?第三講 驗證動量守恒定律
? 知識梳理
方案一
1．實驗思路及基本操作
(1)裝置圖與思路

①兩個滑塊碰撞前沿同一條直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動．
②物理量的測量：測量質(zhì)量、速度．
(2)操作要領(lǐng)
①用天平測量兩滑塊質(zhì)量m1、m2.
②調(diào)整導(dǎo)軌使之處于水平狀態(tài)，并使光電計時器系統(tǒng)正常工作．
③記錄光電門擋光片的寬度Δx以及光電計時器顯示的擋光時間Δt.
2．?dāng)?shù)據(jù)處理及分析
(1)滑塊速度的測量
v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間．
(2)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)驗證表達式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2是否成立．
方案二
1．裝置圖與思路


①讓入射球A從同一位置C釋放
②測出不發(fā)生碰撞時球A飛出的水平距離lOP，
③再測出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON.
(2)操作要領(lǐng)
①用天平測出兩球的質(zhì)量．
②斜槽末端切線必須沿水平方向．
③入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放．
④白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好，記下重垂線所指的位置O.
⑤用小球平拋的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圓心的距離．

⑥改變C點位置：重復(fù)上述實驗．
2．?dāng)?shù)據(jù)處理及分析
(1)碰撞找點：把被碰小球B放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次．標(biāo)出碰撞前、后入射小球A落點的平均位置P、M和被碰小球B落點的平均位置N.如圖1所示．
(2)驗證：測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．
? 知識訓(xùn)練
考點一、教材原型實驗
例1．(2022·湖北省武漢市部分重點中學(xué)高三上8月聯(lián)考)用如圖甲所示裝置研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。

(1)關(guān)于本實驗，下列說法中正確的是________。
A．同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放
B．軌道傾斜部分必須光滑
C．軌道末端必須水平
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的豎直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜軌上的位置S由靜止釋放，通過白紙和復(fù)寫紙找到其平均落點的位置(A、B、C三點中的某個點)，然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上的位置S由靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次重復(fù)該操作，用同樣的方法找到兩小球碰后平均落點的位置(A、B、C三點中剩下的兩個點)。實驗中需要測量的有________。
A．入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2
B．入射小球開始的釋放高度h
C．小球拋出點距地面的高度H
D．兩球相碰前后的平拋射程OB、OA、OC
(3)某同學(xué)在做上述實驗時，測得入射小球和被碰小球的質(zhì)量關(guān)系為m1＝2m2，兩小球在記錄紙上留下三處落點痕跡如圖乙所示，他將米尺的零刻線與O點對齊，測量出O點到三處平均落地點的距離分別為OA、OB、OC。該同學(xué)通過測量和計算發(fā)現(xiàn)，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，兩小球在碰撞前后動量是守恒的。

①該同學(xué)要驗證的關(guān)系式為________________；
②若進一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，需要判斷關(guān)系式______________________________是否成立。[用(2)中的物理量表示]
【答案】(1)AC　(2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB(或m1·OC＝m1·OA＋m2·OB)　②OC＋OA＝OB(或m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2)
【解析】(1)本實驗只要確保軌道末端水平，從而確保小球離開軌道后做的是平拋運動即可，并不需要軌道光滑；另一方面，要確保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小不變，故要求從同一位置由靜止釋放入射小球，故選A、C。
(2)要研究碰撞前后的動量關(guān)系，根據(jù)p＝mv，需測量m、v；由于入射小球、被碰小球離開軌道后的運動都是平拋運動，且豎直位移相同，故由x＝v0可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小關(guān)系表示碰撞前后的速度大小關(guān)系，因此不需要測量H和h。故選A、D。
(3)①由圖可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm。根據(jù)動量守恒，代入質(zhì)量關(guān)系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC，但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB，故OC才是入射小球碰前對應(yīng)的水平位移。由上述分析知，需要驗證的關(guān)系式為m1·OC＝m1·OA＋m2·OB。根據(jù)m1＝2m2，解得2(OC－OA)＝OB。
②要驗證碰撞是否為彈性碰撞，則還需驗證m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2。上式變形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2，根據(jù)m1＝2m2，則有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2，解得OC＋OA＝OB。
例2．用如圖所示的裝置可以驗證動量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片．

(1)實驗前需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，借助光電門來檢驗氣墊導(dǎo)軌是否水平的方法是________．
(2)為了研究兩滑塊所組成的系統(tǒng)在彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種情況下的動量關(guān)系．實驗分兩次進行．
第一次：將滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當(dāng)位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt1，A與B碰撞后又分開，滑塊A再次通過光電門1的時間為Δt2，滑塊B通過光電門2的時間為Δt3.
第二次：在兩彈性碰撞架的前端貼上雙面膠，同樣將滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當(dāng)位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt4，A與B碰撞后粘連在一起，滑塊B通過光電門2的時間為Δt5.
為完成該實驗，還必須測量的物理量有________(填選項前的字母)．
A．擋光片的寬度d
B．滑塊A的總質(zhì)量m1
C．滑塊B的總質(zhì)量m2
D．光電門1到光電門2的間距L
(3)在第二次實驗中，若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應(yīng)該滿足的表達式為____________(用已知量和測量量表示)．
【答案】(1)使其中一個滑塊在導(dǎo)軌上運動，看滑塊經(jīng)過兩光電門的時間是否相等，若相等，則導(dǎo)軌水平　(2)BC　(3)
【解析】(1)檢驗氣墊導(dǎo)軌是否水平的方法是使其中一個滑塊在導(dǎo)軌上運動，看滑塊經(jīng)過兩光電門的時間是否相等，若相等，則導(dǎo)軌水平．
(2)以第一次實驗為例，要驗證動量守恒定律，則m1v1＝＋m2v3，滑塊經(jīng)過光電門的速度用計算，則m1＝－m1＋m2，即，則還需要測量的物理量是：滑塊A的總質(zhì)量m1和滑塊B的總質(zhì)量m2，故選B、C.
(3)在第二次實驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應(yīng)該滿足的表達式為m1v4＝(m1＋m2)v5，滑塊經(jīng)過光電門的速度用計算，則m1＝(m1＋m2)，即.
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(2022·北京豐臺區(qū)二模)在“驗證動量守恒定律”的實驗中，先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽軌道上某一固定位置S由靜止開始滾下，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在復(fù)寫紙下面的白紙上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在斜槽軌道末端，讓A球仍從位置S由靜止?jié)L下，與B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復(fù)操作10次。M、P、N為三個落點的平均位置，O點是軌道末端在白紙上的豎直投影點。

(1)實驗中，通過測量________間接地測定小球碰撞前后的速度；
A．小球開始釋放的高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的水平距離
(2)以下提供的器材中，本實驗必須使用的是________；
A．刻度尺　　　 B．天平　　　C．秒表
(3)關(guān)于該實驗的注意事項，下列說法正確的是________；
A．斜槽軌道必須光滑
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．上述實驗過程中白紙可以移動
D．兩小球A、B半徑相同
(4)為了盡量減小實驗誤差，兩個小球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1>m2，若滿足關(guān)系式____________________則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后總動量守恒；
(5)某同學(xué)記錄小球三個落點的平均位置時發(fā)現(xiàn)M和N偏離了OP方向，如圖甲所示。該同學(xué)認(rèn)為只要滿足關(guān)系式________________________，則說明兩小球碰撞前后總機械能守恒；

(6)實驗時，若斜槽軌道光滑、兩小球發(fā)生彈性碰撞，且 m1v0，v1

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