新高考物理一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案第6章第1講功、功率機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講功、功率機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
目標(biāo)要求 1.理解功的概念，會(huì)判斷某個(gè)力做功的正、負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小.2.理解功率的概念，并會(huì)對(duì)功率進(jìn)行分析和計(jì)算.3.會(huì)分析、解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩類(lèi)問(wèn)題．
考點(diǎn)一恒力做功的分析和計(jì)算
1．做功的兩個(gè)要素
(1)作用在物體上的力．
(2)物體在力的方向上發(fā)生位移．
2．公式W＝Flcs α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
3．功的正負(fù)
(1)當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功．
(2)當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功．
(3)當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做功．
1．只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功．( × )
2一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．( √ )
3．作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功．( × )
4．力對(duì)物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的．( √ )
1．是否做功及做功正負(fù)的判斷
(1)根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；
(2)根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負(fù)功．
2．計(jì)算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α計(jì)算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2022·廣東惠州一中月考)圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對(duì)手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶梯均靜止．下列關(guān)于做功的判斷中正確的是( )
A．圖甲中支持力對(duì)人做正功
B．圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
C．圖乙中支持力對(duì)人做正功
D．圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
答案 A
解析題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯(cuò)誤．
例2 如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2 kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5 m/s的速度勻速上升4 s的過(guò)程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；
(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；
(3)物體重力所做的功；
(4)合外力對(duì)物體所做的功．
答案 (1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0
解析物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示
由平衡條件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，F(xiàn)fsin θ＋FNcs θ－G＝0
代入數(shù)據(jù)得Ff＝10 N，F(xiàn)N＝10eq \r(3) N
x＝vt＝20 m
(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功
WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功
Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物體重力做的功WG＝Gxcs 180°＝－400 J
(4)合外力對(duì)物體做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：F合＝0，W合＝F合x(chóng)cs α＝0.
考點(diǎn)二變力做功的分析和計(jì)算
求變力做功的五種方法
考向1 微元法計(jì)算變力做功
例3 聶海勝利用太空跑臺(tái)——?jiǎng)痈袉诬?chē)鍛煉，如圖所示．假設(shè)聶海勝鍛煉15分鐘克服動(dòng)感單車(chē)阻力而消耗的能量約為900 kJ.假設(shè)動(dòng)感單車(chē)的阻力主要來(lái)源于距車(chē)軸30 cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點(diǎn))，宇航員每分鐘蹬車(chē)90圈，則阻尼裝置對(duì)車(chē)輪的阻力約為( )
A．180 N B．350 N C．580 N D．780 N
答案 B
解析設(shè)平均阻力為Ff，則有Ff×(15×90×2πr)＝900 kJ，解得Ff≈354 N，故選B.
考向2 圖像法計(jì)算變力做功
例4 如圖甲所示，質(zhì)量為4 kg的物體在水平推力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2，則( )
A．物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力減小到零后才開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力做的功為200 J
C．物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變
D．因推力是變力，無(wú)法確定推力做功的大小
答案 B
解析滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物體先加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小到20 N時(shí)，加速度減小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小為零后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；F－x圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示推力做的功，W＝eq \f(1,2)×100×4 J＝200 J，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤．
考向3 等效轉(zhuǎn)換法計(jì)算變力做功
例5 如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則( )
A．W1>W2
B．W1ΔlBC，故W1>W2，A正確．
考點(diǎn)三功率的分析和計(jì)算
1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間之比．
2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝eq \f(W,t)，P描述時(shí)間t內(nèi)力對(duì)物體做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．
③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度v分解．
1．由P＝eq \f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率．( × )
2．由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率．( √ )
3．當(dāng)F為恒力時(shí)，v增大，F(xiàn)的功率一定增大．( × )
1．平均功率的計(jì)算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．其中F為恒力，α不變．
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．
(2)公式P＝Fvcs α中，F(xiàn)cs α可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcs α可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．
考向1 功率的分析和計(jì)算
例6 如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率的變化情況是( )
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大，后減小 D．先減小，后增大
答案 A
解析小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，即小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球受到的重力mg、水平拉力F、繩子拉力FT三者的合力必是沿繩子指向O點(diǎn)．對(duì)小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtan θ，由P＝Fvcs θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項(xiàng)正確．
例7 如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末重力的瞬時(shí)功率分別為( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
答案 B
解析木塊所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N
木塊的加速度a＝eq \f(F合,m)＝2 m/s2
前2 s內(nèi)木塊的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為
W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s內(nèi)的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝24 W
木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬時(shí)功率
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
故選項(xiàng)B正確．
考向2 功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算
例8 一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．第1 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為3 J
B．第2 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的平均功率為4 W
C．第3 s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率為1 W
D．前3 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為零
答案 C
解析由題圖可知，第1 s內(nèi)，滑塊位移為1 m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為2 J，A錯(cuò)誤；第2 s內(nèi)，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為4.5 J，平均功率為4.5 W，B錯(cuò)誤；第3 s內(nèi)，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為1.5 J，第3 s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1 W，C正確；前3 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為8 J，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
1．兩種啟動(dòng)方式
2.三個(gè)重要關(guān)系式
(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P額,F)P2 B．W1>W2，P1＝P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
答案 A
解析根據(jù)功的定義，兩次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F，第一次的加速度較大，由x＝eq \f(1,2)at2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的平均功率較大，即P1>P2，選項(xiàng)A正確．
2．(2020·江蘇卷·1)質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車(chē)在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N．此時(shí)，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是( )
A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW
答案 C
解析汽車(chē)勻速行駛，牽引力F等于阻力Ff，實(shí)際功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故選項(xiàng)C正確．
3.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為l，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．重力做功為mgl
B．繩的拉力做功為零
C．F阻做功為－mgl
D．F阻做功為－eq \f(1,2)F阻πl(wèi)
答案 ABD
解析小球下落過(guò)程中，重力做功為mgl，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為零，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故F阻做功為－F阻·eq \f(1,2)πl(wèi)，D正確．
4.(2021·山東卷·3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為( )
A.eq \f(mv02,2πL) B.eq \f(mv02,4πL)
C.eq \f(mv02,8πL) D.eq \f(mv02,16πL)
答案 B
解析在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理
－Ff·2πL＝0－eq \f(1,2)mv02
可得摩擦力的大小Ff＝eq \f(mv02,4πL)，故選B.
5．我國(guó)自主研制的絞吸挖泥船“天鯤號(hào)”達(dá)到世界先進(jìn)水平．若某段工作時(shí)間內(nèi)，“天鯤號(hào)”的泥泵輸出功率恒為1×104 kW，排泥量為1.4 m3/s，排泥管的橫截面積為0.7 m2，則泥泵對(duì)排泥管內(nèi)泥漿的推力為( )
A．5×106 N B．2×107 N
C．2×109 N D．5×109 N
答案 A
解析設(shè)排泥管內(nèi)泥漿的速度為v，由Q＝Sv得v＝eq \f(Q,S)＝2 m/s；又由P＝Fv得F＝eq \f(P,v)＝5×106 N，故A正確．
6．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知( )
A．物體加速度大小為2 m/s2
B．F的大小為21 N
C．4 s末F的功率為42 W
D．0～4 s內(nèi)F的平均功率為42 W
答案 C
解析由題圖乙可知，v－t圖像的斜率表示物體加速度，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均錯(cuò)誤；4 s末F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；0～4 s內(nèi)物體上升的高度h＝4 m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝21 W，D錯(cuò)誤．
7.(多選)如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中( )
A．A所受的合力對(duì)A做正功
B．B對(duì)A的彈力對(duì)A做正功
C．B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做正功
D．A對(duì)B的作用力對(duì)B做正功
答案 AC
解析 A、B作為整體，由牛頓第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛頓第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，與速度方向相同，故A所受合力對(duì)A做正功，A正確；B對(duì)A的彈力豎直向上，與速度方向的夾角大于90°，故B對(duì)A的彈力對(duì)A做負(fù)功，B錯(cuò)誤；B對(duì)A的摩擦力方向水平向左，與速度方向的夾角小于90°，故B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做正功，C正確；設(shè)B對(duì)A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力為F，對(duì)A，由牛頓第二定律得mAgsin θ＋F＝mAa，解得F＝0，由牛頓第三定律知，A對(duì)B的摩擦力和壓力沿斜面方向的合力為零，故A對(duì)B的作用力對(duì)B不做功，D錯(cuò)誤．
8.(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車(chē)中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送至地面．某豎井中礦車(chē)提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等．不考慮摩擦阻力和空氣阻力．對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程，( )
A．礦車(chē)上升所用的時(shí)間之比為4∶5
B．電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1
C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1
D．電機(jī)所做的功之比為4∶5
答案 AC
解析由題圖可得，變速階段的加速度大小a＝eq \f(v0,t0)，設(shè)第②次所用時(shí)間為t2，根據(jù)速度－時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的面積等于位移(此題中為提升的高度)可知，eq \f(1,2)×2t0×v0＝eq \f(1,2)[t2＋(t2－2×eq \f(\f(1,2)v0,a))]×eq \f(1,2)v0，解得：t2＝eq \f(5t0,2)，所以第①次和第②次礦車(chē)上升所用時(shí)間之比為2t0∶eq \f(5t0,2)＝4∶5 ，選項(xiàng)A正確；由于兩次提升過(guò)程變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)－mg＝ma，可得電機(jī)的最大牽引力之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由功率公式，P＝Fv，電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項(xiàng)C正確；加速上升過(guò)程的加速度a1＝eq \f(v0,t0)，加速上升過(guò)程的牽引力F1＝ma1＋mg＝m(eq \f(v0,t0)＋g)，減速上升過(guò)程的加速度a2＝－eq \f(v0,t0)，減速上升過(guò)程的牽引力F2＝ma2＋mg＝m(g－eq \f(v0,t0))，勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的牽引力F3＝mg.第①次提升過(guò)程做功W1＝F1×eq \f(1,2)×t0×v0＋F2×eq \f(1,2)×t0×v0＝mgv0t0；第②次提升過(guò)程做功W2＝F1×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F3×eq \f(3,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F2×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＝mgv0t0，兩次做功相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
9．(2021·湖南卷·3)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的．總質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛．該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為vm.下列說(shuō)法正確的是( )
A．動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變
B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為eq \f(3,4)vm
D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為eq \f(1,2)mvm2－Pt
答案 C
解析對(duì)動(dòng)車(chē)組由牛頓第二定律有
F牽－F阻＝ma，
動(dòng)車(chē)組勻加速啟動(dòng)，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯(cuò)誤；
若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有eq \f(4P,v)－kv＝ma，故可知加速啟動(dòng)的過(guò)程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；
若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P，動(dòng)車(chē)組勻速行駛時(shí)加速度為零，有eq \f(2.25P,v)＝kv，
而以額定功率勻速行駛時(shí)，有eq \f(4P,vm)＝kvm，
聯(lián)立解得v＝eq \f(3,4)vm，故C正確；
若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，
由動(dòng)能定理可知4Pt－W克阻＝eq \f(1,2)mvm2－0
可得動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為
W克阻＝4Pt－eq \f(1,2)mvm2，故D錯(cuò)誤．
10．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103 kg的汽車(chē)，正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)前方的水平路段BC較粗糙，汽車(chē)通過(guò)整個(gè)ABC路段的v－t圖像如圖乙所示(在t＝15 s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20 kW不變，假設(shè)汽車(chē)在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大?。螅?br>(1)汽車(chē)在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力Ff1的大??；
(2)汽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度a的大??；
(3)BC路段的長(zhǎng)度．
答案 (1)2 000 N (2)1 m/s2 (3)68.75 m
解析 (1)汽車(chē)在AB路段時(shí)，有F1＝Ff1，P＝F1v1，
聯(lián)立解得：Ff1＝2 000 N.
(2)t＝15 s時(shí)汽車(chē)處于平衡狀態(tài)，
有F2＝Ff2，F(xiàn)f2＝eq \f(P,v2)，
聯(lián)立解得：Ff2＝4 000 N.
t＝5 s時(shí)汽車(chē)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，有F1－Ff2＝ma，
解得a＝－1 m/s2，即加速度大小為1 m/s2
(3)在BC段由動(dòng)能定理得：PΔt－Ff2x＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，
解得x＝68.75 m.
11.(多選)質(zhì)量為2×103 kg的汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，行駛過(guò)程中牽引力F和車(chē)速倒數(shù)eq \f(1,v)的關(guān)系圖像如圖所示．已知行駛過(guò)程中最大車(chē)速為30 m/s，設(shè)阻力恒定，則( )
A．汽車(chē)所受阻力為6×103 N
B．汽車(chē)的車(chē)速為5 m/s時(shí)，加速度為3 m/s2
C．汽車(chē)的車(chē)速為15 m/s時(shí)，加速度為1 m/s2
D．汽車(chē)在行駛過(guò)程中的最大功率為6×104 W
答案 CD
解析當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，由題圖可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A錯(cuò)誤；車(chē)速為5 m/s時(shí)，汽車(chē)的加速度a＝eq \f(6 000－2 000,2 000) m/s2＝2 m/s2，故B錯(cuò)誤；由題圖可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝6×104 W，汽車(chē)的最大功率為6×104 W，故D正確；當(dāng)車(chē)速為15 m/s時(shí)，牽引力F＝eq \f(P,v′)＝eq \f(6×104,15) N＝4 000 N，則加速度a′＝eq \f(F－Ff,m)＝eq \f(4 000－2 000,2 000) m/s2＝1 m/s2，故C正確．
自主命題卷
全國(guó)卷
考
情
分
析
2021·山東卷·T3 功和功率
2021·湖南卷·T3 機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
2021·河北卷·T6 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
2021·浙江1月選考·T11 功和功率
2021·北京卷·T8 功和功率
2020·山東卷·T11 動(dòng)能定理及應(yīng)用
2020·江蘇卷·T4 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
2021·全國(guó)甲卷·T20 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
2021·全國(guó)乙卷·T19 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
2020·全國(guó)卷Ⅰ·T20 功能關(guān)系機(jī)械能守恒定律
2020·全國(guó)卷Ⅱ·T25 動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
2019·全國(guó)卷Ⅱ·T24 動(dòng)能定理
2021·浙江6月選考·T17 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
2016·全國(guó)卷Ⅰ·T22 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
試題
情境
生活實(shí)踐類(lèi)
體育運(yùn)動(dòng)中功和功率問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電功率計(jì)算，蹦極運(yùn)動(dòng)、過(guò)山車(chē)等能量問(wèn)題，汽車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，生活、生產(chǎn)中能量守恒定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)探究類(lèi)
變力做功的計(jì)算，機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，單物體機(jī)械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，傳送帶、板塊模型的能量問(wèn)題
方法
以例說(shuō)法
微元法
質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
轉(zhuǎn)換法
恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
圖像法
一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
平均
值法
當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq \f(kΔx,2)·Δx
應(yīng)用動(dòng)
能定理
用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cs θ)＝0，得WF＝mgL(1－cs θ)
兩種方式
以恒定功率啟動(dòng)
以恒定加速度啟動(dòng)
P－t圖像
和v－t
圖像
OA
段
過(guò)程
分析
v↑?F＝eq \f(P?不變?,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不變?F不變eq \(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1
運(yùn)動(dòng)
性質(zhì)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq \f(v1,a)
AB
段
過(guò)程
分析
F＝F阻?a＝0?vm＝eq \f(P,F阻)
v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓
運(yùn)動(dòng)
性質(zhì)
以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
BC段
F＝F阻?a＝0?以vm＝eq \f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

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