?2022-2023學(xué)年北京市人大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）
1．（4分）下列表示同一集合的是（　?。?br /> A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x}
C．M＝{1，2}，N＝{2，1} D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}
2．（4分）以下函數(shù)中是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）
A．y=1x2 B．y=1x C．y＝x2 D．y＝x
3．（4分）函數(shù)f(x)=xx2+1的圖象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是（　?。?br /> A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0
5．（4分）已知a＞b＞c，則下列說法一定正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)b＞bc B．|a|＞|b|＞|c| C．a(chǎn)c2＞bc2 D．2a＞b+c
6．（4分）若命題“?x∈R，一元二次不等式x2+mx+1＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍（　?。?br /> A．m≤﹣2或m≥2 B．﹣2＜m＜2 C．m＜﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2
7．（4分）定義域與對應(yīng)法則稱為函數(shù)的兩個要素．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（　?。?br /> A．f(x)=(x)2與g（x）＝x
B．f(x)=x4-1x2+1與g（x）＝x2﹣1
C．f(x)=x2與g（x）＝x
D．f(x)=xx與g（x）＝1
8．（4分）“ab＞0”是“ba+ab≥2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=x+3x+1，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　?。?br /> A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1
10．（4分）人大附中學(xué)生計劃在實驗樓門口種植蔬菜，現(xiàn)有12米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成兩邊靠墻（墻足夠長）的菜園，若P處有一棵樹（不考慮樹的粗細(xì)）與兩墻的距離分別是2m和am（0＜a≤10），設(shè)此矩形菜園ABCD的最大面積為u，若要求將這棵樹圍在菜園內(nèi)（包括邊界），則函數(shù)u＝f（a）（單位：m2）的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置）
11．（5分）函數(shù)f(x)=3-xx的定義域為 　 ?。?br /> 12．（5分）馬上進入紅葉季，香山公園的游客量將有所增加，現(xiàn)在公園采取了“無預(yù)約，不游園”的措施，需要通過微信公眾號提前預(yù)約才能進入公園．根據(jù)以上信息，“預(yù)約”是“游園”的 　 　條件．（填充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要或者既不充分也不必要）．
13．（5分）已知一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一負(fù)根，則實數(shù)a的取值范圍為 　 ?。?br /> 14．（5分）已知函數(shù)f(x)=2x-1，g（x）＝kx+2（k＞0），若?x1∈[2，3]，?x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，則實數(shù)k的取值范圍是 　 ?。?br /> 15．（5分）函數(shù)f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，x∈(-12，12)，若f（x）在定義域上滿足：①沒有奇偶性；②不單調(diào)；③有最大值，則a的取值范圍是 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）
16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．
（1）當(dāng)a＝2時，求A∩B與A∪B；
（2）若_____，求實數(shù)a的取值范圍．
請從①A∩B＝A；②?x∈A，x?B；③“x∈B”是“x∈A”的必要條件；這三個條件中選擇一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
17．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R）．
（1）當(dāng)a＝9時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式f（x）≥0對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
18．（13分）已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R)．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若a＝2，判斷f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
一、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）
19．（5分）已知集合A＝{x|﹣5＜x＜﹣3}，B＝{x|2a﹣3＜x＜a﹣2}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．[1，+∞） B．{﹣1} C．[1，+∞）∪{﹣1} D．R
20．（5分）已知x＞0，y＞0，(x)3+2022x=a，(y-2)3+2022(y-2)=-a，則x+y的最小值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．2 D．4
21．（5分）f（x）＝x（x+1）（x+2）（x+3）的最小值為（　　）
A．﹣1 B．﹣1.5
C．﹣0.9375 D．前三個答案都不對
22．（5分）若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，稱A為互斥集．若A＝{a，b，c}?{1，2，3，4，5}，且A為互斥集，則1a+1b+1c的最大值為（　　）
A．116 B．1312 C．74 D．4760
二、填空題（共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題紙上的相應(yīng)位置．）
23．（5分）關(guān)于x的方程x(x-1)=(k-2x)(x2-x)的解集中只含有一個元素，k＝　 ?。?br /> 24．（5分）已知k≥0，函數(shù)y=-x+k+1，x≥02-x+k，x＜0有最大值，則實數(shù)k的取值范圍是 　 ?。?br /> 25．（5分）對于集合A，稱定義域與值域均為A的函數(shù)y＝f（x）為集合A上的等域函數(shù)．①若A＝{1，2}，則A上的等域函數(shù)有 　 　個；②若?A＝[m，n]，使f（x）＝a（x﹣1）2﹣1為A上的等域函數(shù)，a的取值范圍是 　 　．
三、解答題（本小題15分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答?寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）
26．（15分）對于正整數(shù)集合A，記A﹣{a}＝{x|x∈A，x≠a}，記集合X所有元素之和為S（X），S（?）＝0．若?x∈A，存在非空集合A1、A2，滿足：①A1∩A2＝?；②A1∪A2＝A﹣{x}；③S（A1）＝S（A2）稱A存在“雙拆”．若?x∈A，A均存在“雙拆”，稱A可以“任意雙拆”．
（1）判斷集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“雙拆”？如果是，繼續(xù)判斷可否“任意雙拆”？（不必寫過程，直接寫出判斷結(jié)果）；
（2）A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，證明：A不能“任意雙拆”；
（3）若A可以“任意雙拆”，求A中元素個數(shù)的最小值．

2022-2023學(xué)年北京市人大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）
1．【解答】解：對于A，集合M，N表示的點坐標(biāo)不同，故A錯誤，
對于B，集合M表示點集，集合N表示數(shù)集，故B錯誤，
對于C，由集合的無序性可知，M＝N，故C正確，
對于D，集合M表示數(shù)集，集合N表示點集，故D錯誤．
故選：C．
2．【解答】解：y=1x2是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足題意，A正確；
y=1x是奇函數(shù)，不正確；
y＝x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；不正確；
y＝x是奇函數(shù)，不正確．
故選：A．
3．【解答】解：函數(shù)f(x)=xx2+1的定義域為R，
f（﹣x）=-xx2+1=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項C；
當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，可排除選項A、D．
故選：B．
4．【解答】解：∵x1+x2＝3，x12+x22＝5，
∴2x1x2=(x1+x2)2-(x12+x22)=9﹣5＝4，解得x1x2＝2，
∵x1+x2＝3，x1x2＝2，
∴x1，x2為根的一元二次方程是x2﹣3x+2＝0．
故選：A．
5．【解答】解：因為a＞b＞c，
則a＞b且a＞c，所以a+a＞b+c，即2a＞b+c，故D正確，
當(dāng)b＜0時，ab＜bc，故A錯誤，
當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3時，|a|＜|b|＜|c|，故B錯誤，
當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，故C錯誤，
故選：D．
6．【解答】解：由題意可知，“?x∈R，一元二次不等式x2+mx+1≥0”為真命題，
所以Δ＝m2﹣4≤0，
解得﹣2≤m≤2，
故選：D．
7．【解答】解：對于A，f（x）的定義域為[0，+∞），g（x）的定義域為R，故A錯誤，
對于B，f(x)=x4-1x2+1=x2﹣1，g（x）＝x2+1，f（x）與g（x）的定義域，值域，映射關(guān)系均相同，
故f（x）與g（x）圖象完全相同，故B正確，
對于C，f（x）的值域為[0，+∞），g（x）的值域為R，故C錯誤，
對于D，f（x）的定義域為{x|x≠0}，g（x）的定義域為R，故D錯誤．
故選：B．
8．【解答】解：由ab＞0可得a＞0b＞0或a＜0b＜0，
當(dāng)a＞0b＞0時，由基本不等式可得ba+ab≥2，當(dāng)a＝b時，等號成立；
當(dāng)a＜0b＜0時，ba＞0，ab＞0，由基本不等式可得ba+ab≥2，所以充分性滿足；
當(dāng)ba+ab≥2時，設(shè)t=ba，
則有t+1t≥2，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得t＞0，即ba＞0，可得ab＞0，所以必要性滿足．
故“ab＞0”是“ba+ab≥2”的充要條件．
故選：C．
9．【解答】解：因為f（x）=x+3x+1=1+2x+1的圖象關(guān)于（﹣1，1）對稱，
則f（x﹣1）﹣1的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：A．
10．【解答】解：由題意，設(shè)CD＝x，則AD＝12﹣x，
所以矩形菜園ABCD的面積S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，
因為要將這棵樹圍在菜園內(nèi)，所以x≥212-x≥a，解得：2≤x≤12﹣a，
當(dāng)12﹣a＞6，也即0＜a＜6時，在x＝6處矩形菜園ABCD的面積最大，
最大面積u＝Smax＝36，
當(dāng)12﹣a≤6，也即6≤a≤10時，在x＝12﹣a處矩形菜園ABCD的面積最大，
最大面積u＝Smax＝a（12﹣a），
綜上：u＝f（a）=36，0＜a＜6a(12-a)，6≤a＜10，
根據(jù)函數(shù)解析式可知，選項B符合．
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置）
11．【解答】解：因為f(x)=3-xx，
所以3-x≥0x≠0，解得x≤3且x≠0，
即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，3]．
故答案為：（﹣∞，0）∪（0，3]．
12．【解答】解：園采取了“無預(yù)約，不游園”的措施，意思就是說：游園的前提時預(yù)約，只有預(yù)約了才可以游園，不預(yù)約就不能游園．
所以：“預(yù)約”是“游園”的 充分必要條件．
故答案為：充分必要．
13．【解答】解：一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一負(fù)根，
所以a-2≠0Δ=16-12(a-2)＞03a-2＜0，解得a＜2，
即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2）．
故答案為：（﹣∞，2）．
14．【解答】解：已知函數(shù)f(x)=2x-1，g（x）＝kx+2（k＞0），若?x1∈[2，3]，?x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，
因為函數(shù)f(x)=2x-1在x∈[2，3]上單調(diào)遞減，
所以f（x）max＝f（2）＝2，f（x）min＝f（3）＝1，
可得f（x1）∈[1，2]，
又因為g（x）＝kx+2（k＞0）在x∈[﹣1，2]上單調(diào)遞增，
所以g（x）max＝g（2）＝2k+2，g（x）min＝g（﹣1）＝﹣k+2，
所以g（x2）∈[﹣k+2，2k+2]，
若x1∈[2，3]，?x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，
所以[1，2]?[﹣k+2，2k+2]，
所以-k+2≤12k+2≥2?k≥1k≥0，所以k≥1．
實數(shù)k的取值范圍是：[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
15．【解答】解：由①可知，a+1≠0，即a≠﹣1；
由③可知，a＜0；
由②可知，-12＜a+12a＜12，即-1＜a+1a＜1，
又a＜0，則a＜a+1＜﹣a，解得a＜-12；
綜上，實數(shù)a的取值范圍為(-∞，-1)∪(-1，-12)．
故答案為：(-∞，-1)∪(-1，-12)．
三、解答題（本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）
16．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥12}，
A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{x|x≥12}；
（2）若選①A∩B＝A，則A?B，
當(dāng)a＝0時，B＝?，不符合題意，
當(dāng)a＜0時，B＝{x|x≤1a}，不合題意；
當(dāng)a＞0時，B＝{x|x≥1a}，則1a≤1，
解得a≥1，
故a的取值范圍為{a|a≥1}；
若選②?x∈A，x?B；
當(dāng)a＝0時，B＝?，符合題意，
當(dāng)a＜0時，B＝{x|x≤1a}，符合題意；
當(dāng)a＞0時，B＝{x|x≥1a}，則1a＞3，
解得0＜a＜13，
故a的取值范圍為{a|a＜13}；
③若選“x∈B”是“x∈A”的必要條件，則A?B，
當(dāng)a＝0時，B＝?，不符合題意，
當(dāng)a＜0時，B＝{x|x≤1a}，不合題意；
當(dāng)a＞0時，B＝{x|x≥1a}，則1a≤1，
解得a≥1，
故a的取值范圍為{a|a≥1}．
17．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R），
當(dāng)a＝9時，f（x）＜0，即2x2﹣9x+4＜0，
整理得（2x﹣1）（x﹣4）＜0，解得12＜x＜4，
故所求不等式的解集為(12，4)；
（2）f（x）≥0對?x∈（0，+∞）恒成立，
即2x2﹣ax+4≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，
即a≤2x+4x在x∈（0，+∞）上恒成立，即a≤(2x+4x)min，
又2x+4x≥22x×4x=42（當(dāng)且僅當(dāng)2x=4x即x=2時，取“＝“）．
所以a≤42，
故實數(shù)a的取值范圍為(-∞，42]．
18．【解答】解：（1）當(dāng)a＝0時，f（x）＝x2為偶函數(shù)，
當(dāng)a≠0時，f（x）＝x2+ax為非奇非偶函數(shù)；
證明如下：當(dāng)a＝0時，f（x）＝x2，則f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2，即f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)a≠0時，f（x）＝x2+ax，則f（﹣x）＝（﹣x）2-ax=x2-ax≠±f（x），即為非奇非偶函數(shù)；
（2）a＝2時，f（x）=x2+2x，
設(shè)1≤x1＜x2，
則x1﹣x2＜0，x1+x2-2x1x2＞0，
則f（x1）﹣f（x2）=x12-x22+2x1-2x2=（x1﹣x2）（x1+x2-2x1x2）＜0，
所以f（x1）＜f（x2），
故f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增．
一、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）
19．【解答】解：∵A∪B＝A，
∴B?A，
①B＝?時，2a﹣3≥a﹣2，解得a≥1；
②B≠?時，a＜12a-3≥-5a-2≤-3，解得a＝﹣1；
∴綜上可得，a的取值范圍是a≥1或a＝﹣1．
故選：C．
20．【解答】解：設(shè)f（t）＝t3+2022t，函數(shù)定義域為R，
f（﹣t）＝（﹣t）3+2022×（﹣t）＝﹣t3﹣2022t＝﹣f（t），∴f（t）是奇函數(shù)，
?t1＜t2，有t13＜t23，則f（t1）﹣f（t2）＝t13+2022t1﹣（t23+2022t2）＜0，即f（t1）＜f（t2）．
∴函數(shù)f（t）是增函數(shù)，
由x＞0，y＞0，(x)3+2022x=a，(y-2)3+2022(y-2)=-a，
所以x+y-2＝0，可得x+y=2，
兩邊同時平方再利用基本不等式，有4＝x+y+2xy≤2（x+y），
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時取等號，所以x+y的最小值為2，
故選：C．
21．【解答】解：y＝x（x+1）（x+2）（x+3）＝[x （x+3）][（x+1）（x+2）]＝（x2+3x）[（x2+3x）+2]，
令a＝x2+3x＝（x+32）2-94≥-94．
y＝a2+2a＝（a+1）2﹣1，
∵a≥-94，
∴a＝﹣1時，y有最小值﹣1．
故選：A．
22．【解答】解：∵A為{1，2，3}，{1，2，4}，[1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，
且A為互斥集，
∴A為{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，
要想1a+1b+1c取得最大值，則a，b，c要最小，
此時a，b，c∈{1，2，4}，
令a＝1，b＝2，c＝4，則1a+1b+1c=11+12+14=74．
故選：C．
二、填空題（共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題紙上的相應(yīng)位置．）
23．【解答】解：∵x(x-1)=(k-2x)(x2-x)的解集中只含有一個元素，
∴x﹣1≠0，且 x=k-2xx，
∴x≠0，且 x2+2x﹣k＝0有一個實數(shù)根，
結(jié)合x≠0且x≠1，可得k＝﹣1或k＝0或k＝3．
故答案為：﹣1或0或3．
24．【解答】解：因為k≥0，函數(shù)y=-x+k+1，x≥02-x+k，x＜0有最大值，
易知x≥0時，f（x）＝﹣x+k+1單調(diào)遞減，故此時f（x）≤f（0）＝k+1；
當(dāng)x＜0時，f（x）=2-x+k單調(diào)遞增，結(jié)合x→0﹣時，f（x）→2k，
所以由題意只需k+1≥2k即可，解得k≥1，或k≤﹣2（舍），
故k的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
25．【解答】解：定義域與值域均為A的函數(shù)y＝f（x）為集合A上的等域函數(shù)，
（1）所以若 f（x）＝x，則 f（1）＝1，f（2）＝2，
所以f（x）＝x的定義域與值域均為A＝{1，2}，
同理若f（1）＝2，f（2）＝1，也滿足題意，
所以A上的等域函數(shù)有2個；
若a＜0，則f（x）＝a（x﹣1）2﹣1≤﹣1＜0，因此 n＜0，
從而f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f(m)=mf(n)=n，
所以f（x）＝a（x﹣1）2﹣1＝x有兩個不等的負(fù)實根，
即方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣1＝0有2個不等的負(fù)實根，
所以Δ=(2a+1)2-4a(a-1)＞0x1+x2=2a+1a＜0x1x2=a-1a＞0，解得-18＜a＜0；
若a＝0，則f（x）＝﹣1，不合題意；
a＞0 時，①若m≤1≤n，則f（x）min＝﹣1，因此m＝﹣1，f（﹣1）＝4a﹣1，f（n）＝a（n﹣1）2﹣1，
若1≤n≤3，則n＝f（﹣1）＝4a﹣1，令1≤4a﹣1≤3，解得12≤a≤1，
若n＞3，則f（n）＝n，所以方程f（x）＝a（x﹣1）2﹣1＝x有大于3的實數(shù)根，
即方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣1＝0有大于3的實數(shù)根，即Δ＝（2a+1）2﹣4a（a﹣1）≥0，解得a≥-18，
所以a＞0時，x=2a+1±8a+12a，令2a+1+8a+12a＞3，解得8a+1＞4a﹣1，
當(dāng)4a﹣1≤0時，即0＜a≤14時，不等式顯然成立，
當(dāng)a＞14時，8a+1＞（4a﹣1）2，解得0＜a＜1，所以14＜a＜1，所以0＜a＜1滿足題意，
綜上，0＜a≤滿足題意；
下面討論a＞1時是否存在[m，n]滿足題意，
②若n≤1，則 f（x）在[m，n]上是減函數(shù)，因此f(m)=nf(n)=m，顯然m＝f（n）≥﹣1，
令a(m-1)2-1=na(n-1)2-1=m，相減得a（m+n﹣2）＝﹣1，即m＝2-1a-n，n＝2-1a-m，
因此有a(m-1)2-1=2-1a-ma(n-1)2-1=2-1a-n，
設(shè)g（x）＝a（x﹣1）2﹣1﹣（2-1a-x）＝0在[﹣1，1]上有兩個不等實根，整理得g（x）＝ax2﹣（2a﹣1）x+a+1a-3，
a＞1時，由于g（1）=1a-2＜0，因此方程g（x）＝0一個根大于1，一根小于1，不合要求；
③若1≤m＜n，則f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，
因此f(m)=mf(n)=n，即f（x）＝a（x﹣1）2﹣1＝x在[1，+∞）上有兩個不等實根，
即方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣1＝0 在[1，+∞）上有兩個不等實根，
設(shè)h（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a﹣1，則h（1）＝﹣2＜0，
所以h（x）＝0 的兩根一個大于1，一個小于1，不合題意，
綜上，a 的取值范圍是{a|-18＜a＜0或0＜a≤1}．
故答案為：2；{a|-18＜a＜0或0＜a≤1}．
三、解答題（本小題15分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答?寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）
26．【解答】解：（1）對集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，
∴集合{1，2，3，4}可以雙拆，
若在集合中去掉元素1，
∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，
∴集合{1，2，3，4}不可“任意雙拆”；
若集合{1，3，5，7，9，11}可以“雙拆”，則在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一個元素形成新集合B，
若存在集合B1，B2，使得B1∩B2＝?，B1∪B2＝B，S（B1）＝S（B2），則S（B）＝S（B1）+S（B2）＝2S（B1），
即集合B中所有元素之和為偶數(shù)，
事實上，集合B中的元素為5個奇數(shù)，這5個奇數(shù)和為奇數(shù)，不合題意，
∴集合{1，3，5，7，9}不可“雙拆”．
（2）證明：設(shè)a1＜a2＜a3＜a4＜a5．
反證法：如果集合A可以“任意雙拆”，
若去掉的元素為a1，將集合{a2，a3，a4，a5}分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，
則有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，
若去掉的是a2，將集合{a1，a3，a4，a5}分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，
則有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，
由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；
由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；
由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；
由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．
∴A不能“任意雙拆”；
（3）設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，???，an}，
由題意可知S（A）﹣ai（i＝1，2，???，n）均為偶數(shù)，
∴ai（i＝1，2，???，n）均為奇數(shù)或偶數(shù)，
若S（A）為奇數(shù)，則ai（i＝1，2，???，n）均為奇數(shù)，
∵S（A）＝a1+a2+???+an，∴n為奇數(shù)，
若S（A）為偶數(shù)，則ai（i＝1，2，???，n）均為偶數(shù)，
此時設(shè)ai＝2bi，則{b1，b2，b3，???，bn}可任意雙拆，
重復(fù)上述操作有限次，便可得各項均為奇數(shù)的“任意雙拆”集，此時各項之和也是奇數(shù)，
則集合A中元素個數(shù)n為奇數(shù)，
當(dāng)n＝3時，由題意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意雙拆”，
當(dāng)n＝5時，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意雙拆”，
∴n≥7，
當(dāng)n＝7時，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，
∵3+5+7+9＝11+13，
1+9+13＝5+7+11，
1+3+5+77＝7+13，
1+9+11＝3+5+13，
3+7+9＝1+5+13，
1+3+5+9＝7+11，
則集合A可“任意雙拆”，
∴集合A中元素個數(shù)n的最小值為7．
26 11:06:34

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