一、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用
1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達(dá)式：F＝eq \f(Gm1m2,r2)，G為引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．
二、環(huán)繞速度
1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．
推導(dǎo)過(guò)程為：由mg＝eq \f(mv\\al( 2,1),R)＝eq \f(GMm,R2)得：
v1＝ eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．
3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．
特別提醒 1.兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同
2．兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度
3．兩個(gè)半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同
三、第二宇宙速度和第三宇宙速度
1．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．
2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路
(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即
Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r2)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．
深化拓展 (1)在研究衛(wèi)星的問(wèn)題中，若已知中心天體表面的重力加速度g時(shí)，常運(yùn)用GM＝gR2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來(lái)．由于這種代換的作用很大，此式通常稱(chēng)為黃金代換公式．
(2)利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：
在行星表面重力加速度：Geq \f(Mm,R2)＝mg，所以g＝eq \f(GM,R2).
在離地面高為h的軌道處重力加速度：Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝mgh，所以gh＝eq \f(GM,?R＋h?2).
2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq \f(gR2,G)，
天體密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR).
(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.
①由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq \f(4π2r3,GT2)；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度
ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；
③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq \f(3π,GT2).可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．
核心素養(yǎng)二 衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算
1．衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律
由萬(wàn)有引力提供向心力，Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2).
2．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．
(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.
(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心．
深化拓展 (1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，如果一個(gè)量發(fā)生變化，其它量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定．
(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大．
核心素養(yǎng)三 衛(wèi)星變軌問(wèn)題的分析
當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：
(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．
衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．
核心素養(yǎng)四 宇宙速度的理解與計(jì)算
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度．
2．第一宇宙速度的求法：
(1)eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v\\al( 2,1),R)，所以v1＝ eq \r(\f(GM,R)).
(2)mg＝eq \f(mv\\al( 2,1),R)，所以v1＝eq \r(gR).
3．第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度．
典例精講
1．如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)( )
A．3 h B．8 h
C．15 h D．20 h
解析：根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T(mén)2＝24 h，運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律，eq \f(R13,R23)＝eq \f(T12,T22)，解得T1＝3 h，選項(xiàng)A正確．
答案：A
2．我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T(mén)，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為( )
A.eq \f(πL,3GrT2) B.eq \f(3πL,GrT2)
C.eq \f(16πL,3GrT2) D.eq \f(3πL,16GrT2)
解析：據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T(mén)，據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，可以求出月球表面重力加速度為g＝eq \f(4π2L,T2)；根據(jù)月球表面物體重力等于月球?qū)λf(wàn)有引力，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，月球平均密度設(shè)為ρ，M＝ρV＝eq \f(4,3)πr3ρ，聯(lián)立以上關(guān)系可以求得ρ＝eq \f(3πL,GrT2)，故選項(xiàng)B正確．
答案：B
過(guò)關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．為滿足不同領(lǐng)域的需要，我國(guó)有許多不同軌道高度的人造衛(wèi)星。如圖所示，在某一軌道平面上有人造衛(wèi)星A、B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比為1:2，到地球球心的距離之比為2:3，則它們的（ ）
A．周期之比為3:2
B．線速度大小之比為 SKIPIF 1 < 0
C．向心加速度大小之比為4:9
D．向心力大小之比為1:18
2．2021年2月24日10時(shí)22分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將遙感三十一號(hào)03組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定圓形軌道。如圖所示為該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行示意圖，測(cè)得衛(wèi)星在t時(shí)間內(nèi)沿逆時(shí)針從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，這段圓弧所對(duì)的圓心角為 SKIPIF 1 < 0 。已知地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，則這顆衛(wèi)星離地球表面的高度為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、解答題
3．某衛(wèi)星在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球?qū)λ囊ψ饔枚a(chǎn)生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍?
4．1970年，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)軌道近似為圓形，運(yùn)行周期為114min，軌道的平均半徑為7782km。請(qǐng)據(jù)此估算地球的質(zhì)量。
5．已知火星的第一宇宙速度為v，火星半徑為R，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G．
(1)求火星的質(zhì)量M；
(2)若要發(fā)射火星的同步衛(wèi)星，求它距火星表面的高度h．
6．據(jù)報(bào)道，首次在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)“類(lèi)地”行星 SKIPIF 1 < 0 若宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)：該行星自轉(zhuǎn)周期為T(mén)；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個(gè)小球 SKIPIF 1 < 0 引力視為恒力 SKIPIF 1 < 0 ，落地時(shí)間為t，已知該行星半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：
(1)該行星的第一宇宙速度；
(2)該行星的平均密度；
(3)如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度。
7．4月12日為國(guó)際航天日，現(xiàn)計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G．
（1）求地球質(zhì)量M和地球的密度ρ；
（2）求衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T；
8．某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，衛(wèi)星據(jù)地面的高度為h，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，求該衛(wèi)星的周期。
9．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響：
(1)衛(wèi)星在橢圓軌道和同步軌道上運(yùn)行時(shí)，哪種情況的周期大？為什么？
(2)求衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大?。?br>(3)求遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度。
10．宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，球落到星球表面，小球落地時(shí)的速度大小為v，已知該星球質(zhì)量均勻，半徑為R，引力常量為G，求：
（1）小球落地時(shí)豎直方向的速度vy的值；
（2）該星球的質(zhì)量M的值。
1．如圖所示，探月衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可簡(jiǎn)化如下：首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過(guò)變速再進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達(dá)月球時(shí)，對(duì)衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng))，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．“工作軌道”周期為T(mén)、距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對(duì)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的影響．
(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)增大速度還是減小速度？
(2)求探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大小；
(3)求月球的第一宇宙速度．
2．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱(chēng)體重的臺(tái)秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)秤的壓力，下面說(shuō)法中正確的是( )
A．g′＝eq \f(r2,R2)g B．g′＝eq \f(R2,r2)g
C．FN＝meq \f(r,R)g D．FN＝meq \f(R,r)g
考題預(yù)測(cè) 參考答案
1解析：(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)減小速度使衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)．
(2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小v＝eq \f(2π?R＋h?,T).
(3)設(shè)月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)
月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設(shè)“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m′，則有Geq \f(Mm′,R2)＝m′eq \f(v12,R)
解得v1＝eq \f(2π?R＋h?,T)eq \r(\f(R＋h,R)).
答案：(1)減小 (2)eq \f(2π?R＋h?,T) (3)eq \f(2π?R＋h?,T)eq \r(\f(R＋h,R))
2解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤無(wú)法測(cè)出其重力，故FN＝0，C、D錯(cuò)誤；對(duì)地球表面的物體，Geq \f(Mm,R2)＝mg，宇宙飛船所在處，Geq \f(Mm,r2)＝mg′，可得g′＝eq \f(R2,r2)g，A錯(cuò)誤，B正確．
答案：B
過(guò)關(guān)訓(xùn)練 參考答案
1．B
【詳解】
SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ，兩顆到地球球心的距離之比為2：3，所以周期之比為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
B． SKIPIF 1 < 0 ，兩顆到地球球心的距離之比為2：3，所以線速度之比為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
C． SKIPIF 1 < 0 ，兩顆到地球球心的距離之比為2：3，所以向心加速度之比為9：4，故C錯(cuò)誤；
D． SKIPIF 1 < 0 ，它們的質(zhì)量之比為1：2，到地球球心的距離之比為2：3，所以向心力之比為9：8，故D錯(cuò)誤；
故選B。
2．C
【詳解】
該衛(wèi)星的角速度為
SKIPIF 1 < 0
在地球表面有
SKIPIF 1 < 0
對(duì)于衛(wèi)星，有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
故選C。
3． SKIPIF 1 < 0
【詳解】
忽略球體自轉(zhuǎn)影響，距離地心4R，根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
則有
SKIPIF 1 < 0
所以地面的重力加速度為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
4． SKIPIF 1 < 0
【詳解】
人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行周期為
SKIPIF 1 < 0
衛(wèi)星軌道的平均半徑為：
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0
解得，地球的質(zhì)量為
SKIPIF 1 < 0
5．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合火星的半徑和第一宇宙速度，求出火星的質(zhì)量．（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，抓住同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期，求出同步衛(wèi)星距離火星表面的高度．
【詳解】
（1）第一宇宙速度即該行星近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，其向心力由萬(wàn)有引力提供
則有： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
（2）火星自轉(zhuǎn)周期即火星同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，其向心力由萬(wàn)有引力提供
則有： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
解決問(wèn)題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道同步衛(wèi)星的周期和自轉(zhuǎn)周期相等，并列式進(jìn)行求解即可．
6．(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； (3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
得行星表面的重力加速度
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
得行星的第一宇宙速度
SKIPIF 1 < 0
(2)根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
得行星的質(zhì)量
SKIPIF 1 < 0
則行星的平均密度
SKIPIF 1 < 0
(3)根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
7．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【詳解】
（1）在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
地球的體積為
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：
SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)?br> SKIPIF 1 < 0
故解得：
SKIPIF 1 < 0
8． SKIPIF 1 < 0
【解析】萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得：
飛船的周期： SKIPIF 1 < 0 。
點(diǎn)睛：本題考查了求飛船的角速度與周期等問(wèn)題，知道萬(wàn)有引力提供向心力、應(yīng)用牛頓第二定律、角速度與周期的關(guān)系即可正確解題。
9．(1)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的周期大；因?yàn)閮绍壍赖闹行奶祗w均為地球，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于同步軌道的半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的周期大；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的周期大，因?yàn)閮绍壍赖闹行奶祗w均為地球，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于同步軌道的半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的周期大；
(2)設(shè)地球質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，衛(wèi)星質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，萬(wàn)有引力常量為 SKIPIF 1 < 0 ，衛(wèi)星在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的加速度為 SKIPIF 1 < 0 ，由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
衛(wèi)星在地球赤道表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力，則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 距地面高度為 SKIPIF 1 < 0 ，衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
10．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則落地時(shí)水平速度為v0，則
SKIPIF 1 < 0
（2）小球豎直方向上
vy=gt
則
SKIPIF 1 < 0
星球表面萬(wàn)有引力等于重力，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0

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