圖1
(1)打點(diǎn)計時器打下計數(shù)點(diǎn)B時，重物的速度vB＝________(保留2位有效數(shù)字)。
(2)從起點(diǎn)O到打下記數(shù)點(diǎn)B的過程中，重物重力勢能減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________(保留2位有效數(shù)字)。
(3)即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范、數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的ΔEp也一定略大于ΔEk，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果。試分析該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因________。
A.重物下落的實(shí)際距離大于測量值
B.重物質(zhì)量選用得大了，造成的誤差
C.重物在下落的過程中，由于摩擦生熱造成的誤差
D.先釋放紙帶后接通計時器造成的誤差
2.某同學(xué)用如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，進(jìn)行如下操作。
圖2
(1)①用天平測定小鋼球的質(zhì)量為m＝10.0 g；
②用游標(biāo)卡尺測出小鋼球的直徑為d＝10.0 mm；
③用刻度尺測出電磁鐵下端到光電門的距離為h＝82.90 cm；
④電磁鐵先通電，讓小鋼球吸在下端；
⑤電磁鐵斷電，小鋼球自由下落；
⑥在小鋼球經(jīng)過光電門的時間內(nèi)，計時裝置記下小鋼球經(jīng)過光電門所用時間為t＝2.50×10－3 s，由此可計算出小鋼球經(jīng)過光電門時的速度為______ m/s；
⑦計算此過程中小鋼球重力勢能的減少量為________J，小鋼球動能的增加量為________J(取g＝9.8 m/s2，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，在誤差允許的范圍內(nèi)若這兩者相等，則小鋼球下落過程中機(jī)械能守恒。
(2)另一同學(xué)用上述實(shí)驗(yàn)裝置，通過改變光電門的位置，用h表示小鋼球到光電門時的下落距離，用v表示小鋼球通過光電門的速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖3所示的v2－h(huán)圖像，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為g＝______ m/s2。
圖3
3.(2024·廣東廣州高三月考)某同學(xué)用圖4甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究線速度與角速度的關(guān)系并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將兩個完全相同的鋼球P、Q固定在長為3L的輕質(zhì)空心紙桿兩端，然后在桿長eq \f(1,3)處安裝一個阻力非常小的固定轉(zhuǎn)軸O。最后在兩個鋼球的球心處分別固定一個相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面和桿垂直。已知重力加速度為g。
圖4
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)該同學(xué)將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當(dāng)P轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，固定在鋼球P、Q球心處的擋光片剛好同時通過光電門1、光電門2(兩個光電門規(guī)格相同，均安裝在過O點(diǎn)的豎直軸上)。
(2)若擋光片通過光電門1、光電門2的時間為tP和tQ，根據(jù)該同學(xué)的設(shè)計，tP∶tQ應(yīng)為________。
(3)若要驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”，該同學(xué)________(選填“需要”或“不需要”)測量鋼球的質(zhì)量m。
(4)用游標(biāo)卡尺測量擋光片的寬度，示數(shù)如圖5所示，則擋光片寬度d＝________mm。
圖5
(5)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式________________成立，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(關(guān)系式用g、L、d、tP、tQ表示)。
(6)通過多次測量和計算，發(fā)現(xiàn)第(2)問的關(guān)系式均存在誤差，其中一組典型數(shù)據(jù)為tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成誤差的主要原因可能是________。
A.空氣阻力對鋼球的影響
B.轉(zhuǎn)軸處阻力的影響
C.鋼球半徑對線速度計算的影響
D.紙桿質(zhì)量的影響
4.某同學(xué)用如圖6甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律?；瑝K和遮光條的總質(zhì)量為M，槽碼共有6個，每個槽碼的質(zhì)量均為m。
圖6
(1)先用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________mm。
(2)實(shí)驗(yàn)開始前要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，不掛槽碼和細(xì)線，接通氣源，輕推滑塊使其從軌道右端向左端運(yùn)動，如果發(fā)現(xiàn)遮光條通過光電門2的時間小于通過光電門1的時間，則可調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端________(選填“升高”或“降低”)一些，直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運(yùn)動，遮光條通過光電門2的時間等于通過光電門1的時間。
(3)取走光電門1，細(xì)線上懸掛6個槽碼，讓滑塊從氣墊導(dǎo)軌上A點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)由靜止釋放，記錄滑塊通過光電門2時，遮光條擋光時間t，測出A點(diǎn)到光電門2的距離為s，若式子________________(用給出的物理量符號表示)成立，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。
5.某同學(xué)通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep＝eq \f(1,2)k(Δx)2，k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。為驗(yàn)證該表達(dá)式，該同學(xué)用一勁度系數(shù)為k0的輕彈簧，利用如圖7所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
圖7
主要操作步驟如下：
(1)用游標(biāo)卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b(含擋光片)的質(zhì)量均為m。
(2)將彈簧左端固定在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，右端與a拴接，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態(tài)時將a右側(cè)所處的位置記為O點(diǎn)。
(3)在O點(diǎn)右側(cè)某處固定一光電門，用b將a向左推，使a右側(cè)對齊P點(diǎn)(未超出彈簧彈性限度)，測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下?lián)豕馄ㄟ^光電門的擋光時間t，則a從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程中，a和b(含擋光片)組成的系統(tǒng)增加的動能為ΔEk＝____________(用d、t、m表示)，彈簧減少的彈性勢能為ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在誤差范圍內(nèi)，滿足ΔEk＝ΔEp，則驗(yàn)證了該表達(dá)式。
(4)當(dāng)a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側(cè)與O點(diǎn)距離為L，則________。
A.L＝eq \f(1,2)x B.L＝eq \f(\r(2),2)x C.L＝x
6.(2022·湖北卷，12)某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖8甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax－Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。
圖8
(1)若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為________。
(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________ N(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是________(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A.小鋼球擺動角度偏大
B.小鋼球初始釋放位置不同
C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力
參考答案
實(shí)驗(yàn)七 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
1.(1)0.97 m/s (2)0.48 J 0.47 J (3)C
解析 (1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論得
vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(（7.02－3.13）×10－2,2×0.02) m/s≈0.97 m/s。
(2)從起點(diǎn)O到打下記數(shù)點(diǎn)B的過程中，重力勢能減少量為
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.048 6 J≈0.48 J
動能的增加量為ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0＝eq \f(1,2)×1×0.972 J≈0.47 J。
(3)由于在重物下落的過程中，不可避免的要克服阻力做功，因此重力勢能并沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，故動能的增加量總是要小于重力勢能的減少量，故C正確。
2.(1)⑥4.0 ⑦0.081 2 0.080 0 (2)9.7
解析 (1)⑥小鋼球通過光電門的時間極短，可以用平均速度替代瞬時速度，則小鋼球經(jīng)過光電門時的速度為
v＝eq \f(d,t)＝eq \f(10.0×10－3,2.50×10－3) m/s＝4.0 m/s；
⑦此過程中小鋼球重力勢能的減少量為
ΔEp＝mgh＝10.0×10－3×9.8×82.90×10－2 J＝0.081 2 J
小鋼球動能的增加量為
ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×10.0×10－3×4.02 J＝0.080 0 J。
(2)若機(jī)械能守恒則有eq \f(1,2)mv2＝mgh，即v2＝2gh，根據(jù)圖像斜率有2g＝eq \f(29.1,1.5) m/s2，解得g＝9.7 m/s2。
3.(2)1∶2 (3)不需要 (4)4.00 (5)2gL＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,tP)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,tQ)))eq \s\up12(2) (6)C
解析 (2)由圓周運(yùn)動規(guī)律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝eq \f(d,tP)∶eq \f(d,tQ)，解得tP∶tQ＝1∶2。
(3)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時，由于鋼球P、Q的質(zhì)量相等，則驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式中質(zhì)量可以約掉，所以不需要測量鋼球的質(zhì)量。
(4)20分度游標(biāo)卡尺的分度值為0.05 mm，由題圖可知擋光片寬度為
d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
(5)若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動過程中滿足機(jī)械能守恒，則有
2mgL－mgL＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,tP)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,tQ)))eq \s\up12(2)
即2gL＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,tP)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,tQ)))eq \s\up12(2)。
(6)造成誤差的主要原因可能是鋼球半徑對線速度計算的影響，故C正確。
4.(1)3.60 (2)升高 (3)6mgs＝eq \f(1,2)(M＋6m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))eq \s\up12(2)
解析 (1)該游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為20分度，則其精度為0.05 mm，主尺讀數(shù)為3 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為12×0.05 mm＝0.60 mm，則可得遮光條的寬度為d＝3 mm＋12×0.05 mm＝3.60 mm。
(2)遮光條通過光電門2的時間小于通過光電門1的時間，說明滑塊做加速運(yùn)動，說明左端偏低，因此需要通過調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端升高一些。
(3)根據(jù)題意，如果6mgs＝eq \f(1,2)(M＋6m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))eq \s\up12(2)成立，機(jī)械能守恒定律可得到驗(yàn)證。
5.(3)eq \f(md2,t2) eq \f(1,2)k0x2 (4)B
解析 (3)物塊組成的系統(tǒng)運(yùn)動到O點(diǎn)時速度大小v＝eq \f(d,t)
物塊組成的系統(tǒng)增加的動能ΔEk＝eq \f(1,2)×2mv2＝eq \f(md2,t2)
物塊a從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程中彈簧減少的彈性勢能
ΔEp＝eq \f(1,2)k0x2。
(4)從物塊a經(jīng)過O點(diǎn)到物塊a將彈簧再次壓縮到最短過程，物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)k0L2，解得L＝eq \f(\r(2),2)x，故B正確，A、C錯誤。
6.(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
解析 (1)設(shè)初始位置時，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，
則細(xì)線拉力最小值為Tmin＝mgcs θ
到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力最大，則
mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2
Tmax－mg＝meq \f(v2,l)
聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin
即若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為－2。
(2)由圖乙得直線的斜率為k＝－eq \f(1.77－1.35,0.20)＝－2.1
縱截距為3mg＝1.77 N
則小鋼球的重力為mg＝0.59 N。
(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故C正確。

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