實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1．實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)
通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
2．實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線．
3．實(shí)驗(yàn)過程
(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連．
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．
(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶．
(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗(yàn)證．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)求瞬時(shí)速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3…的高度時(shí)對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3….
(2)驗(yàn)證守恒
方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
注意：應(yīng)選取最初第1、2兩點(diǎn)間距離接近2_mm的紙帶(電源頻率為50 Hz)．
方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算
①任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB.
②算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值．
③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
方案三：圖像法
測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算對應(yīng)速度v，然后以eq \f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq \f(1,2)v2－h(huán)圖像．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
5．注意事項(xiàng)
(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．
(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的．
(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．
(4)測長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq \f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算．
(5)此實(shí)驗(yàn)中不需要測量重物的質(zhì)量．
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
考向1 實(shí)驗(yàn)原理與操作
例1 用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電．重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
(1)下列幾個(gè)操作步驟中：
A．按照圖示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上
C．用天平測出重錘的質(zhì)量
D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)
E．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離
F．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動(dòng)能
沒有必要的是________，操作錯(cuò)誤的是________．(填步驟前相應(yīng)的字母)
(2)在使用質(zhì)量為m的重錘和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的________(填“左”或“右”)端與重錘相連．設(shè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式為________________，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為________________．
答案 (1)C D (2)左 Ek＝eq \f(m?x4－x2?2,8T2) E＝－mgx3＋eq \f(m?x4－x2?2,8T2)
解析 (1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒必要；在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，下落的距離應(yīng)該是越來越大，所以紙帶左端與重錘相連．
打點(diǎn)“3”時(shí)的瞬時(shí)速度v3＝eq \f(x4－x2,2T)，
重錘動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝eq \f(1,2)mv32＝eq \f(1,2)m(eq \f(x4－x2,2T))2＝eq \f(m?x4－x2?2,8T2)
重錘重力勢能的表達(dá)式Ep＝－mgx3，
重錘機(jī)械能的表達(dá)式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq \f(m?x4－x2?2,8T2).
考向2 數(shù)據(jù)處理及誤差分析
例2 如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80 m/s2)．
(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50 Hz的交變電流．用分度值為1 mm的刻度尺測得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00 kg.根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了________ J，此時(shí)重錘的速度vB＝________ m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________ J．(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq \f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于____．
A．19.6 B．9.80 C．4.90
圖線未過原點(diǎn)O的原因是__________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源
解析 (1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90
×10－2 J≈1.85 J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq \f(OC－OA,4T)＝eq \f(?27.06－12.41?×10－2,4×0.02) m/s≈1.83 m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)×1.00×1.832 J≈1.67 J.
(2)由機(jī)械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，B正確；由題圖丙圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源．
考點(diǎn)二 探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
本實(shí)驗(yàn)可以從下列幾個(gè)方面進(jìn)行創(chuàng)新
1．速度測量方法的創(chuàng)新
從測量紙帶上各點(diǎn)速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(由光電門測速度,由頻閃照片測速度,由平拋運(yùn)動(dòng)測速度))
2．研究對象的創(chuàng)新
從單個(gè)物體創(chuàng)新為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，驗(yàn)證系統(tǒng)在某一過程機(jī)械能守恒．
3．實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新
由驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律創(chuàng)新為測量彈簧的彈性勢能，測重力加速度．
考向1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新
例3 某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．
(1)實(shí)驗(yàn)中涉及下列操作步驟：
①把紙帶向左拉直
②松手釋放物塊
③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源
④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量
上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)．
(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能大．
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根據(jù)該實(shí)驗(yàn)操作過程，正確步驟應(yīng)為④①③②.
(2)物塊脫離彈簧時(shí)速度最大，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(?2.58＋2.57?×10－2,2×0.02) m/s≈1.29 m/s；由動(dòng)能定理ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，根據(jù)紙帶中打點(diǎn)的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大．
考向2 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
例4 (2021·海南卷·15)為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計(jì))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．此外可使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺．
(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)步驟，其中不必要的步驟是________．
①在導(dǎo)軌上選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計(jì)；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；
③用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測出A、B之間的距離l；
⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計(jì)讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時(shí)間Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分別測量A、B點(diǎn)到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測量．
(2)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d時(shí)，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，則d＝________ mm；某次實(shí)驗(yàn)中，測得Δt1＝11.60 ms，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時(shí)速度v1＝________ m/s(保留3位有效數(shù)字)；
(3)在誤差允許范圍內(nèi)，若h1－h(huán)2＝________(用上述必要的實(shí)驗(yàn)步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g)，則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒；
(4)寫出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因：__________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)②④ (2)5.00 0.431 (3)eq \f(\f(1,2)?\f(d,Δt2)?2－\f(1,2)?\f(d,Δt1)?2,g) (4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差
解析 (1)滑塊沿光滑的斜面下滑過程機(jī)械能守恒，需要通過光電門測量通過滑塊運(yùn)動(dòng)的速度
v＝eq \f(d,Δt)
滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
mg(h1－h(huán)2)＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt1))2
整理化簡得g(h1－h(huán)2)＝eq \f(1,2)(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)(eq \f(d,Δt1))2
所以②測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m不必要，④測量A、B之間的距離l不必要，故選②④.
(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為d＝5.00 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm；
滑塊通過光電門的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,11.60×10－3) m/s≈0.431 m/s
(3)根據(jù)(1)問可知h1－h(huán)2＝eq \f(\f(1,2)?\f(d,Δt2)?2－\f(1,2)?\f(d,Δt1)?2,g)，
在誤差允許的范圍內(nèi)滿足該等式，則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒．
(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差．
考向3 速度測量方法的創(chuàng)新
例5 某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點(diǎn)．光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測出，取v＝eq \f(d,t)作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢能變化大小ΔEp與動(dòng)能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
(1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離．
A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端
B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心
C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端
(2)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________cm.某次測量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.010 0 s，則鋼球的速度為v＝________m/s.
(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點(diǎn)？請說明理由．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)請你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)B (2)1.50 1.50 (3)不同意 理由見解析 (4)見解析
解析 (1)鋼球下落高度h，應(yīng)測量釋放時(shí)鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心之間的豎直距離，故選B.
(2)由題圖乙讀出遮光條的寬度d＝1.50 cm，
鋼球的速度v＝eq \f(d,t)＝1.50 m/s
(3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分別測出光電門和球心到懸點(diǎn)的長度L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝eq \f(l,L)v.
課時(shí)精練
1．(2021·浙江6月選考·17(1))在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示．O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)．
(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是_________．
(2)已知交流電頻率為50 Hz，重物質(zhì)量為200 g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80 m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|＝______ J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝________ J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)．比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________．
A．工作電壓偏高
B．存在空氣阻力和摩擦力
C．接通電源前釋放了紙帶
答案 (1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更?。?br>(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90 cm，因此重力勢能的減少量為
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此動(dòng)能的增加量為
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢能的減少量．
2.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，一實(shí)驗(yàn)小組讓小球從自傾角為30°的斜面上滑下，用頻閃相機(jī)記錄了小球沿斜面下滑的過程，如圖所示，測得B、C、D、E到A的距離分別為x1、x2、x3、x4，已知相機(jī)的頻閃頻率為f，重力加速度為g＝9.8 m/s2.
(1)小球經(jīng)過位置D時(shí)的速度vD＝________.
(2)選取A為位移起點(diǎn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－x圖線，若圖線斜率k＝________，則小球下滑過程機(jī)械能守恒．
(3)若改變斜面傾角進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請寫出斜面傾角大小對實(shí)驗(yàn)誤差的影響：___________
________________________________________________________________________.
答案 (1)eq \f(?x4－x2?f,2) (2)9.8 (3)斜面傾角越大，誤差越小
解析 (1)根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可以求出D點(diǎn)的速度為：
vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(x4－x2,2)f.
(2)若減小的重力勢能等于增加的動(dòng)能，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒．則有：mgH＝eq \f(1,2)mv2，即：gxsin 30°＝eq \f(1,2)v2，解得：v2＝gx；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－x圖線，若圖線斜率k＝9.8，則小球下滑過程機(jī)械能守恒．
(3)斜面傾角越大，對斜面壓力越小，則摩擦阻力越小，因此阻力做功越少，則誤差越?。?br>3．小明同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中紅外線發(fā)射器、接收器可記錄小球的擋光時(shí)間．小明同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
(1)用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑為________ mm.
(2)該小球質(zhì)量為m、直徑為d.現(xiàn)使小球從紅外線的正上方的高度h處自由下落，記錄小球擋光時(shí)間t，已知重力加速度為g，則小球下落過程中動(dòng)能增加量的表達(dá)式為________；重力勢能減少量的表達(dá)式為________(用所給字母表示)．
(3)改變小球下落高度h，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球動(dòng)能的增加量總是小于重力勢能的減少量，你認(rèn)為可能的原因是______________________________________________(至少寫出一條)．
答案 (1)18.305 (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2 mgh (3)阻力做負(fù)功
解析 (1)螺旋測微器的固定刻度為18.0 mm，可動(dòng)刻度為30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最終讀數(shù)為18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知經(jīng)過光電門的時(shí)間和小球的直徑，因?yàn)闀r(shí)間很短，則可以由小球經(jīng)過光電門的平均速度表示紅外線處的瞬時(shí)速度，所以v＝eq \f(d,t)，則小球下落過程中動(dòng)能增加量的表達(dá)式ΔEk＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2；重力勢能減少量的表達(dá)式為ΔEp＝mgh.
(3)根據(jù)能量守恒定律分析，重力勢能的減少量ΔEp往往大于動(dòng)能的增加量ΔEk的原因是阻力做負(fù)功．
4．某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，其中eq \(AB,\s\up9(︵))是四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，半徑為L，圓弧的最低點(diǎn)A與水平面之間的高度為H.實(shí)驗(yàn)時(shí)將一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，量出此時(shí)小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ.當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)A時(shí)將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s.忽略所有摩擦及阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，試分析下列問題：
(1)小球在A點(diǎn)時(shí)的水平速度為v＝________(用題給字母表示)．
(2)保持其他條件不變，只改變?chǔ)冉?，得到不同的s值，以s2為縱坐標(biāo)，以cs θ為橫坐標(biāo)作圖，如圖乙中的圖線a所示．另一同學(xué)重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，得到的s2－cs θ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是________．
A．兩同學(xué)選擇的小球質(zhì)量不同
B．圓弧軌道的半徑L不同
C．圓弧的最低點(diǎn)A與水平面之間的高度H不同
答案 (1)seq \r(\f(g,2H)) (2)BC
解析 (1)小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，若小球的機(jī)械能守恒，則有eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由題圖乙可知，圖線a、b的斜率不同，在縱軸上的截距不同，可得A點(diǎn)與水平面之間的高度H或圓弧軌道的半徑L不同，故選項(xiàng)B、C正確．
5．用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______ m/s；
(2)在打下0點(diǎn)到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________ J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________ J；(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10 m/s2)
(3)若某同學(xué)作出eq \f(1,2)v2－h(huán)圖像如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________ m/s2.
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)由題知相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.1 s，
v5＝eq \f(?21.60＋26.40?×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq \f(v2,2)＝eq \f(?m2－m1?gh,m1＋m2)，即圖線的斜率k＝eq \f(?m2－m1?g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2，
解得g＝9.7 m/s2.ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8

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