?機械能守恒定律章末測試
(建議用時：75分鐘)
一、單項選擇題
1、用長為l、不可伸長的細(xì)線把質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，將小球拉至細(xì)線偏離豎直方向α角后放手，運動t時間后停在最低點。則在時間t內(nèi)(　　)

A．小球重力做功為mgl(1－cos α)
B．空氣阻力做功為－mglcos α
C．小球所受合力做功為mglsin α
D．細(xì)線拉力做功的功率為
【答案】A　
【解析】小球從開始運動到停止的過程中，下降的高度為：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正確；在小球運動的整個過程中，重力和空氣阻力對小球做功，根據(jù)動能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空氣阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B錯誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以W合＝0－0＝0，故C錯誤；由于細(xì)線的拉力始終與運動的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線拉力做功的功率為0，故D錯誤。
2、如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N兩點間的水平距離為s＝100 m。在滑雪者經(jīng)過ON段運動的過程中，克服摩擦力做的功為(　　)

A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
【答案】C　
【解析】設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運動過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcosθ＋μmgxMN，由題圖可知，xOMcosθ＋xMN＝s，兩式聯(lián)立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D錯誤，C正確。
3、如圖，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是：變速桿掛入低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開離合器，同時松開手剎，汽車慢慢啟動。下列說法正確的是(　　)

A．變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
B．變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
C．徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
【答案】B
【解析】由功率公式P＝Fv可知，在功率一定的情況下，當(dāng)速度較小時，汽車的牽引力就會較大，汽車上坡時掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力，使汽車更容易上坡，A錯誤，B正確；汽車啟動時做加速運動，若發(fā)動機功率不變，則根據(jù)P＝Fv可知，牽引力減小，為了保持較大的牽引力使汽車更容易上坡，根據(jù)P＝Fv，應(yīng)徐徐踩下加速踏板，使發(fā)動機的輸出功率增大，故C、D錯誤。
4、一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運動，物塊位于r1和r2時的重力勢能分別為3E0和E0(E0＞0)。若物塊位于r1時速度為0，則位于r2時其速度大小為(　　)
A．2　　　　　　　 B.
C．2 D．4
【答案】A　
【解析】物塊僅在重力作用下運動，物塊的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可知E1＝E2
代入已知條件為3E0＋0＝E0＋mv2
解得物塊在r2處的速度為v＝2
5、如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計空氣阻力)(　　)

A．　　　 B．　　　
C．　　 D．
【答案】B　
【解析】小球A下降h過程小球克服彈簧彈力做功為W1，根據(jù)動能定理，有mgh－W1＝0；小球B下降過程，由動能定理有3mgh－W1＝·3mv2－0，解得：v＝，故B正確。
6、如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是(　　)

A．a(chǎn)球下滑過程中機械能保持不變
B．b球下滑過程中機械能保持不變
C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時速度大小為
D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為
【答案】D　
【解析】a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，A、B錯誤；由系統(tǒng)機械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝，C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有W＋mgR＝mv2，解得輕桿對a球做的功為W＝，D正確。
7、質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度，從起點A出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到某一點的過程中，物體的動能損失了50 J，機械能損失了10 J，設(shè)物體在上升、下降過程空氣阻力大小恒定，重力加速度g＝10 m/s2，則該物體再落回到A點時的動能為(　　)
A．40 J B．60 J
C．80 J D．100 J
【答案】B
【解析】物體上升過程中，重力、空氣阻力均做負(fù)功，根據(jù)動能定理有：W合＝ΔEk，空氣阻力做功對應(yīng)著機械能的變化，則有：Wf＝ΔE，將ΔEk＝－50 J、ΔE＝－10 J代入可得：W合＝－50 J，Wf＝－10 J，可得W合＝5Wf；物體的初動能為Ek0＝mv＝×2×102 J＝100 J，物體從A點到最高點的過程中，動能減小了100 J，由動能定理可得，合力做的功W合上＝－100 J，所以空氣阻力做功為Wf上＝－20 J，由功能關(guān)系知，機械能損失了20 J，由于空氣阻力大小恒定，所以下落過程機械能也損失了20 J，則物體落回A點時的動能為100 J－2×20 J＝60 J，故A、C、D錯誤，B正確。
8、如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行，已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是(　　)

A．A獲得的最大速度為g
B．A獲得的最大速度為2g
C．C剛離開地面時，B的加速度最大
D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒
【答案】B　
【解析】C球剛離開地面時，彈簧被拉長，對C有kxC＝mg，此時A獲得最大速度，而A、B的速度大小始終相等，故此時A、B加速度均為零(最小值)，對B有T－mg－kxC＝0，對A有4mgsin α－T＝0，聯(lián)立解得sin α＝0.5，則α＝30°，選項A正確，C錯誤；開始時彈簧被壓縮，對B有kxB＝mg，又kxC＝mg，故當(dāng)C剛離開地面時，B上升的距離以及A沿斜面下滑的距離均為h＝xC＋xB，由于開始時和C剛離開地面時彈簧的彈性勢能相等，故以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得4mg·hsin α－mgh＝(4m＋m)vm2，聯(lián)立解得vm＝2g，選項B正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球以及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，但A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項D錯誤。
二、多項選擇題
9、一滑塊從固定光滑斜面頂點由靜止釋放，沿斜面下滑的過程中，滑塊的動能Ek與運動時間t、下滑高度h、運動位移s之間的關(guān)系圖像正確的是(　　)

【答案】BC
【解析】沿斜面下滑的過程中，由牛頓第二定律有a＝gsin θ，v＝at，則滑塊的動能Ek與運動時間t關(guān)系有Ek＝mv2＝t2，則動能與時間的平方成正比，所以A錯誤，B正確；由動能定理有Ek＝mgh，動能與下滑的高度成正比，所以C正確；由動能定理有Ek＝mgssin θ，動能與運動位移成正比，所以D錯誤。
10、泉州小岞風(fēng)電場利用風(fēng)能發(fā)電，既保護(hù)環(huán)境，又可創(chuàng)造很高的經(jīng)濟價值。如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機的葉片半徑為R。某段時間內(nèi)該區(qū)域的風(fēng)速大小為v，風(fēng)恰好與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，已知空氣的密度為ρ，風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電效率為η，下列說法正確的是(　　)

A．單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為ρπvR2
B．此風(fēng)力發(fā)電機發(fā)電的功率為ρπv2R2η
C．若僅風(fēng)速減小為原來的，發(fā)電的功率將減小為原來的
D．若僅風(fēng)速增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的4倍
【答案】AC
【解析】由于風(fēng)速v可以理解為單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣柱長度，所以單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為m＝ρV＝ρπvR2，故A正確；發(fā)電機發(fā)電功率為P＝mv2η＝ρπv3R2η，故B錯誤；根據(jù)P的表達(dá)式可知，若僅風(fēng)速減小為原來的，發(fā)電的功率將減小為原來的，若僅風(fēng)速增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的8倍，故C正確，D錯誤。
11、(2019·全國卷Ⅱ)從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得(　　)

A．物體的質(zhì)量為2 kg
B．h＝0時，物體的速率為20 m/s
C．h＝2 m時，物體的動能Ek＝40 J
D．從地面至h＝4 m，物體的動能減少100 J
【答案】AD　
【解析】由于Ep＝mgh，所以Ep與h成正比，斜率k＝mg，由題給圖像得k＝20 N，因此m＝2 kg，A對。當(dāng)h＝0時，Ep＝0，E總＝Ek＝mv02，因此v0＝10 m/s，B錯。由題給圖像知h＝2 m時，E總＝90 J，Ep＝40 J，由E總＝Ek＋Ep得Ek＝50 J，C錯。h＝4 m時，E總＝Ep＝80 J，即此時Ek＝0，即上升4 m距離，動能減少100 J，D對。
12、如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是(　　)

A．當(dāng)x＝h＋x0時，重力勢能與彈性勢能之和最小
B．最低點的坐標(biāo)為x＝h＋2x0
C．小球受到的彈力最大值等于2mg
D．小球動能的最大值為mgh＋mgx0
【答案】AD
【解析】根據(jù)圖乙可知，當(dāng)x＝h＋x0時，彈簧的彈力大小等于小球的重力大小，此時小球具有最大速度，而彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，可知此時重力勢能與彈性勢能之和最小，故A正確；若在x＝h位置小球的速度為零，根據(jù)運動的對稱性可知，小球到達(dá)的最低點坐標(biāo)為x＝h＋2x0，而實際上小球到達(dá)x＝h位置時速度不為0，則小球運動的最低點的坐標(biāo)大于h＋2x0，則小球受到的彈力最大值大于2mg，故B、C錯誤；當(dāng)x＝h＋x0時，小球動能有最大值，小球從最高點至x＝h＋x0的過程中，根據(jù)動能定理可知mg(h＋x0)－mgx0＝Ekm，故小球動能的最大值為Ekm＝mgh＋mgx0，故D正確。
三、實驗題
13．某校物理興趣小組利用如圖甲所示裝置探究合力做功與動能變化的關(guān)系。在滑塊上安裝一遮光條，系輕細(xì)繩處安裝一拉力傳感器(可顯示出輕細(xì)繩中的拉力)，把滑塊放在水平氣墊導(dǎo)軌上A處，輕細(xì)繩通過定滑輪與鉤碼相連，光電門安裝在B處。氣墊導(dǎo)軌充氣，將滑塊從A位置由靜止釋放后，拉力傳感器記錄的讀數(shù)為F，光電門記錄的時間為Δt。

(1)用螺旋測微器測量遮光條的寬度，如圖乙所示，則寬度為________ mm。
(2)多次改變鉤碼的質(zhì)量(拉力傳感器記錄的讀數(shù)F相應(yīng)改變)，測得多組F和Δt數(shù)據(jù)，要得到線性變化圖象，若已經(jīng)選定F作為縱坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)代表的物理量為________。
A．Δt B．(Δt)2
C． D．2
(3)若正確選擇橫坐標(biāo)所代表的物理量后，得出線性變化圖象的斜率為k，且已經(jīng)測出A、B之間的距離為s，遮光條的寬度為d，則滑塊質(zhì)量(含遮光條和拉力傳感器)的表達(dá)式為M＝________。
【答案】(1)2.558　(2)D　(3)
【解析】(1)螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為2.5 mm，可動刻度讀數(shù)為5.8×0.01 mm＝0.058 mm，所以最終讀數(shù)為2.5 mm＋0.058 mm＝2.558 mm，即遮光條的寬度為2.558 mm。
(2)滑塊通過B處光電門的速度v＝，根據(jù)動能定理得Fs＝Mv2，聯(lián)立可得，F(xiàn)＝2，若已經(jīng)選定F作為縱坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)代表的物理量為2時，可得到線性變化圖象，故D正確，A、B、C錯誤。
(3)根據(jù)F＝2可知，F(xiàn)-2圖象的斜率k＝，解得：M＝。
14．小明同學(xué)利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m(m

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