?第五講 探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
? 知識(shí)梳理
1.實(shí)驗(yàn)原理
(1)保持質(zhì)量不變，探究加速度跟合外力的關(guān)系．
(2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．
(3)作出a－F圖像和a－圖像，確定a與F、m的關(guān)系．
2.實(shí)驗(yàn)器材
小車(chē)、槽碼、細(xì)繩、一端附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙．
3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程
(1)測(cè)量：用天平測(cè)量槽碼的質(zhì)量m′和小車(chē)的質(zhì)量m.
(2)安裝：按照如圖所示裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好．

(3)平衡摩擦力：在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車(chē)能勻速下滑．
(4)操作：①槽碼通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)定滑輪系于小車(chē)上，先接通電源后放開(kāi)小車(chē)，斷開(kāi)電源，取下紙帶，編號(hào)碼．
②保持小車(chē)的質(zhì)量m不變，改變槽碼的質(zhì)量m′，重復(fù)步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，計(jì)算加速度a.
④描點(diǎn)作圖，作a－F的圖像．
⑤保持槽碼的質(zhì)量m′不變，改變小車(chē)質(zhì)量m，重復(fù)步驟①和③，作a－圖像．
4.數(shù)據(jù)處理
(1)利用逐差法或v－t圖像法求a.
(2)以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫(huà)線，如果該線為過(guò)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明a與F成正比．
(3)以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫(huà)線，如果該線為過(guò)原點(diǎn)的直線，就能判定a與m成反比．
5.注意事項(xiàng)
(1)平衡摩擦力時(shí)：紙帶上的點(diǎn)間隔均勻表示小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)．
(2)實(shí)驗(yàn)必須保證的條件：m?m′.
(3)一先一后一按：改變拉力或小車(chē)質(zhì)量后，每次開(kāi)始時(shí)小車(chē)應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車(chē)，且應(yīng)在小車(chē)到達(dá)滑輪前按住小車(chē)．
6.誤差分析
(1)實(shí)驗(yàn)原理不完善：本實(shí)驗(yàn)用槽碼的總重力m′g代替小車(chē)的拉力，而實(shí)際上小車(chē)所受的拉力要小于槽碼的總重力．
(2)平衡摩擦力不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差．
? 知識(shí)訓(xùn)練
考點(diǎn)一、教材原型實(shí)驗(yàn)
例1、“探究加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。

(1)實(shí)驗(yàn)的五個(gè)步驟如下：
a．將紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并將一端固定在小車(chē)上；
b．把細(xì)線的一端固定在小車(chē)上，另一端通過(guò)定滑輪與小桶相連；
c．平衡摩擦力，讓小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
d．接通電源后釋放小車(chē)，小車(chē)在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，測(cè)出小桶(和沙)的重力mg，作為細(xì)線對(duì)小車(chē)的拉力F，利用紙帶測(cè)量出小車(chē)的加速度a；
e．更換紙帶，改變小桶內(nèi)沙的質(zhì)量，重復(fù)步驟d的操作。
按照實(shí)驗(yàn)原理，這五個(gè)步驟的先后順序應(yīng)該為：________(將序號(hào)排序)。
(2)實(shí)驗(yàn)中打出的某一條紙帶如圖乙所示。相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1 s，由此可以算出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度是________ m/s2。

(3)利用測(cè)得的數(shù)據(jù)，可得到小車(chē)質(zhì)量M一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為沙和小桶的總質(zhì)量，g為重力加速度)的關(guān)系圖象如圖丙所示。拉力F較大時(shí)，a-F圖線明顯彎曲，產(chǎn)生誤差。若不斷增加沙桶中沙的質(zhì)量，a-F圖象中各點(diǎn)連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為_(kāi)_______(用題中出現(xiàn)物理量表示)。為避免上述誤差可采取的措施是________。

A．每次增加桶內(nèi)沙子的質(zhì)量時(shí)，增幅小一點(diǎn)
B．測(cè)小車(chē)的加速度時(shí)，利用速度傳感器代替紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C．將無(wú)線力傳感器捆綁在小車(chē)上，再將細(xì)線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)代替小車(chē)所受拉力
D．在增加桶內(nèi)沙子質(zhì)量的同時(shí)，在小車(chē)上增加砝碼，確保沙和小桶的總質(zhì)量始終遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量
【答案】(1)acbde　(2)1.46　(3)g　C
【解析】(1)按照實(shí)驗(yàn)原理，題中五個(gè)步驟的先后順序應(yīng)該為：acbde。
(2)根據(jù)Δx＝aT2可知a＝ m/s2＝1.46 m/s2。
(3)實(shí)際小車(chē)所受拉力F實(shí)＜mg，對(duì)小車(chē)有F實(shí)＝Ma，對(duì)沙和小桶有mg－F實(shí)＝ma，聯(lián)立得a＝＝，當(dāng)m遠(yuǎn)大于M時(shí)，a≈g。上述誤差是由細(xì)線拉力測(cè)量不準(zhǔn)確造成的，與m增加的快慢和a的測(cè)量無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；D項(xiàng)沒(méi)有保證小車(chē)質(zhì)量一定，故D錯(cuò)誤。
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、用如圖所示的裝置驗(yàn)證牛頓第二定律．

(1)除了圖中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________(選填正確選項(xiàng)的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝碼)
C．彈簧測(cè)力計(jì) D．刻度尺
(2)實(shí)驗(yàn)前補(bǔ)償阻力的做法是：把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，先不掛重物，將小車(chē)放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．用墊塊把木板一端墊高，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，讓小車(chē)以一定初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng)，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車(chē)拖動(dòng)紙帶沿木板做________運(yùn)動(dòng)．
(3)為使砂桶和砂的總重力在數(shù)值上近似等于小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質(zhì)量________小車(chē)的總質(zhì)量．(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)
(4)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分如圖所示．紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50 Hz的交流電源上．則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度vB＝________ m/s.多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)的速度作出v－t圖像，就可以算出小車(chē)的加速度．

(5)為研究加速度和力的關(guān)系，要保證________________的總質(zhì)量不變，改變砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)研究加速度和力的關(guān)系．
(6)在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，要保證砂和砂桶的質(zhì)量不變．若砂和砂桶的質(zhì)量m與小車(chē)的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第(3)問(wèn)中的條件，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a和的圖線，則圖線應(yīng)如圖中的________所示(選填正確選項(xiàng)的字母)．

【答案】(1)BD　(2)勻速直線　(3)遠(yuǎn)小于　(4)0.44(0.43～0.45)　(5)小車(chē)　(6)C
【解析】(1)利用天平測(cè)量質(zhì)量，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以計(jì)時(shí)，打出的紙帶需測(cè)量長(zhǎng)度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C錯(cuò)誤，B、D正確．
(2)補(bǔ)償阻力是使小車(chē)拖動(dòng)紙帶在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(3)為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車(chē)的總質(zhì)量．
(4)由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于整個(gè)過(guò)程的平均速度，可得
vB＝＝ m/s＝0.44 m/s
(5)探究加速度a與外力F的關(guān)系時(shí)，需要保持小車(chē)的總質(zhì)量恒定不變．
(6)在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)， 由于平衡了摩擦力，所以圖像過(guò)原點(diǎn)，且分別對(duì)小車(chē)和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝，因?yàn)楸ＷC了砂和砂桶的質(zhì)量不變，所以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a－的圖線，不會(huì)發(fā)生彎曲，故選C.
訓(xùn)練2、(2022·廣東選考模擬)某同學(xué)進(jìn)行“探究加速度與物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)器材按圖甲所示安裝好。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz。請(qǐng)完成下列相關(guān)內(nèi)容：

(1)該同學(xué)在進(jìn)行平衡摩擦力的操作時(shí)，將木板墊高后，在________(選填“掛”或“不掛”)小吊盤(pán)(含砝碼)的情況下，輕推小車(chē)，讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，得到了如圖乙所示的紙帶，則該同學(xué)平衡摩擦力時(shí)木板的傾角________(選填“過(guò)大”“過(guò)小”或“適中”)。
(2)該同學(xué)按步驟(1)操作后，保持小車(chē)質(zhì)量不變，通過(guò)改變小吊盤(pán)中砝碼的質(zhì)量來(lái)改變小車(chē)受到的合外力，得到了多組數(shù)據(jù)。
①根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如下a－F圖像，則符合該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是________。

②某次實(shí)驗(yàn)打出的紙帶如圖丙所示，其中每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出，則對(duì)應(yīng)的小車(chē)加速度為_(kāi)_______m/s2；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打E點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的小車(chē)速度為_(kāi)_______m/s(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

【答案】(1)不掛 過(guò)大 (2)①B ②1.6 0.99
【解析】(1)在平衡摩擦力時(shí)，小車(chē)在運(yùn)動(dòng)方向上只受到摩擦力和重力的分力作用，所以不掛小吊盤(pán)(含砝碼)。由題圖乙可知紙帶上點(diǎn)間距隨小車(chē)的運(yùn)動(dòng)不斷增大，說(shuō)明小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)，即平衡摩擦力過(guò)度，則該同學(xué)平衡摩擦力時(shí)木板的傾角過(guò)大。
(2)①當(dāng)平衡摩擦力過(guò)度時(shí)，小車(chē)在F＝0時(shí)即具有加速度，故B圖像符合該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
②由題意可知相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)＝5×0.02 s＝0.1 s
根據(jù)逐差法可得小車(chē)的加速度為
a＝≈1.6 m/s2
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打E點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的小車(chē)速度為D、F間的平均速度，即
vE＝＝0.99 m/s。
考點(diǎn)二、創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)
例1、(2020·北京高考)在“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，做如下探究：
(1)為猜想加速度與質(zhì)量的關(guān)系，可利用圖1所示裝置進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。兩小車(chē)放在水平板上，前端通過(guò)鉤碼牽引，后端各系一條細(xì)線，用板擦把兩條細(xì)線按在桌上，使小車(chē)靜止。抬起板擦，小車(chē)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后按下板擦，小車(chē)同時(shí)停下。對(duì)比兩小車(chē)的位移，可知加速度與質(zhì)量大致成反比。關(guān)于實(shí)驗(yàn)條件，下列正確的是：________(選填選項(xiàng)前的字母)。
A．小車(chē)質(zhì)量相同，鉤碼質(zhì)量不同
B．小車(chē)質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量相同
C．小車(chē)質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量不同

(2)某同學(xué)為了定量驗(yàn)證(1)中得到的初步關(guān)系，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并得到小車(chē)加速度a與質(zhì)量M的7組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表所示。在圖2所示的坐標(biāo)紙上已經(jīng)描好了6組數(shù)據(jù)點(diǎn)，請(qǐng)將余下的一組數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上，并作出a- 圖像。
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00

(3)在探究加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)之前，需要思考如何測(cè)“力”。請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出小車(chē)受力的示意圖。

為了簡(jiǎn)化“力”的測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是：________(選填選項(xiàng)前的字母)。
A．使小車(chē)沿傾角合適的斜面運(yùn)動(dòng)，小車(chē)受力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過(guò)大，小車(chē)所受合力將小于繩的拉力
C．無(wú)論小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力
D．讓小車(chē)的運(yùn)動(dòng)趨近于勻速運(yùn)動(dòng)，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力
【答案】(1)B　(2)圖見(jiàn)解析圖甲 (3)圖見(jiàn)解析圖乙　A
【解析】(1)為猜想加速度與質(zhì)量的關(guān)系，必須控制小車(chē)所受拉力相同，而讓小車(chē)的質(zhì)量不同，所以鉤碼質(zhì)量相同，故B正確。
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的值，然后描點(diǎn)。作圖時(shí)，應(yīng)畫(huà)一條平滑曲線，使曲線過(guò)盡量多的點(diǎn)，不能落在線上的點(diǎn)應(yīng)大致均勻分布在線的兩側(cè)。a-圖像如圖甲所示。

(3)小車(chē)受力示意圖如圖乙所示。

例2、使小車(chē)沿傾角合適的斜面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小車(chē)所受重力沿斜面的分力大小剛好等于小車(chē)所受的摩擦力大小，則小車(chē)所受的合力可等效為只受繩的拉力，故A正確；若斜面傾角過(guò)大，則小車(chē)的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小車(chē)所受合力將大于繩的拉力，故B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，只要小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，砂和桶的重力就大于繩的拉力，故C錯(cuò)誤；除讓小車(chē)的運(yùn)動(dòng)趨近于勻速運(yùn)動(dòng)外，當(dāng)小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和桶的質(zhì)量時(shí)，砂和桶的重力也近似等于繩的拉力，故D錯(cuò)誤。

某物理課外小組利用圖(a)中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中，置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長(zhǎng)木板水平放置，其右端固定一輕滑輪：輕繩跨過(guò)滑輪，一端與放在木板上的小滑車(chē)相連，另一端可懸掛鉤碼。本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N=5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0.010 kg。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)將5個(gè)鉤碼全部放入小車(chē)中，在長(zhǎng)木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車(chē)(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。
(2)將n(依次取n=1,2,3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個(gè)鉤碼仍留在小車(chē)內(nèi)；用手按住小車(chē)并使輕繩與木板平行。釋放小車(chē)，同時(shí)用傳感器記錄小車(chē)在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s，繪制s-t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a。
(3)對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見(jiàn)下表。n=2時(shí)的s-t圖像如圖(b)所示：由圖(b)求出此時(shí)小車(chē)的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/m·s-2
0.20

0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖(c)中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與其所受的合外力成正比。

　　　　　　 圖(b)　　　　　　　　 　　　　　圖(c)
(5)利用a-n圖像求得小車(chē)(空載)的質(zhì)量為　　　　 kg(保留2位有效數(shù)字,重力加速度取g=9.8 m·s-2)。?
(6)若以“保持木板水平”來(lái)代替步驟(1),下列說(shuō)法正確的是　　　　(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào))?
A．a(chǎn)-n圖線不再是直線
B．a(chǎn)-n圖線仍是直線,但該直線不過(guò)原點(diǎn)
C．a(chǎn)-n圖線仍是直線,但該直線的斜率變大
【答案】(3)0.40(0.37~0.49均對(duì))　(4)a-n圖線見(jiàn)解析　(5)0.45(在0.43和0.47范圍內(nèi)均對(duì))　(6)BC(2分)
解析 (3)小滑車(chē)釋放后做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)滿足x=at2 ①
由圖(b)知，當(dāng)x=0.8 m時(shí)，t=2.00 s，代入①式解得a=0.40 m/s2
(5)描點(diǎn)作圖a-n圖線如圖:

對(duì)鉤碼與小滑車(chē)組成的系統(tǒng)有nmg=(m'+5m)a

代入數(shù)據(jù)解得a=n=n
由圖像知k=,
故,
解得m'=0.45 kg。
(6)若木板保持水平,則對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律得nmg-μ[m'+(N-n)m]g=(m'+Nm)a
a=n-μg=n-μg。
由此知圖線不過(guò)原點(diǎn)，且斜率增大，故B、C選項(xiàng)正確。
例3、為了探究物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．其中M為帶滑輪的小車(chē)的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量，m0為滑輪的質(zhì)量．力傳感器可測(cè)出輕繩中的拉力大?。?br />
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是________；
A．將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力
B．用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量
C．小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車(chē)，打出一條紙帶，同時(shí)記錄力傳感器的示數(shù)
D．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量M
(2)甲同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一條紙帶(相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車(chē)的加速度為_(kāi)_______ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；

(3)甲同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫(huà)出的a—F圖像(如圖)是一條直線，圖線與橫坐標(biāo)軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車(chē)的質(zhì)量為_(kāi)_______；(填寫(xiě)字母)

A． B．－m0
C．－m0 D．
(4)乙同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出如圖所示的a—F圖線，該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)存在的問(wèn)題是________．(填寫(xiě)字母)

A．先釋放小車(chē)，后接通電源
B．砂和砂桶的質(zhì)量m沒(méi)有遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量M
C．平衡摩擦力時(shí)木板沒(méi)有滑輪的一端墊得過(guò)高
D．沒(méi)有補(bǔ)償阻力或補(bǔ)償阻力不夠
【答案】(1)AC　(2)2.00　(3)C　(4)D
【解析】(1)用力傳感器測(cè)出拉力，從而表示小車(chē)受到的合外力，故需要將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力，故A正確；拉力可以由力傳感器測(cè)出，不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使小桶(包括砂)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車(chē)的總質(zhì)量，故B、D錯(cuò)誤；使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車(chē)，故C正確．
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論Δx＝aT2，依據(jù)逐差法，可得a＝≈2.00 m/s2
(3)由牛頓第二定律，對(duì)小車(chē)分析有2F＝(M＋m0)a，整理得a＝F，由圖像得k＝
解得M＝－m0，故選C.
(4)如題圖所示，當(dāng)拉力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)才產(chǎn)生了加速度，說(shuō)明沒(méi)有補(bǔ)償阻力或沒(méi)有完全補(bǔ)償阻力，故選D.
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(2021·高考湖南卷，T11)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝________cm。
(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平。
(3)在右支點(diǎn)下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度。
(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個(gè)數(shù)n和滑塊對(duì)應(yīng)的加速度a。
(5)右支點(diǎn)下增加墊塊個(gè)數(shù)(墊塊完全相同)，重復(fù)步驟(4)，記錄數(shù)據(jù)如下表：
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260

0.425
0.519
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(c)上描點(diǎn)，繪制圖線。

如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應(yīng)該是________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
【答案】(1)1.02　(5)見(jiàn)解析圖　0.345(±0.02均正確)
【解析】(1)墊塊的厚度為
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。
(5)繪制圖線如圖，由圖可知，第4組數(shù)據(jù)中的加速度a為0.345 m/s2。

訓(xùn)練2、如圖是探究加速度與力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置．提供器材如下：帶有刻度尺的氣墊導(dǎo)軌、氣泵、光電門(mén)2個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶擋光片的滑塊(其上可放砝碼)、砝碼盤(pán)(質(zhì)量5 g)、質(zhì)量5 g的砝碼5個(gè)．實(shí)驗(yàn)步驟：

①固定光電門(mén)，測(cè)出光電門(mén)間的距離；調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平，將滑塊用細(xì)線跨過(guò)輕質(zhì)滑輪與砝碼盤(pán)相連；
②將5個(gè)砝碼放到滑塊上，釋放滑塊，測(cè)出其經(jīng)過(guò)光電門(mén)1和2的擋光時(shí)間；
③取滑塊上一個(gè)砝碼放入砝碼盤(pán)，釋放滑塊，測(cè)出擋光時(shí)間；
④再次取滑塊上一個(gè)砝碼，依次重復(fù)上述操作，直至將5個(gè)砝碼全部轉(zhuǎn)移到砝碼盤(pán)．
(1)實(shí)驗(yàn)小組想用如圖甲所示的游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度，游標(biāo)尺共有10格，與主尺的29格(29 mm)等長(zhǎng)，則該游標(biāo)卡尺的精確度為_(kāi)_______ mm，實(shí)驗(yàn)小組先用該尺練習(xí)一下讀數(shù)，如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)_______ cm.

(2)描點(diǎn)作圖分析加速度與力的關(guān)系．如圖丙是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的a－F圖像．錯(cuò)誤圖像形成的原因可能是________．

A．滑塊釋放時(shí)具有一定的初速度
B．繪制a－F圖像時(shí)，將砝碼盤(pán)中的砝碼重量作為合力F
C．滑塊上固定的擋光片發(fā)生傾斜
(3)依據(jù)圖丙計(jì)算出滑塊的質(zhì)量為_(kāi)_______ g．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
【答案】(1)0.1　1.05　(2)B　(3)195
【解析】(1)該游標(biāo)卡尺的精確度為0.1 mm，讀數(shù)為1 cm＋0.1 mm×5＝1.05 cm
(2)根據(jù)牛頓第二定律a＝知，加速度和合外力成正比，a－F圖像應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的一條直線．題圖丙不是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，形成原因可能是繪制a－F圖像時(shí)，將砝碼盤(pán)中的砝碼重力作為合力F，沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)(質(zhì)量5 g)本身的質(zhì)量，使得實(shí)際的合力比繪制a－F圖像時(shí)的合力偏大，故選B；
(3)設(shè)滑塊的質(zhì)量是M，砝碼盤(pán)質(zhì)量m0，砝碼的質(zhì)量為m，細(xì)線上的拉力為FT，據(jù)牛頓第二定律，對(duì)砝碼盤(pán)及砝碼(m＋m0)g－FT＝(m＋m0)a
對(duì)滑塊FT＝Ma
可得加速度a＝＋＝＋
即題圖丙中圖像斜率為，有＝ kg－1＝4.44 kg－1
則m＋m0＋M≈225 g
由題知當(dāng)F＝25×10－2 N時(shí)，即5個(gè)砝碼全部轉(zhuǎn)移到砝碼盤(pán)，這時(shí)砝碼盤(pán)及砝碼的質(zhì)量m＋m0＝30 g，所以滑塊的質(zhì)量M＝195 g.
訓(xùn)練3、(2020·7月浙江選考，T17)做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖1甲是教材中的實(shí)驗(yàn)方案；圖1乙是拓展方案，其實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

①掛上托盤(pán)和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車(chē)拖著紙帶沿木板勻速下滑；
②取下托盤(pán)和砝碼，測(cè)出其總質(zhì)量為m，讓小車(chē)沿木板下滑，測(cè)出加速度a；
③改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測(cè)量，通過(guò)作圖可得到a－F的關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)獲得如圖2所示的紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)a、b、c、d、e、f間均有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則在打d點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效數(shù)字)。

(2)需要滿足條件M?m的方案是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時(shí)，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
【答案】(1)0.19　(2)甲　甲和乙
【解析】(1)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得打d點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大小vd＝＝×10－2 m/s≈0.19 m/s。
(2)在圖甲中把托盤(pán)和砝碼的重力視為小車(chē)受到的拉力，需要滿足條件M?m；在圖乙中掛上托盤(pán)和砝碼，使小車(chē)勻速向下運(yùn)動(dòng)，受力平衡，去掉托盤(pán)和砝碼，小車(chē)所受的合外力F等于托盤(pán)和砝碼的重力mg。所以需要滿足條件M?m的方案是甲。在作a－F圖像時(shí)，把mg作為F值的是甲和乙。
? 同步訓(xùn)練
1、(2021·四川省廣元市高三下第三次適應(yīng)性統(tǒng)考)如圖甲所示為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，鉤碼的質(zhì)量為m1，小車(chē)和砝碼的質(zhì)量為m2，重力加速度為g。

(1)下列說(shuō)法正確的是________。
A．每次在小車(chē)上加減砝碼時(shí)，應(yīng)重新平衡摩擦力
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先釋放小車(chē)后接通電源
C．本實(shí)驗(yàn)m2應(yīng)遠(yuǎn)小于m1
D．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若長(zhǎng)木板水平，他測(cè)量得到的-a圖象如圖乙所示，設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車(chē)與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________(用給出的字母表示)。
(3)實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶如圖丙所示，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1 s，紙帶上只測(cè)出了兩組數(shù)據(jù)，圖中長(zhǎng)度單位是cm，由此可以算出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝________ m/s2。

【答案】(1)D　(2)　(3)0.46
【解析】(1)每次在小車(chē)上加減砝碼時(shí)，不需要重新平衡摩擦力，A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先接通電源后釋放小車(chē)，B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)為了使得鉤碼的重力近似等于小車(chē)的牽引力，則m2應(yīng)遠(yuǎn)大于m1，C錯(cuò)誤；調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行，使小車(chē)受到細(xì)線的拉力等于小車(chē)受到的合力，D正確。
(2)當(dāng)m1遠(yuǎn)小于m2時(shí)，由牛頓第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，即＝a＋，則k＝，b＝，聯(lián)立解得μ＝。
(3)根據(jù)Δx＝aT2，得(2.62－1.24)×10－2 m＝3aT2，解得a＝0.46 m/s2。
2、(2022·山西省長(zhǎng)治市高三上9月質(zhì)量檢測(cè))某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)定物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。先接通電源再釋放物塊，打出一條紙帶。從紙帶上便于測(cè)量的點(diǎn)開(kāi)始，每隔四個(gè)點(diǎn)選取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已經(jīng)標(biāo)在紙帶上，如圖乙所示。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電源的頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10 m/s2。(所有計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)

(1)通過(guò)紙帶數(shù)據(jù)可計(jì)算出物塊加速度大小a＝________ m/s2。
(2)若實(shí)驗(yàn)中重物的質(zhì)量為15 g，物塊的質(zhì)量為35 g，則物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)量值為_(kāi)_______，該測(cè)量值與真實(shí)值相比會(huì)________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
【答案】(1)0.46　(2)0.36　偏大
【解析】(1)根據(jù)Δx＝aT2可得加速度a＝
m/s2＝0.46 m/s2。
(2)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)重物有mg－T＝ma，對(duì)物塊有T－μMg＝Ma，聯(lián)立可得mg－μMg＝(M＋m)a，解得動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量值μ＝0.36；由于有其他阻力的影響，則該測(cè)量值會(huì)比真實(shí)值偏大。
3、(2020·全國(guó)卷Ⅱ)一細(xì)繩跨過(guò)懸掛的定滑輪，兩端分別系有小球A和B，如圖所示。一實(shí)驗(yàn)小組用此裝置測(cè)量小球B運(yùn)動(dòng)的加速度。

令兩小球靜止，細(xì)繩拉緊，然后釋放小球，測(cè)得小球B釋放時(shí)的高度h0＝0.590 m，下降一段距離后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的時(shí)間T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小為a＝________ m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
從實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)得知，小球A、B的質(zhì)量分別為100.0 g和150.0 g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80 m/s2。根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算可得小球B加速度的大小為a′＝________ m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
可以看出，a′與a有明顯差異，除實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差外，寫(xiě)出一條可能產(chǎn)生這一結(jié)果的原因：________________________。
【答案】1.84　1.96　滑輪的軸不光滑(或繩和滑輪之間有摩擦、滑輪有質(zhì)量等)
【解析】由題意可知，小球B下降過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有h0－h(huán)＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.84 m/s2。根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)小球A有T－mAg＝mAa′，對(duì)小球B有mBg－T＝mBa′，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a′＝1.96 m/s2。從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，a′與a有明顯差異，除實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差外，還可能產(chǎn)生這一結(jié)果的原因有：滑輪的軸不光滑、繩和滑輪之間有摩擦、滑輪有質(zhì)量等。


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