鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上期月考1試卷數(shù)學(xué)（100分鐘   100分）一、單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，若，則（    ）A.2 B.1 C. D.2.命題：“，”的否定是（    ）A.， B.，C.， D.，3.若，則“”是“”的（    ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題中，正確的是（    ）A.若，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，則5.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了“數(shù)學(xué)建模選修課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”，兩項(xiàng)選修課都參與的有30人，兩項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有317人.問(wèn)只參與一項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（    ）A.237 B.297 C.277 D.2676.已知，則的最小值是（    ）A. B.4 C. D.57.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（    ）A. B. C. D.8.某品牌手機(jī)為了打開市場(chǎng)，促進(jìn)銷售，準(zhǔn)備對(duì)其特定型號(hào)的產(chǎn)品降價(jià)，有四種降價(jià)方案：①先降價(jià)，再降價(jià)：②先降價(jià)，再降價(jià)；③先降價(jià)，再降價(jià)；④一次性降價(jià).其中，則最終降價(jià)幅度最小的方案是（    ）A.① B.② C.③ D.④二、多選題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（    ）A.，B.，C.，D.，10.已知關(guān)于的不等式在上有解，則的取值可以是（    ）A. B. C. D.011.一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圖的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.（圖1）                        （圖2）根據(jù)圖1，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（    ）A.在這第二圖的到之間，賽車速度逐漸增加B.在整個(gè)跑道上，最長(zhǎng)的直線路程不超過(guò)C.大約在這第二圈的到之間，賽車開始了那段最長(zhǎng)直線路程的行駛D.圖2的四條曲線（注：為初始記錄數(shù)據(jù)位置），曲線最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡12.已知，，設(shè)，，則以下四個(gè)命題中正確的是（    ）A.若，則有最小值 B.若，則有最大值2C.若，則 D.若，則有最小值三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______.14.已知函數(shù)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知二次函數(shù)，其中，若的最小值為0，則的最小值為______.四、解答題（本大題有4小題，共36分，其中第17，18題每題8分，第19，20題每題10分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.18.（1）求不等式的解集；（2）求不等式的（其中）的解集.19.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，其中左臂長(zhǎng)和右臂長(zhǎng)之比為，一位顧客到店里購(gòu)買10克黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將砝碼放在天平右盤中，然后取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡.最后將兩次稱得的黃金交給顧客.（1）試分析顧客購(gòu)得的黃金是小于，等于，還是大于？為什么？（2）如果售貨員又將的砝碼放在天平左盤中，然后取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡，請(qǐng)問(wèn)要使得三次黃金質(zhì)量總和最小，商家應(yīng)該將左臂長(zhǎng)和右臂長(zhǎng)之比設(shè)置為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知二次函數(shù)滿足：，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若滿足不等式組的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.
鄭外2023—2024學(xué)年高一上期月考1數(shù)學(xué)參考答案一、單選題（共8小題，每小題4分）1-5：BCCDD   6-8：CAC二、多選題（共4小題，每小題4分，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9. CD   10. ABC   11. AD   12. BC三、填空題（共4小題，每小題4分）13.   14.   15.   16.8四、解答題（共4小題，其中第17，18題每題8分，第19，20題每題10分）17.解：（1）時(shí)，，，或；（2），，時(shí)，，解得；時(shí)，，解得，的取值范圍為.18.解：（1）由，可得，所以或，解得.所以不等式的解集為；（2）因?yàn)?/span>，，，當(dāng)時(shí)，，所以，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，由可得，，，所以不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.解：（1）設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，第一次放的黃金為，第二次為.則，，兩式相除可得，，化簡(jiǎn)即.故顧客所得黃金為.又，所以，即.所以顧客購(gòu)得的黃金大于.（2）設(shè)第三次放的黃金為，則，代入，可得，故三次黃金質(zhì)量總和為.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，不等式取到等號(hào).即當(dāng)時(shí)；三次黃金質(zhì)量總和最小.20.解：（1）設(shè)，則，所以，，即，.又，所以.故函數(shù)的解析式為：.（2）不等式的解集為：，不等式的解集為：，（1）當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，而中至少有2個(gè)整數(shù)，不滿足題意，舍去：（2）當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，由題意，，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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