知識(shí)框架
一、重力做功與重力勢(shì)能
1．重力做功的特點(diǎn)
(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)．
(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．
2．重力勢(shì)能
(1)概念：物體由于被舉高而具有的能．
(2)表達(dá)式：Ep＝mgh.
(3)矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小．
3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加．
(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝
－ΔEp.
二、彈性勢(shì)能
1．概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．
2．大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．
3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp.
三，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟
1．選取研究對(duì)象eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng)))
2．分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒．
3．選取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能．
4．根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程．
5．解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 機(jī)械能守恒的判斷
1．機(jī)械能守恒的條件
只有重力或彈力做功，可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行理解：
(1)物體只受重力或彈力作用．
(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．
(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．
(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化．
2．機(jī)械能守恒的判斷方法
(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化．
(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．
(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則
物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
核心素養(yǎng)二 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式及應(yīng)用
1．守恒觀點(diǎn)
(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．
(3)注意問(wèn)題：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．
2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)
(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能．
(3)注意問(wèn)題：要明確勢(shì)能的增加量或減少量，即勢(shì)能的變化，可以不選取零勢(shì)能參考平面．
3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)
(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．
(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．
(3)注意問(wèn)題：A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而B(niǎo)部分機(jī)械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能．
典例精講
1．蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)．北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳下，下落高度大約為50米．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前加速度先不變后增大
B．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒
C．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，動(dòng)能一直減小
D．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力一直增大
解析：蹦極繩張緊前，運(yùn)動(dòng)員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員受重力、彈力，開(kāi)始時(shí)重力大于彈力，加速度向下，后來(lái)重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大，故A錯(cuò)誤；蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員和彈性繩的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大，運(yùn)動(dòng)員速度先增大再減小，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能先增大再減小，故C錯(cuò)誤；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性繩的伸長(zhǎng)量增大，彈力一直增大，故D正確．
答案：D
2．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，不計(jì)空氣阻力．若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開(kāi)，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為( )
A.eq \r(gL) B.eq \r(3gL) C.eq \r(5gL) D.eq \r(7gL)
解析：小鐵球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，則小鐵球在最高點(diǎn)處的速度v＝eq \r(gL).以地面為零勢(shì)能面，小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg×3L＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(7,2)mgL，無(wú)論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能eq \f(1,2)mv2＝eq \f(7,2)mgL，故小鐵球落到地面的速度v′＝eq \r(7gL)，
D正確．
過(guò)關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．有兩個(gè)物體a和b，其質(zhì)量分別為ma和mb，且ma＞mb，它們的初動(dòng)能相同，若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb的作用，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間停下來(lái)，它們的位移分別為sa和sb，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
全國(guó)兩會(huì)剛剛傳來(lái)消息，北沿江高鐵定了，泰州到傷害只要55分鐘，這條鐵路自上海引出，跨越崇明島到南通啟東（海門），經(jīng)南通、泰州、揚(yáng)州到南京，線路全長(zhǎng)約385公里，等級(jí)為客運(yùn)專線，設(shè)計(jì)時(shí)速目標(biāo)為350km/h，對(duì)泰州人來(lái)說(shuō)，北沿江高鐵開(kāi)通后，泰州人到南京要40分鐘，到上海只55分鐘，到北京也將由原來(lái)的13小時(shí)變?yōu)?小時(shí)，到時(shí)候泰州人早晨可以在家吃一碗魚(yú)湯再趕到南京上班．
假設(shè)列車從泰州高鐵站由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間300s，速度最高可以達(dá)到90m/s，列車進(jìn)南京站時(shí)速度從70m/s逐漸減為零
2．根據(jù)材料介紹，高速列車從泰州高鐵站由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)300s達(dá)到最高速度為90m/s，（假設(shè)此過(guò)程為勻加速直線運(yùn)動(dòng)），則列車在此過(guò)程中的加速度大小是
A．0.3m/s2B．0.6 m/s2C．1.0 m/s2D．20 m/s2
3．列車進(jìn)南京站時(shí)，假設(shè)速度從從70m/s逐漸減為零的時(shí)間為200s，此過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則列車在此階段通過(guò)的路程是
A．2kmB．7kmC．14kmD．28km
4．假設(shè)列車的質(zhì)量是 SKIPIF 1 < 0 kg，列車的速度從70m/s逐漸減為0的時(shí)間為200s，此過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則列車在此階段受到的合力是
A． SKIPIF 1 < 0 NB． SKIPIF 1 < 0 NC． SKIPIF 1 < 0 ND． SKIPIF 1 < 0 N
5．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ SKIPIF 1 < 0
B．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ SKIPIF 1 < 0
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
6．人通過(guò)滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開(kāi)始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h；到達(dá)斜面頂端的速度為v，如圖所示，則此過(guò)程中（ ）
A．物體所受的合外力做功為 SKIPIF 1 < 0
B．物體受到的合外力做功為 SKIPIF 1 < 0
C．人對(duì)物體做的功為mgh
D．人對(duì)物體做的功為 SKIPIF 1 < 0
7．把一定質(zhì)量的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示．迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C（圖丙），途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好恢復(fù)原長(zhǎng)（圖乙）．彈簧質(zhì)量和空氣阻力均可忽略．下列說(shuō)法正確的是
A．A到C的過(guò)程，小球的機(jī)械能守恒
B．A到B的過(guò)程，小球的動(dòng)能一直變大
C．A到B的過(guò)程，小球動(dòng)能的增加量小于彈簧彈性勢(shì)能的減少量
D．A到C的過(guò)程，小球重力勢(shì)能的增加量小于彈簧彈性勢(shì)能的減少量
8．如圖所示，一輛小車在牽引力作用下沿半徑為R的弧形路面勻速率上行，小車與路面間的阻力大小恒定，則上行過(guò)程中
A．小車處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零
B．小車受到的牽引力逐漸增大
C．小車受到的牽引力對(duì)小車做的功一定大于小車重力勢(shì)能的增加量
D．小車重力的功率逐漸增大
9．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最大高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為 v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做的功為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 mv2B．mghC．mgh+ SKIPIF 1 < 0 mv2D．mgh+mv2
10．廣東省某縣城一次洪水后，將一座橋的橋墩沖毀，橋面向下凹陷，成為一座罕見(jiàn)的“倒拱橋”，因?yàn)榻煌ㄎ恢檬种匾瑯蛄荷弦廊辉试S車輛通行。某車在通過(guò)此橋的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．橋面對(duì)車的支持力大于車自身重力
B．該車受到重力、支持力、向心力的作用
C．橋面對(duì)車的支持力小于車對(duì)橋面的壓力
D．為了避免橋面因受到的壓力過(guò)大而發(fā)生危險(xiǎn)，該車應(yīng)加快速度盡快通過(guò)
二、多選題
11．關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功B．滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功
C．靜摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功D．靜摩擦力對(duì)物體一定不會(huì)做功
三、解答題
12．如圖，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下。當(dāng)它到達(dá)高度為 SKIPIF 1 < 0 的位置A時(shí)，速度的大小為 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng)它繼續(xù)滑下到高度為 SKIPIF 1 < 0 的位置B時(shí)，速度的大小為 SKIPIF 1 < 0 。在由高度 SKIPIF 1 < 0 滑到高度 SKIPIF 1 < 0 的過(guò)程中，重力做的功為W。
(1)根據(jù)動(dòng)能定理列出方程，描述小球在A、B兩點(diǎn)間動(dòng)能的關(guān)系；
(2)根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系，把以上方程變形，以反映出小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是守恒的。
13．質(zhì)量為0.5 SKIPIF 1 < 0 的石塊從10m高處以30°角斜向上方拋出（如圖），初速度 SKIPIF 1 < 0 的大小為5 SKIPIF 1 < 0 。不計(jì)空氣阻力，g取10 SKIPIF 1 < 0 。
(1)石塊落地時(shí)的速度是多大？請(qǐng)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理分別討論。
(2)石塊落地時(shí)速度的大小與下列哪些量有關(guān)，與哪些量無(wú)關(guān)？說(shuō)明理由。
A．石塊的質(zhì)量
B．石塊的初速度
C．石塊初速度的仰角
D．石塊拋出時(shí)的高度
1．如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上．一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)小球通過(guò)兩軌道最低點(diǎn)時(shí)( )
A．小球的速度相同 B．小球的加速度相同
C．小球的機(jī)械能相同 D．兩軌道所受壓力相同
2.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq \f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大?。_(kāi)始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變
B．b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變
C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為eq \r(2gR)
D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為eq \f(mgR,2)
3．如圖甲所示，將質(zhì)量為m的小球以速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h.若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球，分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R＝eq \f(1,2)h的豎直圓形光滑軌道的最低點(diǎn)水平向右射入軌道，軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示．則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中，能到達(dá)的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計(jì))( )
A．質(zhì)量為2m的小球 B．質(zhì)量為3m的小球
C．質(zhì)量為4m的小球 D．質(zhì)量為5m的小球
考題預(yù)測(cè) 參考答案
1解析：設(shè)半圓軌道的半徑為r，小球在最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mgr＝eq \f(1,2)mv2，所以v＝eq \r(2gr).由于它們的半徑不同，所以線速度不等，故A錯(cuò)誤；小球的向心加速度an＝eq \f(v2,r)，與上式聯(lián)立可以解得an＝2g，與半徑無(wú)關(guān)，因此，此時(shí)小球的向心加速度相等，故B正確；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq \f(v2,r)，聯(lián)立解得FN＝3mg，由牛頓第三定律知軌道所受壓力為3mg，由于球的質(zhì)量相等，所以對(duì)軌道的壓力相同，故D正確；在A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑過(guò)程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，小球初位置的機(jī)械能相等，所以末位置的機(jī)械能也相等，故C正確．
答案：BCD
2解析：a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgR＋2mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v＝eq \r(3gR)，C錯(cuò)誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對(duì)a球，由動(dòng)能定理有W＋mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得輕桿對(duì)a球做的功為W＝eq \f(mgR,2)，D正確．
答案：D
3解析：由題意可知，質(zhì)量為m的小球，豎直向上拋出時(shí)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq \f(1,2)mv02，題圖乙將質(zhì)量為2m的小球以速度v0射入軌道，小球若能到達(dá)最大高度h，則此時(shí)速度不為零，此時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，大于初位置時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能，故不可能，即h2

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