE＝16﹣2t，
在Rt△BEP中，
（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，
3t2﹣32t+144＝0，
＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
故方程無解．
綜上所述，t＝或時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程是關(guān)鍵．
26．(1)
(2)
(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）當(dāng)、、分別是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出等式，即可求解．
【詳解】（1）解：把和代入（），得：
，解得，
拋物線解析式為；
（2）解：為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

拋物線解析式為，
，
設(shè)直線解析式為，則，
解得：，
設(shè)直線解析式為，
設(shè)，，，
，
∵，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
當(dāng)時(shí)，的面積最大，
的面積最大為：，
將代入得，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）解：存在．理由如下：
拋物線解析式為，，，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，
解得：，則點(diǎn)；
當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，
解得：，則點(diǎn)；
當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，
解得：，則點(diǎn)；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．
27．(1)或
(2)或

【分析】（1）由的面積等于矩形面積的，可得，即可求得或
（2）與相似，分為兩種情況討論即可得到或
【詳解】（1）由題意可知:，
∴
∵的面積等于矩形面積的
∴
解之得:，
∴或時(shí)，的面積等于矩形面積的
（2）存在．理由如下：
∵與相似
∴分為兩種情況：
①當(dāng)時(shí)

∴，即
解得：
②當(dāng)時(shí)

∴，即
解得：????????
綜上所述,當(dāng)或時(shí)，以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與相似
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形——?jiǎng)狱c(diǎn)問題和平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵
28．(1)見解析
(2)當(dāng)時(shí)，

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得判定；
（2）首先證明，結(jié)合相似三角形即可得到t的值．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：當(dāng)時(shí)，；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：，
即當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．
29．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（3）過點(diǎn)軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，當(dāng)t時(shí)，四邊形的面積最大，最大值．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，
∴，
解得，
∴；
（2）解：連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，
∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∵關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴，
∴，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，
∵，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得，
∴，
∴；

（3）解：在第四象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)，連接做軸交直線于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
則，
∴，
∵，
∴ t2t＋6，
∴當(dāng)t時(shí)，四邊形的面積最大，
最大值（）2．

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離的方法，鉛錘法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．