第四講 探究平拋運動的特點?        知識梳理一、實驗?zāi)康?/span>1．用實驗的方法描繪平拋運動的軌跡。2．判斷平拋運動的軌跡是否為拋物線。3．根據(jù)平拋運動的軌跡求其初速度。二、實驗原理1．利用追蹤法逐點描繪小球運動的軌跡。2．建立坐標(biāo)系，如果軌跡上各點的y坐標(biāo)與x坐標(biāo)若在誤差范圍內(nèi)都滿足y＝ax2的形式(a是一個常量)，則軌跡是一條拋物線。3．測出軌跡上某點的坐標(biāo)x、y，根據(jù)x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x。三、實驗器材斜槽、小球、方木板、鐵架臺、坐標(biāo)紙、圖釘、重垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。四、實驗過程1．安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復(fù)寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直．2．安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調(diào)水平，如圖。3．描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復(fù)寫紙，會在白紙上留下印跡．取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡。4．確定坐標(biāo)原點及坐標(biāo)軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影的點為坐標(biāo)原點O，從坐標(biāo)原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。五、數(shù)據(jù)處理1．判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標(biāo)值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。2．計算平拋物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多個初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度。情景2：若原點O不是拋出點①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設(shè)為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝x.六、注意事項1．固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運動就不是平拋運動了。2．小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相等。3．坐標(biāo)原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應(yīng)是小球在槽口時，球的球心在背板上的水平投影點。?        知識練習(xí)考點一、教材原型實驗例1、(2021·全國乙卷·22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規(guī)律．實驗時該同學(xué)使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)．圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm.該同學(xué)在實驗中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標(biāo)出．完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為____________m/s，豎直分量大小為____________m/s；(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/span>________ m/s2.【答案】(1)1.0　2.0　(2)9.7【解析】(1)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；豎直方向做自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為vy＝ cm/s≈2.0 m/s.(2)由豎直方向為自由落體運動可得g＝代入數(shù)據(jù)可得g＝9.7 m/s2.例2、(2021·福建省三明市質(zhì)檢)在“探究平拋運動的特點”的實驗中，可以描繪平拋物體運動軌跡和求物體的平拋初速度。(1)實驗簡要步驟如下：A．如圖所示，安裝好器材，注意斜槽末端水平以及平板豎直放置，記下斜槽末端O點和過O點的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是_________________________________________________________________________________________________________。B．讓小球多次從________(選填“同一”或者“不同”)位置滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置。C．測出曲線上某點的x，y坐標(biāo)值，(當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/span>g已知)用v0＝________算出該小球的平拋初速度，實驗需要對多個點求v0的值，然后求它們的平均值。D．取下白紙，以O為原點，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡。(2)研究平拋運動，下面說法正確的是________。A．使用密度大、體積小的小球B．必須測出平拋小球的質(zhì)量C．將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行D．盡量減小小球與斜槽之間的摩擦【答案】(1)將小球置于槽口任一位置，小球均不發(fā)生滾動　同一　x　(2)AC【解析】(1)步驟A中，根據(jù)平衡條件，將小球靜止放在槽口任一位置，小球不會滾動，此時FN豎直向上，說明末端水平；步驟B中要記下小球運動途中經(jīng)過一系列位置，不可能在一次平拋中完成，每次平拋只能確定一個位置，要確定多個位置，要使小球每次的軌跡重合，故小球平拋時的初速度必須相同，小球每次從同一位置滾下；步驟C中，由x＝v0t及y＝gt2得v0＝x。(2)研究平拋運動，一是盡量減小小球運動中空氣阻力的影響，二是準(zhǔn)確地描繪出小球的軌跡，故A、C正確。課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·湖北省黃石市模擬)一個同學(xué)在“探究平拋運動的特點”實驗中，只畫出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取水平距離Δx相等的三點A、B、C，量得Δx＝0.4 m。又量出它們之間的豎直距離分別為h1＝0.2 m，h2＝0.3 m，利用這些數(shù)據(jù)，可求得：(g取10 m/s2)(1)物體拋出時的初速度為______ m/s；(2)物體經(jīng)過B點時豎直分速度為________ m/s；(3)拋出點在A點上方的高度為________ m處。【答案】(1)4　(2)2.5　(3)0.112 5【解析】(1)平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，則有h2－h1＝gT2，解得T＝ ＝0.1 s，在水平方向的分運動為勻速直線運動，則平拋運動的初速度為v0＝＝4 m/s。(2)根據(jù)自由落體運動的性質(zhì)，得物體經(jīng)過B點時豎直分速度vyB＝＝2.5 m/s。(3)拋出點離B點的豎直高度hB＝＝ m＝0.312 5 m，故拋出點離A點豎直的高度為hA＝hB－h1＝0.112 5 m，即拋出點在A點上方的高度為0.112 5 m處。訓(xùn)練2、(2022·南通調(diào)研)用如圖1所示的裝置研究平拋運動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點，如圖2所示的白紙上建立以拋出點為坐標(biāo)原點、水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標(biāo)系。(1)為保證實驗結(jié)果誤差盡可能小，下列說法正確的是________。A．斜槽軌道必須光滑B．必須調(diào)節(jié)斜槽，保證末端水平，且讓小球出射方向與硬板平行C．必須調(diào)節(jié)硬板，保證硬板在豎直平面內(nèi)D．軌道末端的Q點即為坐標(biāo)原點，也就是平拋運動的起點(2)在圖2中實驗記錄到的點有一個位置明顯發(fā)生偏差，其產(chǎn)生的原因可能是：該次實驗時，小球在斜槽上釋放的位置與其他幾次相比偏________(選填“高”或“低”)。(3)根據(jù)圖2記錄的點可求得鋼球平拋的初速度大小為________m/s(已知g取10 m/s2)。【答案】(1)BC　(2)低　(3)1【解析】(1)研究平拋運動的實驗必須滿足每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球，這樣是為了到達Q點時鋼球能獲得同樣的平拋運動的水平初速度，斜面是否光滑沒有什么影響，故A錯誤；研究平拋運動的實驗還應(yīng)滿足初速度方向為水平方向，所以必須調(diào)節(jié)斜槽，保證末端水平，且讓小球出射方向與硬板平行，故B正確；為了保證小球能在豎直平面內(nèi)做平拋運動，還必須調(diào)節(jié)硬板，保證硬板在豎直平面內(nèi)，故C正確；建立直角坐標(biāo)系時，要取小球剛開始做平拋運動時的重心位置為坐標(biāo)原點，也就是距離軌道末端的Q點正上方一個小球半徑的長度作為平拋運動的起點，故D錯誤。(2)在圖2中實驗記錄到的點有一個位置明顯發(fā)生偏差，其產(chǎn)生的原因可能是該次實驗時，小球在斜槽上釋放的位置與其他幾次相比偏低，導(dǎo)致其做平拋運動的初速度偏小。(3)由運動學(xué)公式，可得h＝0.20 m＝gt2x＝0.20 m＝v0t聯(lián)立上式解得v0＝1 m/s。考點二、創(chuàng)新型實驗例1、某同學(xué)設(shè)計了一個研究平拋運動的實驗裝置，如圖甲．在水平桌面上放置一個斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌邊后便做平拋運動．在鋼球拋出后經(jīng)過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通過豎直標(biāo)尺(未畫出)讀出，木板可以上下自由調(diào)節(jié)．在木板上固定一張白紙．該同學(xué)在完成裝置安裝后進行了如下步驟的實驗：A．實驗前在白紙上畫一條直線，并在線上標(biāo)出a、b、c三點，且ab＝bc＝20.00 cm，如圖乙B．讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中a點，記下此時木板與桌面的高度差h1＝hC．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中b點，記下此時木板與桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm)D．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中c點，記下此時木板與桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm)　(1)下列說法中正確的是________．A．實驗時應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止開始釋放C．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面D．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面(2)則該同學(xué)由上述測量結(jié)果即可粗測出鋼球的平拋初速度大小v0＝________ m/s，鋼球擊中b點時其豎直分速度大小為vby＝________ m/s.已知鋼球的重力加速度為g＝10 m/s2，空氣阻力不計．(計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)【答案】(1)AB　(2)2.0　1.5【解析】(1)為了保證小鋼球拋出桌面時做的是平拋運動，則實驗時需要保持桌面水平，故A正確；為了減小實驗誤差，保證每次小鋼球拋出桌面時的水平速度相等，則每次應(yīng)使小鋼球從同一位置由靜止開始釋放，故B正確；只要保證小鋼球從桌面水平拋出時的速度相等即可，所以只需要保證小鋼球每次從同一位置由靜止釋放即可，斜面與桌面可以不光滑，故C、D錯誤．(2)在豎直方向Δh＝gt2水平方向x＝v0t其中Δh＝hbc－hab＝10 cm，x＝ab＝bc＝20 cm聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.0 m/sb點對應(yīng)時刻為hac段時間的中間時刻，因此有vby＝＝ m/s＝1.5 m/s.例2、(2019·北京高考)用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。圖1 (1)下列實驗條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末段水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標(biāo)系。a．取平拋運動的起始點為坐標(biāo)原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點；在確定y軸時________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則________(選填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得鋼球平拋的初速度大小為________(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g，結(jié)果用上述字母表示)。圖2(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體________。A．在水平方向上做勻速直線運動B．在豎直方向上做自由落體運動C．在下落過程中機械能守恒(5)牛頓設(shè)想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點就一次比一次遠，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。同樣是受地球引力，隨著拋出速度增大，物體會從做平拋運動逐漸變?yōu)樽鰣A周運動，請分析原因：____________________________________________________________。【答案】(1)BD　(2)a.球心　需要　b．大于　x　(3)AB　(4)B　(5)見解析【解析】(1)實驗中沒必要要求斜槽軌道光滑，因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋運動，即每次實驗都要保證鋼球初速度水平且相同，因此選項A錯誤，選項B、D正確。擋板高度可以不等間距變化，故選項C錯誤。(2)a.因為鋼球側(cè)面在白紙上擠壓出的痕跡點與球心等高，故將鋼球靜置于Q點，鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(平拋運動的起始點)；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行。b．由于平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，豎直方向上相鄰相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…，故兩相鄰相等時間內(nèi)的位移之比越來越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝x 。(3)從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡，此方案是可行的。用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同的時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動的軌跡，此方案是可行的。將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆筆尖與筆尾受力不同，鉛筆將不能保持始終垂直于豎直的白紙板運動，而發(fā)生傾斜，所以不會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡，此方案不可行。(4)從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認(rèn)為做平拋運動，平拋運動的時間由高度決定，因此不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運動，故選項B正確。(5)物體初速度較小時，運動范圍很小，引力可以看作恒力——重力，做平拋運動，例如上面(4)中的從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈做平拋運動；隨著物體初速度增大，運動范圍變大，引力不能再看作恒力；當(dāng)物體初速度達到第一宇宙速度時，做圓周運動而成為地球衛(wèi)星。 課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·廣東省百師聯(lián)盟一輪聯(lián)考)探究小組的同學(xué)在某星球模擬實驗艙內(nèi)的地面上，利用如圖甲所示的裝置對平拋運動進行探究。懸點O正下方P點處設(shè)有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能被瞬間熔斷，由于慣性，小球?qū)⒆銎綊佭\動。利用頻閃數(shù)碼照相機對小球的運動連續(xù)拍攝。在由坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球做平拋運動過程的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示。已知a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，照相機連續(xù)拍照時間間隔是0.10 s，坐標(biāo)紙方格實際尺寸如圖乙中的坐標(biāo)所示，≈2.24，則：(1)該星球模擬實驗艙內(nèi)的重力加速度大小為________ m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(2)小球經(jīng)過a位置時的速度大小為________ m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。【答案】(1)4.0　(2)0.448【解析】(1)豎直方向上有Δy＝L＝g′T2得g′＝＝ m/s2＝4.0 m/s2。(2)平拋運動水平方向的初速度為v0＝ m/s＝0.4 m/sb點豎直方向的速度為vby＝ m/s＝0.6 m/s則a點豎直方向的速度為vay＝vby－g′T＝(0.6－4.0×0.1) m/s＝0.20 m/s則a點的速度為va＝＝ m/s＝0.2 m/s＝0.448 m/s。訓(xùn)練2、(2022·武漢4月質(zhì)檢)用如圖甲所示裝置研究平拋運動的軌跡。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的木板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在豎直擋板MN上。由于豎直擋板與豎直木板的夾角略小于90°，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。每次將豎直擋板向右平移相同的距離L，從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。(1)實驗前需要檢查斜槽末端是否水平，正確的檢查方法是______________；(2)以平拋運動的起始點為坐標(biāo)原點，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系。將鋼球放在Q點，鋼球的________(選填“最右端”“球心”或“最下端”)對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點；(3)實驗得到的部分點跡a、b、c如圖乙所示，相鄰兩點的水平間距均為L，ab和ac的豎直間距分別是y1和y2，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g，則鋼球平拋的初速度大小為________，鋼球運動到b點的速度大小為________。【答案】 (1)將鋼球置于軌道平直段各處，都能靜止，說明斜槽末端水平　(2)球心　(3)L　        【解析】(1)將鋼球置于軌道平直段各處，都能靜止，說明斜槽末端水平。(2)鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點。(3)由于兩段水平距離相等，故時間相等，根據(jù)(y2－y1)－y1＝gt2解得t＝ 則初速度為v＝＝Lb點的豎直速度vby＝聯(lián)立得b點的速度vb＝ ＝ 。訓(xùn)練3、(2020·高考天津卷，T9)某實驗小組利用圖1所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是________。A．實驗時應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2 m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如圖2。重力加速度g取10 m/s2，鋼球平拋的初速度為________m/s。(3)圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是_____________________。【答案】(1)AB　(2)2　(3)方便將木板調(diào)整到豎直平面【解析】(1)鋼球從桌面飛出，必須使鋼球初速度沿水平方向，做平拋運動，故需要保持桌面水平，A正確；鋼球必須每次從同一位置由靜止?jié)L下，這樣才能使每次做平拋運動的初速度相同，B正確；斜面底邊ab不可與桌邊重合，若重合，鋼球到達斜面底邊后，將不再做平拋運動，C錯誤；鋼球所受斜面的摩擦力大小對實驗沒有影響，只要保證每次鋼球從桌邊開始做初速度相同的平拋運動即可，D錯誤。(2)設(shè)每次木板向遠離桌子的方向移動的距離為x，相鄰兩落點的豎直間距差為Δy，間隔時間為T，則由勻加速直線運動規(guī)律有Δy＝gT2，可得T＝ ＝0.1 s，故初速度v0＝＝2 m/s。(3)在實驗中要保持木板處于豎直狀態(tài)，懸掛鉛垂線，便于將木板調(diào)整到豎直平面。
 

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