專題40 代數(shù)綜合壓軸題-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

這是一份專題40 代數(shù)綜合壓軸題-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練，文件包含專題40代數(shù)綜合壓軸題解析版docx、專題40代數(shù)綜合壓軸題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。
專題40 代數(shù)綜合壓軸題（原卷版）類型一 配方法的應(yīng)用1．（2022?南京模擬）利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問題，請(qǐng)閱讀下列材料：閱讀材料：若m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．      2．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6．（1）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，化簡A﹣B；（2）若A+B的結(jié)果中不含有x2項(xiàng)以及y項(xiàng)，求m+n+mn的值．     3．已知a+b+c＝1，b2+c2﹣4ac+6c+1＝0，求abc的值．      類型二 一元二次方程與二次函數(shù)的綜合4．（2011?東城區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0，a＞0，b＞0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；（2）若a：b＝2：，且2x1﹣x2＝2，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y＝x2+2ax+b2的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為D．若點(diǎn)P（x，y）是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)，試求3x﹣y的最大值．
5．（2021秋?沙市區(qū)校級(jí)期中）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m為實(shí)數(shù)）．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)．  類型三 含參二次函數(shù)6．（2021?邯鄲模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．（1）若拋物線過點(diǎn)A（﹣1，6），求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最小值是﹣1，求1≤x≤5時(shí)，y的最大值；（3）已知直線y＝﹣x+1與拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在兩個(gè)交點(diǎn)，若兩交點(diǎn)到x軸的距離相等，求a的值；（4）如圖2，作與拋物線G關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線G'，當(dāng)拋物線G與拋物線G'圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．   7．（2022?河南模擬）已知二次函數(shù)y＝（t+1）x2+2（t+2）x在x＝0和x＝2時(shí)的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，m），求m和k的值；（3）把二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的部分記為圖象G，把圖象G向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到的圖象記為M，請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)（2）中得到的直線與圖象M有公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．
8．已知拋物線y＝mx2+（3﹣2m）x+m﹣2（m≠O）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q及P點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)，并過P′，Q，P三點(diǎn)，畫出拋物線草圖．       9．（2020?西青區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（I）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（II）①試說明無論a為何值，拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將該拋物線沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C1，直接寫出C1的解析式；（III）若（II）中拋物線C1的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．       類型四 二次函數(shù)與幾何綜合10．（2022?東?？h一模）如圖，已知拋物線yx2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 　；（2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）（其中x1＞x2）都在拋物線上，若x1+x2＝1，請(qǐng)證明：y1＞y2；（3）已知點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若∠CNM＝90°，且△CMN與△OBC相似，試求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
11．（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝x2+2ax+a2﹣2（a為常數(shù)）．（1）求證：無論a取任何實(shí)數(shù)，此拋物線與x軸總有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；（2）拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D．①若x1，x2是直角三角形兩條直角邊的長，該直角三角形斜邊長為4，求a的值；②點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸上，△BDE是等腰三角形，求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．        類型五 一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合實(shí)際應(yīng)用12．（2022?鐵西區(qū)二模）某商家經(jīng)銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量隨銷售單價(jià)的變化而變化，具體變化規(guī)律如表：銷售單價(jià)（元/千克）…70758085…x…月銷售量（千克）…1009080　 　…　  　…（1）請(qǐng)根據(jù)上述關(guān)系，完成表格．（2）用含有×的代數(shù)式表示月銷售利潤；并利用配方法求月銷售利潤最大值；（3）在第一個(gè)月里，按月銷售利潤取最大值時(shí)的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元；且加上其他費(fèi)用3000元．若商家要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？
類型六 絕對(duì)值概念的應(yīng)用13．（2021秋?姜堰區(qū)期中）【閱讀】已知m、n兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M、N，其中m＞n，求M、N兩點(diǎn)之間的距離MN．小明利用絕對(duì)值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行探索：解：因?yàn)?/span>m＞n，所以有以下情況：情況1：若m＞0，n＞0，如圖①，M、N兩點(diǎn)之間的距離MN＝|m|﹣|n|＝m﹣n；情況2：若m≥0，n＜0，如圖②，M、N兩點(diǎn)之間的距離MN＝|m|+|n|＝m﹣n；情況3：若m＜0，n＜0，如圖③，M、N兩點(diǎn)之間的距離MN＝|n|﹣|m|＝m﹣n．由此小明得出結(jié)論：若m、n兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M、N，其中m＞n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN＝m﹣n．【應(yīng)用】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．（1）若b＝1，AB＝2，則a＝ 　．（2）若a＝﹣2，b＝4，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B距離的n（n＞0）倍．①當(dāng)n時(shí)，求c的值；②對(duì)于任意一個(gè)n的值，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)始終有2個(gè)，請(qǐng)直接寫出n取值范圍 　 　．（3）若a+b＝﹣5，且a、b為整數(shù)，當(dāng)ab的值最大時(shí)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離AB．