知識(shí)框架
動(dòng)能定理
一、動(dòng)能
1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．
2．表達(dá)式：Ek＝eq \f(1,2)mv2.
3．物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是標(biāo)量(填“矢量”或“標(biāo)量”)．
二、動(dòng)能定理
1．內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化．
2．表達(dá)式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＝Ek2－Ek1.
3．物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度．
4．適用條件
(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．
(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 對(duì)動(dòng)能及其變化的理解
1．對(duì)動(dòng)能的理解
(1)動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，表達(dá)式Ek＝eq \f(1,2)mv2.
(2)動(dòng)能是狀態(tài)量，和物體的瞬時(shí)速度大小(速率)對(duì)應(yīng)．
2．關(guān)于動(dòng)能的變化
動(dòng)能的變化量為正值，表示物體的動(dòng)能增加了，對(duì)應(yīng)于合外力對(duì)物體做正功；動(dòng)能的變化量為負(fù)值，表示物體的動(dòng)能減小了，對(duì)應(yīng)于合外力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服合外力做功．
核心素養(yǎng)二 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1．對(duì)動(dòng)能定理的理解
(1)動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明了合外力做功與物體動(dòng)能的變化間的兩個(gè)關(guān)系：
①數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系．可以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合外力的功，進(jìn)而求得某一力的功．
②因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因．
(2)動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理．
2．運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問(wèn)題
(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)需深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過(guò)程的功及過(guò)程初末的動(dòng)能．
(2)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式．
典例精講
1．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開(kāi)始通過(guò)相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過(guò)程中( )
A．A獲得動(dòng)能較大
B．B獲得動(dòng)能較大
C．A、B獲得動(dòng)能一樣大
D．無(wú)法比較A、B獲得動(dòng)能大小
解析：由動(dòng)能定理可知恒力F做功W＝Fl＝eq \f(1,2)mv2－0，因?yàn)镕、l相同，所以A、B獲得的動(dòng)能一樣大，C正確．
答案：C
2．一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為( )
A.eq \f(1,6)mv2 B.eq \f(1,4)mv2
C.eq \f(1,3)mv2 D.eq \f(1,2)mv2
解析：在合力F的方向上，由動(dòng)能定理得W＝Fl＝eq \f(1,2)mv2，某個(gè)分力做的功為W1＝F1lcs 30°＝eq \f(F,2cs 30°)lcs 30°＝eq \f(1,2)Fl＝eq \f(1,4)mv2，B正確．
答案：B
過(guò)關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．如圖所示，解放軍戰(zhàn)士正從懸停在離地 SKIPIF 1 < 0 高處的直升機(jī)上沿繩豎直速降，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的戰(zhàn)士握住繩子下降時(shí)對(duì)繩子的作用力為 SKIPIF 1 < 0 ，則由靜止開(kāi)始到下降到地面的過(guò)程中（ ）
A．該解放軍戰(zhàn)士重力勢(shì)能減少了 SKIPIF 1 < 0 B．繩子對(duì)該解放軍戰(zhàn)士做功 SKIPIF 1 < 0
C．該解放軍戰(zhàn)士動(dòng)能增加 SKIPIF 1 < 0 D．合力對(duì)該解放軍戰(zhàn)士做功 SKIPIF 1 < 0
2．從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得（ ）
A．物體的質(zhì)量為4 kg
B．h=0時(shí)，物體的速率為20 m/s
C．h=2 m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek=40 J
D．從地面至h=4 m，物體的動(dòng)能減少100 J
3．如圖，傾角為θ=30°的光滑固定斜面，一物塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，由靜止開(kāi)始從斜面的底端向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t物塊至斜面B點(diǎn)（圖未標(biāo)）外力F做的功為W，此后撤去外力F，再經(jīng)過(guò)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 后物塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則撤去外力F時(shí)物塊的動(dòng)能為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是( )
A．物體的質(zhì)量、速度不變，其動(dòng)能一定不變
B．物體的動(dòng)能不變，其速度一定不變
C．兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大
D．某一過(guò)程中物體的速度變化越大，其動(dòng)能的變化一定越大
5．將質(zhì)量為m=1kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個(gè)平行于水平面的恒力F=10N，物體靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，作用4s后撤去F。已知g=10m/s2，對(duì)于物塊從靜止開(kāi)始到物塊停下這一過(guò)程下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6sB．物塊整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s
C．整個(gè)過(guò)程中物塊的位移大小為40mD．整個(gè)過(guò)程中物塊的位移大小為60m
6．站在水平地面上的運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為500g 的足球踢出后，某人觀測(cè)足球在空中的飛行情況，估測(cè)出上升最大高度為10m，在最高點(diǎn)速度為20m/s，g=10m/s2，則運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功約為
A．100JB．50JC．150JD．無(wú)法計(jì)算
7．改變汽車的質(zhì)量和速度，都可能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變．在下列幾種情況下，汽車的動(dòng)能保持不變的是
A．質(zhì)量不變，速度增大到原來(lái)的2倍
B．速度不變，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍
C．質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍
D．速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍
8．一個(gè)小孩用200N的力，將質(zhì)量為1kg的足球踢出，使足球獲得20m/s的初速度，飛行50m后著地，則小孩對(duì)足球做的功約為（ ）
A．50JB．200JC．400JD．10000J
二、多選題
9．如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的右端和B的左端相接但不粘連。兩板的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度皆為l；C是一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的小物塊?，F(xiàn)給它一初速度，使它從A板的左端開(kāi)始向右滑動(dòng)，恰能滑到B板的右端。已知C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。地面與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 SKIPIF 1 < 0 ，取重力加速度g；從小物塊C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的全過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．木板A、B始終是靜止
B．木板B滑行的距離為 SKIPIF 1 < 0
C．系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總熱量為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng)小物塊C滑到木板B的右端時(shí)，木板B的速度最大
10．如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)BC和傾角為53°的斜面AC，A、B兩點(diǎn)與圓環(huán)BC的圓心O等高?，F(xiàn)將甲、乙小球分別從A、B兩點(diǎn)以初速度v1、v2沿水平方向同時(shí)拋出，兩球恰好在C點(diǎn)相碰（不計(jì)空氣阻力），已知sin53°=0.8，cs53°=0.6，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．初速度v1、v2大小之比為3：4
B．若僅增大v1，則兩球不再相碰
C．若v1大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則甲球恰能落在斜面的中點(diǎn)D
D．若只拋出甲球并適當(dāng)改變v1大小，則甲球可能垂直擊中圓環(huán)BC
11．如圖所示，半圓形光滑軌道BC與水平光滑軌道AB平滑連接。小物體在水平恒力F作用下，從水平軌道上的P點(diǎn)，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)撤去外力F，小物體由C點(diǎn)離開(kāi)半圓軌道后落在P點(diǎn)右側(cè)區(qū)域。已知PB=3R，F(xiàn)的大小可能為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、解答題
12．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止沿固定在水平地面上的光滑圓弧軌道CD下滑，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的長(zhǎng)木板。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M=1kg，長(zhǎng)木板上表面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，長(zhǎng)木板與圓弧軌道末端切線相平，圓弧軌道的半徑R=0.5m，半徑OC與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，求∶
（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度。（計(jì)算結(jié)果保留2位小數(shù)）
13．一質(zhì)量為0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（g取 SKIPIF 1 < 0 ）。求：
（1）若過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)繩的拉力大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)繩的拉力大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，此時(shí)小球速度大小。
14．如圖所示，一小球從光滑固定斜面底端A點(diǎn)以初速度v0=7m/s沿斜面上滑，從斜面頂端B點(diǎn)飛出后到達(dá)平臺(tái)邊緣C點(diǎn)時(shí)速度恰好沿水平方向。已知斜面傾角 SKIPIF 1 < 0 =53° ，斜面AB的長(zhǎng)度為1.5 m，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8 ， cs53°=0.6.求∶
(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
(2)B、C兩點(diǎn)間的水平距離s。
15．某滑雪場(chǎng)的滑道可抽象為如圖的模型，傾角為53°的傾斜直滑道AB、水平直滑道CD與光滑豎直圓弧滑道BC相切，斜面DE的傾角為37°。O1為圓弧滑道BC的圓心，圓弧半徑R＝10m，C點(diǎn)為圓弧滑道的最低點(diǎn)，半徑O1B與O1C的夾角為53°。滑雪板與CD段直滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2。一運(yùn)動(dòng)員從最高處A點(diǎn)由靜止沿斜面AB滑下，經(jīng)圓弧滑道BC滑到最低點(diǎn)C的速度為 SKIPIF 1 < 0 m/s，然后經(jīng)直滑道CD沖出。已知運(yùn)動(dòng)員和滑雪板的總質(zhì)量m＝60kg，A、B兩點(diǎn)的高度差h1＝12m，D、E兩點(diǎn)的高度差h2＝2m，直滑道CD長(zhǎng)度L＝71m。（g＝10m/s2，sin53°＝08，cs53°＝06）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力；
（2）滑雪板與AB段直滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)滑出后，著落點(diǎn)距離D點(diǎn)的水平距離。
1.在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2 kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖象．已知重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有( )
A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
B．合外力對(duì)物體所做的功
C．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度
D．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
2.如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從高H＝12 m處的A點(diǎn)由靜止沿光滑的軌道AB滑下，進(jìn)入半徑為r＝4 m的豎直圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，當(dāng)滑塊到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，滑塊對(duì)軌道的壓力恰好為零，滑塊繼續(xù)沿CFB滑下，進(jìn)入光滑軌道BD，且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零，則h的值可能為(重力加速度大小g取10 m/s2)( )
A．8 m B．9 m
C．10 m D．11 m
3．如圖(a)所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為1×103 kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC因粗糙程度與AB段不同引起阻力變化，汽車通過(guò)整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖(b)所示，t＝15 s時(shí)汽車剛好到達(dá)C點(diǎn)，并且已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5 m/s.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變，假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的恒定阻力為Ff＝2 000 N，下列說(shuō)法正確的是( )
A．汽車在AB、BC段發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率不變都是1×104 W
B．汽車在BC段牽引力增大，所以汽車在BC段的加速度逐漸增大
C．由題給條件不能求出汽車在BC段前進(jìn)的距離
D．由題所給條件可以求出汽車在8 m/s時(shí)加速度的大小
考題預(yù)測(cè) 參考答案
1解析：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F與滑動(dòng)摩擦力Ff相等，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq \f(F,mg)＝0.35，A正確；減速過(guò)程由動(dòng)能定理得WF＋Wf＝0－eq \f(1,2)mv2，根據(jù)Fs圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgs，由此可求得合外力對(duì)物體所做的功，及物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v，B、C正確；因?yàn)槲矬w做變加速運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)法求出，D錯(cuò)誤．
答案：ABC
2解析：滑塊到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力為零，由牛頓第二定律得mg＝meq \f(vC2,r)，得速度vC＝eq \r(gr)，設(shè)滑塊在BEC段上克服摩擦力做的功為W1，由動(dòng)能定理得mg(H－2r)－W1＝eq \f(1,2)mvC2，則W1＝mg(H－2r)－eq \f(1,2)mvC2＝mg(H－eq \f(5,2)r)，滑塊在CFB段克服摩擦力做的功W2滿足0

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