方法一 公式法
典例1 (2023?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（ ）
A．12π米2B．14π米2C．18π米2D．116π米2
針對訓(xùn)練
1． (2023?臥龍區(qū)二模）如圖，△ABC中，D為BC的中點，以點D為圓心，BD長為半徑畫弧，交邊BC于點B，交邊AC于點E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，則扇形BDE的面積為 ．
方法二 和差法
典例2 (2023?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．3?π4B．23?πC．(6?π)33D．3?π2
針對訓(xùn)練
1． (2023?玉樹市校級一模）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，過AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點D，E，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣4D．π2?1
方法三 等積變形法
典例3 (2023?朝陽）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，連接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，過點O作OD∥AB交⊙O于點D，連接AD，BD，已知⊙O半徑為2，則圖中陰影面積為 ．
針對訓(xùn)練
1． (2023秋?天橋區(qū)期末）如圖，菱形OABC的三個頂點A，B，C在⊙O上，對角線AC，OB交于點D，若⊙O的半徑是23，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．2πB．6πC．33πD．3π
方法四 化零為整法（整體法）
典例4 (2023?天橋區(qū)二模）如圖，已知正六邊形的邊長為4，分別以正六邊形的6個頂點為圓心作半徑是2的圓，則圖中陰影部分的面積為 ．
針對訓(xùn)練
1．如圖，分別以五邊形的各個頂點為圓心，1cm長為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為 π cm2．
方法五 割補法（拼接法）
典例5 (2023?銅仁）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（ ）
A．9B．6C．3D．12
針對訓(xùn)練
1． (2023?鄭州模擬）如圖，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，連接AB，以BC為直徑作半圓，交AB于點D．若陰影部分的面積為（π﹣1），則陰影部分的周長為 ．
方法6 圖形變化法（旋轉(zhuǎn)、平移、翻折）
典例6 (2023?武威模擬）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'．則圖中陰影部分的面積為 ．
針對訓(xùn)練
1． (2023?西寧）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝23，則圖中陰影部分的面積是 ．
典例7 (2023?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，正方形ABCD的邊長為4，O為對角線的交點，點E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，以C為圓心，4為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，2為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
針對訓(xùn)練
1． (2023?重慶模擬）如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
典例8 (2023?招遠市）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC＝3：5，AB＝8．點E為圓上一點，∠ECD＝15°，將CE沿弦CE翻折，交CD于點F，圖中陰影部分的面積＝ ．
針對訓(xùn)練
1．（如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，折痕為AB，則圖中陰影部分的面積為 ．
方法七 重疊求余法
例七 (2023?鄂爾多斯二模）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是 ．
針對訓(xùn)練
1． (2023?市南區(qū)校級一模）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將三角形繞著BC的中點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應(yīng)點為E，則圖中陰影部分的面積為 ．
專題提優(yōu)訓(xùn)練
一．選擇題（共15小題）
1． (2023?蘭州）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
2． (2023秋?西華縣期末）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．π﹣1B．π﹣2C．12π﹣1D．12π+1
3． (2023?泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，以點E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點F，則陰影部分的面積為（ ）
A．6π﹣93B．12π﹣93C．6π?932D．12π?932
4． (2023?達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（ ）
A．2π﹣23B．2π?3C．2πD．π?3
5．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出BD＝1米，BC＝0.5米，則陰影部分的面積為（ ）
A．（π12?38）平方米B．（π6?38）平方米
C．（π12?34）平方米D．（π6?34）平方米
6． (2023?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=3，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形BAE的面積為（ ）
A．π3B．3π5C．2π3D．3π4
7． (2023?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應(yīng)點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2πB．22C．2π﹣4D．2π﹣22
8． (2023?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（ ）
A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2
9． (2023?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3π﹣33B．3π?932C．2π﹣33D．6π?932
10． (2023?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個相鄰刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（ ）
A．23π?32B．23π?3C．43π﹣23D．43π?3
二．填空題
11． (2023?鞏義市二模）如圖，點A、B、C在半徑為8的⊙O上，過點B作BD∥AC，交OA延長線于點D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ．
12． (2023?宛城區(qū)一模）如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，長為2的線段CD的兩個端點分別在線段OA、OB上滑動，E為CD的中點，點F在AB上，連接EF、BE．若AF的長是π3，則線段EF的最小值是 ，此時圖中陰影部分的面積是 ．
13． (2023?貴港）如圖，在?ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝32，則圖中陰影部分的面積是 ．
14． (2023春?亭湖區(qū)校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，則陰影部分的面積是 ．
15． (2023?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是 ．
16． (2023?康巴什一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則圖中陰影部分的面積為 ．
17． (2023秋?招遠市期末）如圖，在扇形OAB中，點C在AB上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于點D，連接AC，若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．
專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法（解析版）
第一部分 典例剖析+針對訓(xùn)練
方法一 公式法
典例1 (2023?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（ ）
A．12π米2B．14π米2C．18π米2D．116π米2
思路引領(lǐng)：連結(jié)BC，AO，90°所對的弦是直徑，根據(jù)⊙O的直徑為1米，得到AO＝BO=12米，根據(jù)勾股定理得到AB的長，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．
解：連結(jié)BC，AO，如圖所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直徑，
∵⊙O的直徑為1米，
∴AO＝BO=12（米），
∴AB=AO2+BO2=22（米），
∴扇形部件的面積=90360π×（22）2=π8（米2），
故選：C．
總結(jié)提升：本題考查了扇形面積的計算，掌握設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2是解題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023?臥龍區(qū)二模）如圖，△ABC中，D為BC的中點，以點D為圓心，BD長為半徑畫弧，交邊BC于點B，交邊AC于點E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，則扇形BDE的面積為 ．
思路引領(lǐng)：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題．
解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE=40π×32360=π．
故答案為：π．
總結(jié)提升：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式．
方法二 和差法
典例2 (2023?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．3?π4B．23?πC．(6?π)33D．3?π2
思路引領(lǐng)：作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．
解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，
設(shè)切點為F，連接AF，則AF⊥BC．
在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，
∴CF＝BF＝1．
在Rt△ACF中，AF=AB2?AF2=3，
∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE
=12×2×3?60π×(3)2360
=3?π2，
故選：D．
總結(jié)提升：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積﹣扇形的面積是解題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023?玉樹市校級一模）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，過AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點D，E，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣4D．π2?1
思路引領(lǐng)：連接OC，求出∠AOC＝∠BOC＝45°，求出∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，求出CD＝OD，CE＝OE，根據(jù)勾股定理求出CD＝OD＝OE＝CE=2，再求出陰影部分的面積即可．
解：連接OC，
∵OA＝2，
∴OC＝0A＝2，
∵∠AOB＝90°，C為AB的中點，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，
∴CD＝OD，CE＝OE，
∴2CD2＝22，2OE2＝22，
即CD＝OD＝OE＝CE=2，
∴陰影部分的面積S＝S扇形AOB﹣S△CDO﹣S△CEO=90π×22360?2×12×2×2=π﹣2，
故選：B．
總結(jié)提升：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，扇形面積的計算等知識點，把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：如果扇形的圓心角為n°，半徑為r，那么該扇形的面積為nπr2360．
方法三 等積變形法
典例3 (2023?朝陽）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，連接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，過點O作OD∥AB交⊙O于點D，連接AD，BD，已知⊙O半徑為2，則圖中陰影面積為 ．
思路引領(lǐng)：由圓周角定理可得∠AOB的度數(shù)，由OD∥AB可得S△ABD＝S△ABO，進而可得S陰影＝S扇形AOB，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可．
解：∵∠ACB＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵OD∥AB，
∴S△ABD＝S△ABO，
∴S陰影＝S扇形AOB=30π×22360=π3．
故答案為：π3．
總結(jié)提升：本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的兩個三角形的面積相等等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023秋?天橋區(qū)期末）如圖，菱形OABC的三個頂點A，B，C在⊙O上，對角線AC，OB交于點D，若⊙O的半徑是23，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．2πB．6πC．33πD．3π
思路引領(lǐng)：根據(jù)四邊形OABC是菱形，得BC＝OC＝OB，即△COB是等邊三角形，根據(jù)S△ADB＝S△OCD，所以圖中陰影部分的面積＝S扇形COB．
解：∵四邊形OABC是菱形，
∴BC＝OC＝OB，
∴△COB是等邊三角形，
∴∠COB＝60°，
∵S△ADB＝S△OCD，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形COB=60π×(23)2360=2π．
故選：A．
總結(jié)提升：本題考查的是扇形面積的計算和菱形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
方法四 化零為整法（整體法）
典例4 (2023?天橋區(qū)二模）如圖，已知正六邊形的邊長為4，分別以正六邊形的6個頂點為圓心作半徑是2的圓，則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：先求出六邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出．
解：∵六邊形的內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴陰影面積＝6×π×22?720π×22360=16π．
故答案為：16π．
總結(jié)提升：本題主要考查了扇形的面積公式，學(xué)會把圖中不規(guī)則圖形的面積由幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
針對訓(xùn)練
1．如圖，分別以五邊形的各個頂點為圓心，1cm長為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為 π cm2．
思路引領(lǐng)：根據(jù)多邊形的外角和為360°可得陰影部分的面積為半徑為1的圓的面積，再利用圓的面積計算公式可得答案．
解：圖中陰影部分的面積為π×12＝π．
故答案為：π．
總結(jié)提升：此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°．
方法五 割補法（拼接法）
典例5 (2023?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（ ）
A．9B．6C．3D．12
思路引領(lǐng)：設(shè)AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE＝CE，得到弓形BE的面積＝弓形CE的面積，則S陰影=S△ABE=S△ABC?S△BCE=12×6×6?12×6×3=9．
解：設(shè)AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCE＝45°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，
∴S陰影=S△ABE=S△ABC?S△BCE=12×6×6?12×6×3=9，
故選：A．
總結(jié)提升：本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023?鄭州模擬）如圖，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，連接AB，以BC為直徑作半圓，交AB于點D．若陰影部分的面積為（π﹣1），則陰影部分的周長為 ．
思路引領(lǐng)：根據(jù)BC為直徑可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D為半圓的中點，設(shè)AC＝BC＝m，則AB=2m，CD＝AD＝BD=22m，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差，據(jù)此求得直角三角形的邊長，進而求得AB和CD的長，進一步求得陰影部分的周長．
解：設(shè)BC的中點為O，連接OD，連接CD，
∵以BC為直徑作半圓，交AB于點D．
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AD＝BD，CD=12AB，
∴CD＝BD，
∴CD=BD，
∵AD＝BD，CO＝BO，
∴OD∥AC，
∴∠BOD＝90°，
設(shè)AC＝BC＝m，則AB=2m，CD＝AD＝BD=22m，
∵陰影部分的面積為（π﹣1），
∴S陰影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC=14π?m2?12×（22m）2＝π﹣1．
∴14πm2?14m2＝π﹣1，
∴14m2＝1，
∴m＝2，
∴AC＝BC＝2，AB＝22，OC＝OB＝1，
∴AB的長為：90?π×2180=π，BD的長為：90?π×1180=12π，
∴陰影部分的周長為：π+2×12π+22+2＝2π+22+2
故答案為：2π+22+2．
總結(jié)提升：本題考查了扇形的面積和弧長的計算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
方法6 圖形變化法（旋轉(zhuǎn)、平移、翻折）
典例6 (2023?武威模擬）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'．則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：解直角三角形得到AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，
∴圖中陰影部分面積＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′=90?π?22360?60?π?(3)2360?12×1×3=π?32，
故答案為：π?32；
總結(jié)提升：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023?西寧）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝23，則圖中陰影部分的面積是 4π3 ．
思路引領(lǐng)：根據(jù)內(nèi)接于圓O的等邊三角形的性質(zhì)可得S△AOB＝S△AOC，∠AOC＝120°，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形AOC的面積，利用扇形面積的公式計算可求解．
解：∵△ABC為等邊三角形，
∴S△BOC＝S△AOC，∠AOC＝120°，
在△OBC中，OB＝OC，∠BOC＝120°，BC＝23，
∴OB＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形AOC=120π×22360=4π3，
故答案為：4π3．
總結(jié)提升：本題主要考查扇形面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
典例7 (2023?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，正方形ABCD的邊長為4，O為對角線的交點，點E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，以C為圓心，4為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，2為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
思路引領(lǐng)：連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦分別相等，利用面積割補法可得陰影部分的面積等于弓形面積，即等于扇形CBD減去直角三角形CBD的面積之差．
解：連接BD，EF，如圖，
∵正方形ABCD的邊長為4，O為對角線的交點，
由題意可得：EF，BD經(jīng)過點O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵點E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝2，
∴OB=OD，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴陰影部分的面積等于弓形BD的面積．
∴S陰影＝S扇形CBD﹣S△CBD=90π×42360?12×4×4=4π﹣8．
故答案為：4π﹣8．
總結(jié)提升：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算．通過添加適當?shù)妮o助線將不規(guī)則的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的差是解題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023?重慶模擬）如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
思路引領(lǐng)：理由圓周角定理得出AO⊥BD，利用正方形的性質(zhì)性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD＝OA＝OB，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想得出陰影部分面積＝S扇形ABD﹣S△ADC，進而得出答案．
解：如圖，
∵AB是直徑，
∴∠AOB＝90°，
∴AO⊥BD，
∵AB＝AD＝4，∠BAD＝90°，
∴OD＝OA＝OB，
∴S弓形OA＝S弓形OB，
∴陰影部分面積＝S扇形ABD﹣S△ADC=14π×42?12×4×4=4π﹣8，
故答案為4π﹣8．
總結(jié)提升：本題考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，屬于中考?？碱}型．
典例8 (2023?招遠市一模）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC＝3：5，AB＝8．點E為圓上一點，∠ECD＝15°，將CE沿弦CE翻折，交CD于點F，圖中陰影部分的面積＝ ．
思路引領(lǐng)：根據(jù)AB⊥CD，垂足為G，OG：OC＝3：5，AB＝8，可以求得⊙O的半徑；要求陰影部分的面積只要做出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)、扇形的面積和三角形的面積即可解答本題．
解：如圖，連接AO，將陰影部分沿CE翻折，點F的對應(yīng)點為M，過點M作MN⊥CD于點N，
∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG=12AB＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足為G，
∴設(shè)⊙O的半徑為5k，則OG＝3k，
∴（3k）2+42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），
∴5k＝5，
即⊙O的半徑是5；
∵∠ECD＝15°，由對稱性可知，∠DCM＝30°，S陰影＝S弓形CBM，
連接OM，則∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
過點M作MN⊥CD于點N，
∴MN＝MO?sin60°＝5×32，
∴S陰影＝S扇形OMC﹣S△OMC=120×π×25360?2534=25π3?2534，
即圖中陰影部分的面積是：25π3?2534．
總結(jié)提升：本題考查翻折變換、扇形的面積、垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
針對訓(xùn)練
1．（如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，折痕為AB，則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：作OC⊥AB于C，交AB于點D，連接AO，BO，AD，BD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出CO＝CD，由三角函數(shù)值就可以求出∠AOB的度數(shù)，由扇形的面積﹣三角形AOB的面積就可以得出結(jié)論．
解：作OC⊥AB于C，交AB于點D，連接AO，BO，AD，BD，
∴∠ACO＝90°．
∵△AOB與△ADB關(guān)于AB對稱，
∴△AOB≌△ADB
∴AO＝AD，∠ACO＝∠ACD＝90°，
∴CO＝CD．
∵OD＝AO＝4，
∴OC＝2．
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC＝23．
∵cs∠AOC=COAO=12，
∴∠AOC＝60°．
∵AO＝BO，OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．AB＝2AC＝43．
∴S扇形AOBD=120π×16360=163π．
∵S△AOB=43×22=43．
陰影部分的面積為：（163π?43）cm2．
故答案為：（163π?43）cm2．
總結(jié)提升：本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角函數(shù)值的運用，扇形的面積公式的運用，三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
方法七 重疊求余法
例七 (2023?鄂爾多斯二模）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是 ．
思路引領(lǐng)：根據(jù)陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積，即可求解．
解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積，
則陰影部分的面積是：60π×62360=6π，
故答案為：6π．
總結(jié)提升：本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積是解題的關(guān)鍵．
針對訓(xùn)練
1． (2023?市南區(qū)校級一模）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將三角形繞著BC的中點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應(yīng)點為E，則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：如圖，連接OE，OA．根據(jù)S陰＝S扇形EOA+S△EOF﹣S△BOF﹣S△AOB﹣S△PBE，求解即可．
解：如圖，連接OE，OA．
由題意可知△BOF為等邊三角形．
∴OB＝OF＝BF＝1，
∴S△BOF=34，
在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝4，AC＝DE＝23，
∴S△EOF=12?OF?DE=3，
∵OF＝OD，
∴S△EOF＝S△DEO=3，
∵∠AOE＝60°，AO=AC2+OC2=(23)2+12=13，
∴S扇形EOA=60?π?(13)2360=13π6，
由題意，△BPE為直角三角形，BE＝EF﹣BF＝4﹣1＝3，
∴BP=12BE=32，PE=32?(32)2=332，
∴S△PBE=12×32×332=938，
∴S陰＝S扇形EOA+S△EOF﹣S△BOF﹣S△AOB﹣S△PBE=13π6+3?34?3?938=13π6?1138．
解法二：可以根據(jù)S陰＝S△APE+（S扇形AOE﹣S△AOE）計算．
總結(jié)提升：本題考查扇形的面積，旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
專題提優(yōu)訓(xùn)練
一．選擇題（共15小題）
1． (2023?蘭州）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
思路引領(lǐng)：根據(jù)S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，計算即可．
解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
=120π×9360?120π×94360
＝2.25πm2．
故選：D．
總結(jié)提升：本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=nπR2360是解題的關(guān)鍵．
2． (2023秋?西華縣期末）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．π﹣1B．π﹣2C．12π﹣1D．12π+1
思路引領(lǐng)：已知BC為直徑，則∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．
解：在Rt△ACB中，AB=22+22=22，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB＝90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD=2，
∴D為半圓的中點，
∴S陰影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC=12π×22?12×（2）2＝π﹣1．
故選：A．
總結(jié)提升：本題主要考查扇形面積的計算，在解答此題時要注意不規(guī)則圖形面積的求法．
3． (2023?泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，以點E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點F，則陰影部分的面積為（ ）
A．6π﹣93B．12π﹣93C．6π?932D．12π?932
思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可．
解：過點E作EG⊥DF交DF于點G，
∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝33，
∴DF＝63，
陰影部分的面積=120π×36360?12×63×3＝12π﹣93，
故選：B．
總結(jié)提升：本題主要考查了扇形面積和平行線的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
4． (2023?達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（ ）
A．2π﹣23B．2π?3C．2πD．π?3
思路引領(lǐng)：此三角形是由三段弧組成，如果周長為2π，則其中的一段弧長為2π3，所以根據(jù)弧長公式可得60πr180=2π3，解得r＝2，即正三角形的邊長為2．那么曲邊三角形的面積就＝三角形的面積+三個弓形的面積．
解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為r，
∴60πr180=2π3，解得r＝2，即正三角形的邊長為2，
∴這個曲邊三角形的面積＝2×3×12+（60π×4360?3）×3＝2π﹣23，
故選：A．
總結(jié)提升：本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積就＝三角形的面積+三個弓形的面積，然后再根據(jù)所給的曲邊三角形的周長求出三角形的邊長，從而求值．
5．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出BD＝1米，BC＝0.5米，則陰影部分的面積為（ ）
A．（π12?38）平方米B．（π6?38）平方米
C．（π12?34）平方米D．（π6?34）平方米
思路引領(lǐng)：設(shè)圓心為O，連接CO，過點O作OE⊥CD于點E，進而得出CD，EO的長以及∠COD的度數(shù)，進而由S弓形CD面積＝S扇形COD﹣S△COD得出弓形CD的面積，進一步即可求得陰影部分的面積．
解：設(shè)圓心為O，連接CO，過點O作OE⊥CD于點E，
由題意可得出：∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直徑，
∵BD＝1米，BC＝0.5米，
∴BC=12BD，CD=BD2?CD2=32米，
∴∠BDC＝30°，
∴OE=12OD=14米，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠BDC＝30°，
∴∠COD＝120°，
∴S弓形CD面積
＝S扇形COD﹣S△COD
=120π×(12)2360?12×14×32，
＝（π12?316）平方米，
∴陰影部分的面積為：2×（π12?316）＝（π6?38）平方米．
∴故選：B．
總結(jié)提升：此題主要考查了勾股定理以及扇形面積計算以及三角形面積求法等知識，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6． (2023?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=3，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形BAE的面積為（ ）
A．π3B．3π5C．2π3D．3π4
思路引領(lǐng)：解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面積公式求解．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵BA＝BE＝2，BC=3，
∴cs∠CBE=CBBE=32，
∴∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
∴S扇形BAE=60?π?22360=2π3，
故選：C．
總結(jié)提升：本題考查扇形的面積，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出∠CBE的度數(shù)．
7． (2023?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應(yīng)點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2πB．22C．2π﹣4D．2π﹣22
思路引領(lǐng)：連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計算即可．
解：連接OE，OC，BC，
由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC為等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝22，
∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC=90π×(22)2360?12×22×22=2π﹣4，
故選：C．
總結(jié)提升：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵．
8． (2023?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（ ）
A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2
思路引領(lǐng)：先求出AD的長，再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形BAC和扇形DAE的面積即可．
解：∵AB的長是45cm，扇面BD的長為30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴扇面的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
=120π×452360?120π×152360
＝600π（cm2），
故選：C．
總結(jié)提升：本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積S=nπr2360．
9． (2023?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3π﹣33B．3π?932C．2π﹣33D．6π?932
思路引領(lǐng)：根據(jù)折疊的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
解：沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，
∴AC＝AO，BC＝BO，
∵AO＝BO，
∴四邊形AOBC是菱形，
連接OC交AB于D，
∵OC＝OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠CAO＝∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AC＝3，
∴OC＝3，AD=32AC=332，
∴AB＝2AD＝33，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC=120π×32360?12×3×33=3π?932，
故選：B．
總結(jié)提升：本題考查了扇形面積的計算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10． (2023?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個相鄰刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（ ）
A．23π?32B．23π?3C．43π﹣23D．43π?3
思路引領(lǐng)：連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB=23π，再根據(jù)三角形面積公式求出S△AOB=3，進而求出陰影部分的面積．
解：連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，
由題意可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB＝AO＝BO＝2
∴S扇形AOB=60π×22360=23π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，AC＝1，
∴OC=3，
∴S△AOB=12×2×3=3，
∴陰影部分的面積為：23π?3；
故選：B．
總結(jié)提升：本題考查有關(guān)扇形面積、弧長的計算，熟練應(yīng)用面積公式，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵．
二．填空題
11． (2023?鞏義市二模）如圖，點A、B、C在半徑為8的⊙O上，過點B作BD∥AC，交OA延長線于點D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：連接OB，交CA于E，根據(jù)圓周角定理得到∠BOA＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠OAC＝30°，即可得出∠OBD＝90°，解直角三角形求出BD，分別求出△BOD的面積和扇形AOB的面積，即可得出答案．
解：連接OB，交CA于E，
∵∠C＝30°，∠C=12∠BOA，
∴∠BOA＝60°，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠OAC＝30°，
∴∠OBD＝90°，
∴BD=3OB＝83，
∴S陰影＝S△BDO﹣S扇形AOB=12×8×83?60π×82360=323?32π3，
故答案為323?32π3．
總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識點的綜合運用，題目比較好，難度適中．
12． (2023?宛城區(qū)一模）如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，長為2的線段CD的兩個端點分別在線段OA、OB上滑動，E為CD的中點，點F在AB上，連接EF、BE．若AF的長是π3，則線段EF的最小值是 ，此時圖中陰影部分的面積是 ．
思路引領(lǐng)：如圖，連接OF，OE，BF，取OF的中點T，連接BT．根據(jù)弧長求得∠AOF＝30°，jk 證明△OBF是等邊三角形，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出OE，EF≥OF﹣OE＝1，推出當O，E，F(xiàn)共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，求出BT，然后根據(jù)S陰影＝S扇形BOF﹣S△BOT求得陰影的面積．
解：如圖，連接OF，OE，BF，取OF的中點T，連接BT．
∵AF的長是π3，OA＝2，
∴π3=nπ×2180，
∴n＝30，
∴∠AOF＝30°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOF＝60°，
∵CE＝DE，
∴OE=12CD=12×2=1，
∵OF＝2，
∴EF≥OF﹣OE＝1，
∴當O，E，F(xiàn)共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，
∴此時EF＝1，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等邊三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT=32OB=3，
∴此時S陰影＝S扇形BOF﹣S△BOT=60π×22360?12×3×1=23π?32．
故答案為：1，23π?32．
總結(jié)提升：本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，明確當O，E，F(xiàn)共線時，EF的值最小是解題的關(guān)鍵．
13． (2023?貴港）如圖，在?ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝32，則圖中陰影部分的面積是 ．
思路引領(lǐng)：過點D作DF⊥AB于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．
解：過點D作DF⊥AB于點F，
∵AD=23AB，∠BAD＝45°，AB＝32，
∴AD=23×32=22，
∴DF＝ADsin45°＝22×22=2，
∵AE＝AD＝22，
∴EB＝AB?AE=2，
∴S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC
＝32×2?45π×(22)2360?12×2×2
＝52?π，
故答案為：52?π．
總結(jié)提升：本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，是重要考點，準確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
14． (2023春?亭湖區(qū)校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，則陰影部分的面積是 ．
思路引領(lǐng)：根據(jù)扇形的面積公式計算即可．
解：∵∠BOD＝2∠DCB，∠DCB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴S扇形OBD=60?π?62360=6π，
故答案為6π．
總結(jié)提升：本題考查扇形的面積，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是計算扇形的面積公式，屬于中考?？碱}型．
15． (2023?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是 ．
思路引領(lǐng)：證明△OBE≌△OCG（SAS），推出S△OBE＝S△OCG，推出S四邊形OECG＝S△OBC＝4，再根據(jù)S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG，求解即可．
解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC=14S四邊形ABCD＝4，
∵∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠COG，
在△BOE和△COG中，
∠BOE=∠COGOB=OC∠OBE=∠OCG，
∴△OBE≌△OCG（SAS），
∴S△OBE＝S△OCG，
∴S四邊形OECG＝S△OBC＝4，
∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，
∴OB＝OC＝22，
∴S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG
=90π?(22)2360?4
＝2π﹣4，
故答案為：2π﹣4．
總結(jié)提升：本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
16． (2023?康巴什一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：先根據(jù)正方形的邊長，求得CB1＝OB1＝AC﹣AB1=2?1，進而得到S△OB1C=12（2?1）2，再根據(jù)S△AB1C1=12，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積．
解：連接DC1，
∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1在一條直線上，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=2，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1=2?1，
∴S△OB1C=12?OB1?CB1=12（2?1）2，
∵S△AB1C1=12AB1?B1C1=12×1×1=12，
∴圖中陰影部分的面積=45?π?(2)2360?12（2?1）2?12=π4?2+2．
故答案為π4?2+2．
總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算等知識點的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力．解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
17． (2023秋?招遠市期末）如圖，在扇形OAB中，點C在AB上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于點D，連接AC，若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．
思路引領(lǐng)：連接OC，作CM⊥OB于M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝42，進而得出∠OCB＝OBC＝75°，即可得到∠BOC＝30°，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根據(jù)S陰影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）計算即可求得．
解：連接OC，作CM⊥OB于M，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB=42，
∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于點D，
∴AD=12AB=22，BD=32AB=26，
∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，
∴∠OBC＝75°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝75°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，CM=12OC=12×4=2，
∴S陰影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）
＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC
=12×22×26+12×4×4?12×4×2?60π×42360
=4+43?8π3．
故答案為：4+43?8π3．
總結(jié)提升：此題考查了運用切割法求圖形的面積．解決本題的關(guān)鍵是把所求的面積轉(zhuǎn)化為容易算出的面積的和或差的形式．

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練專題13旋轉(zhuǎn)中的全等模型(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練專題13旋轉(zhuǎn)中的全等模型(原卷版+解析)，共30頁。試卷主要包含了對角互補模型，手拉手模型——旋轉(zhuǎn)全等，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練專題05函數(shù)圖像信息題(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練專題05函數(shù)圖像信息題(原卷版+解析)，共21頁。試卷主要包含了函數(shù)圖象共存問題，函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)問題情境判斷函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題17圓中陰影部分的面積七種計算方法含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題17圓中陰影部分的面積七種計算方法含解析答案，共36頁。試卷主要包含了如圖，四邊形中等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點拓展訓(xùn)練（解析版）

專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點拓展訓(xùn)練（解析版）
專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題提升訓(xùn)練

專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題提升訓(xùn)練
專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練
專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

專題17 圓中陰影部分的面積七種計算方法-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部