鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上期月考1試卷數(shù)學(xué)（120分鐘  150分）一、選擇題（每題5分，1-10題為單選；11、12為多選，少選得2分，多選、錯(cuò)選得0分，共60分）1.下列說(shuō)法正確的是（    ）A.若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為B.直線的傾斜角的取值范圍是C.平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率D.直線的傾斜角越大，其斜率就越大2.已知，是兩個(gè)定點(diǎn)，且（是正常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（    ）A.橢圓   B.線段   C.橢圓或線段   D.直線3.下列命題中正確的是（    ）A.若，，則與c所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個(gè)向量共面D.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使4.對(duì)于直線：，現(xiàn)有下列說(shuō)法：①無(wú)論如何變化，直線的傾斜角大小不變；②無(wú)論如何變化，直線一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③無(wú)論如何變化，直線必經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；④當(dāng)取不同數(shù)值時(shí)，可得到一組平行直線.其中正確的個(gè)數(shù)是（    ）A.1   B.2   C.3   D.45.如圖，面ABCD，ABCD為矩形，連接AC、BD、PB、PC、PD，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（    ）A.與   B.與   C.與   D.與6.已知直線：是圓的一條對(duì)稱軸，則最大值為（    ）A.   B.   C.1   D.7.直線：與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A.   B.   C.   D.8.已知定圓：，：，定點(diǎn)，動(dòng)圓C滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（    ）A.   B.   C.   D.9.設(shè)全集，集合，則所表示的平面區(qū)域的面積為（    ）A.   B.   C.1   D.10.在四棱錐中，，，，則該四棱錐的高為（    ）A.   B.   C.   D.11.（多選）下列結(jié)論正確的是（    ）A.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離都等于1C.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓：外一點(diǎn)，且直線的方程是，則直線m與圓E相交D.已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為12.（多選）如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是（    ）A.兩條異面直線AB與CD所成角的范圍是B.P為線段CD上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，C.三棱錐的體積最大值為D.當(dāng)二面角的大小為時(shí)，三棱錐的外接球表面積為二、填空題（每題5分，共20分）13.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.14.若直線：與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過(guò)定點(diǎn)_____________.15.已知直線過(guò)定點(diǎn)，且為其一個(gè)方向向量，則點(diǎn)，到直線的距離為___________.16.由曲線圍成的圖形的面積為____________.三、解答題（寫(xiě)清楚必要的解題步驟、文字說(shuō)明以及計(jì)算過(guò)程，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.如圖所示，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點(diǎn)，且，，求滿足的實(shí)數(shù)，，的值.18.已知直線：，點(diǎn).（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)；（2）求直線：關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的直線m的方程.19.如圖，在直三棱柱中，D為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.（1）直線過(guò)點(diǎn)與圓：相切，求直線的方程（2）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)，A、B為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足.求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程.21.如圖，在直角梯形ABCD中，，，平面ABCD，，.（1）求證：；（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角的大小為？若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程.（2）若點(diǎn)在斜率為的直線上，且直線與軸不重合，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.             鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022—2023學(xué)年高二上期月考1數(shù)學(xué)參考答案1—10BCCCAABADD    11.BC    12.BCD13.    14.    15.    16.17.【答案】，，.【詳解】∵，所以，，，.18.【答案】（1）（2）（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則這兩點(diǎn)的中點(diǎn)為，所以，解得，，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；（2）由題意知，直線的斜率為，設(shè)其方程為，在直線上取一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，而該點(diǎn)在直線上，所以，解得，所以直線的方程為.19.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（1）證明：因?yàn)?/span>為三棱柱，所以平面是平行四邊形，又交于點(diǎn)E，所以E是的中點(diǎn).又D為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解：在直三棱柱中，平面，又，所以、、兩兩互相垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，，，，，所以，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，不妨令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，不妨令，則.所以，所以平面與平面的夾角的余弦值為.20.【答案】（1）或（2）（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切且切點(diǎn)為，所以，對(duì)于另一條切線，若切點(diǎn)為D，則，又所以，由圖知，直線的傾斜角的補(bǔ)角與互余，所以直線DP的斜率為，故另一條切線方程為，即，綜上，直線的方程為或.（2）解法一：連接QM，CM，BC.的圓心為，半徑，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得：，垂徑定理得：因?yàn)?/span>所以，設(shè)，則代入坐標(biāo)即得，整理得：.解法二：設(shè)，，，根據(jù)條件得③+④+⑤×2并代入①②即得：.21.【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）存在，.（1）如圖，作，，連接EG交AF于H，連接BH，BG，∵且，∴，即點(diǎn)G在平面ABCD內(nèi).在平行四邊形CDAG中，，∴，又由平面ABCD知，∴平面，∴①在矩形中，，∴②∴由①②知，平面BGE，∴.（2）如圖，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AD為y軸，AE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，∴，設(shè)平面EMD的法向量為，則令，得，，∴又平面，∴為平面AMD的一個(gè)法向量，∴，解得，故在BC上存在點(diǎn)M，且.22.【答案】（1）（2）存在；為（1）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，圓心（0，0）到直線的距離，由圓的性質(zhì)可得，，所以圓的方程為（2）由題意知直線的方程為，，，，由，得，所以，.若，則，即.所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，. 

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