一、功
1．做功的兩個要素
(1)作用在物體上的力．
(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移．
2．公式：W＝Flcs_α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
(3)功是標(biāo)(標(biāo)或矢)量．
3．功的正負(fù)
(1)α90°，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)α＝90°，力對物體不做功．
二、功率
1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．
物理意義：描述力對物體做功的快慢．
2．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P為時間t內(nèi)的平均功率．
(2)P＝Fvcs α(α為F與v的夾角)
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 判斷正、負(fù)功的方法
1．根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷
此法常用于恒力做功的判斷．
2．根據(jù)力和速度方向之間的夾角判斷
此法常用于質(zhì)點做曲線運動時變力做功的判斷．
3．從能的轉(zhuǎn)化角度來進(jìn)行判斷
此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個物體之間的相互作用力做功的情況．例如車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上，由圖中的位置無初速度地釋放，因為繩的拉力使車的動能增加了，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功．又因為M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，故M增加的機(jī)械能等于m減少的機(jī)械能，所以繩的拉力一定對球m做負(fù)功．
核心素養(yǎng)二 功的計算
1．恒力做的功：直接用W＝Flcs α計算．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．
3．變力做的功
(1)應(yīng)用動能定理求解．
(2)應(yīng)用W＝Pt求解，此法適用于變力的功率P不變．
(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運動方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況．
核心素養(yǎng)三 功率的計算
公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別：
(1)P＝eq \f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．
(2)平均功率的計算方法
①利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
②利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)為物體運動的平均速度．
(3)瞬時功率的計算方法
①利用公式P＝Fvcs α，其中v為t時刻的瞬時速度．
②P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
③P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
典例精講
1．如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中( )
A．A所受的合外力對A不做功
B．B對A的彈力做正功
C．B對A的摩擦力做正功
D．A對B做正功
解析：A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度為gsin θ(θ為斜面傾角)，由于A速度增大，由動能定理知，A所受的合外力對A做正功，對A受力分析，可知B對A的支持力方向豎直向上，B對A的摩擦力方向水平向左，故B對A的摩擦力做正功，B對A的彈力做負(fù)功，選項A、B錯誤，C正確；A與B相對靜止，由牛頓第二定律及幾何關(guān)系可知A對B的作用力垂直斜面向下，A對B不做功，選項D錯誤．
答案：C
2．質(zhì)量為2 kg的小鐵球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3 s到達(dá)地面，不計空氣阻力，g取10 m/s2.則( )
A．2 s末重力的瞬時功率為200 W
B．2 s末重力的瞬時功率為400 W
C．2 s內(nèi)重力的平均功率為100 W
D．2 s內(nèi)重力的平均功率為400 W
解析：小鐵球只受重力，做自由落體運動，2 s末速度為v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬時功率P＝mgv1＝2×10×20 W＝400 W，故選項A錯誤，B正確；2 s內(nèi)的位移為h2＝eq \f(1,2)gt22＝20 m，所以前2 s內(nèi)重力的平均功率為eq \x\t(P)＝eq \f(mgh2,t2)＝eq \f(2×10×20,2) W＝200 W，故選項C、D錯誤．
答案：B
3．同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動相同一段距離時，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關(guān)系是( )
A．W1＞W(wǎng)2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2
解析：由功的定義W＝Flcs α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面運動時加速度較小，通過相同位移所用時間較長，所以根據(jù)P＝eq \f(W,t)可知，P1＜P2，故B正確．
答案：B
過關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．用輕繩懸掛一小球，將小球拉至如圖所示的水平位置，然后放手使小球從靜止開始向下擺動，在小球擺向最低點過程中，重力對小球做功的功率( )
A．保持不變B．不斷變大
C．不斷變小D．先變大，后變小
2．一根木棒沿固定水平桌面從A移動到B，位移為s，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力，做的功分別為( )
A．－，－
B．，－
C．0，－
D．－，0
3．在某次跳投表演中，籃球以與水平面成45°的傾角落入籃筐，設(shè)投球點和籃筐正好在同一水平面上，如圖所示．已知投球點到籃筐距離為10m，不考慮空氣阻力，則籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度為
A．2.5m B．5m C．7.5m D．10m
4．如今高層居民小區(qū)越來越多，家住高層，窗外“風(fēng)光無限”，可電梯房雖好，就是怕停電。要是電梯停運了，給高層住戶的生活帶來很多不便。家住10樓的李同學(xué)某次停電時步行從一樓走樓梯回家，已知該同學(xué)質(zhì)量為50kg，每層樓的高度為3m，取 SKIPIF 1 < 0 。則該同學(xué)在這個過程中（ ）
A．重力做負(fù)功，樓梯的支持力做正功
B．重力做負(fù)功，樓梯的支持力不做功
C．重力勢能增加 SKIPIF 1 < 0
D．重力勢能增加 SKIPIF 1 < 0
5．最近推出一款電動共享單車很受市民歡迎。一位市民僅靠電機(jī)驅(qū)動騎著該電動單車以恒定功率從靜止啟動，電動單車能夠達(dá)到的最大速度為v。已知電動單車所受的阻力是人和車總重力的 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g取10m/s2，則當(dāng)車速為 SKIPIF 1 < 0 時人和車的瞬時加速度為（ ）
A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2
6．質(zhì)量m=1kg的物體在光滑水平面上由靜止開始沿直線運動，所受水平外力F與運動距離x的關(guān)系如圖所示．對圖示的全過程進(jìn)行研究，下列敘述正確的是（ ）
A．外力做的功為28J
B．物體的運動時間為5s
C．外力做功的平均功率約為5.7W
D．物體運動到x=5m處時，外力做功的瞬時功率為25W
7．如圖所示，傳送帶的水平部分長為5m，運動的速率恒為v=2m/s，在其左端無初速放上一木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，則木塊從左到右的運動時間是（ ）
A．2.5sB．3sC． SKIPIF 1 < 0 sD．1s
8．如圖所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移。μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力F對甲所做的功的大?。? ）
A．Wa最小B．Wd最大
C．Wa>WcD．四種情況一樣大
9．如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1W2B．W1

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