2023—2024學(xué)年第一學(xué)期階段性測試九年級  數(shù) 學(xué) 試 卷         命題人：徐峰    審核人：楊德文    時間：70分鐘      2023.10. 一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列方程中，是一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0      B．x2＋y＋3＝0     C．(x－1)(x＋1)＝1     D．(x＋2)(x－1)＝x22．下列說法正確的個數(shù)為（1）相等的圓周角所對的弧一定是等?。唬?/span>2）邊長相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；（3）平分一條弦的直徑必然垂直這條弦；（4）在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角一定相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，正方形ABCD、等邊三角形AEF內(nèi)接于同一個圓，則弧EC的度數(shù)為 A．45° B．60° C．75° D．90°     4．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為A．200（1＋x）2＝1000                  B．200＋400x＝1000 C．200＋600x＝1000                  D．200[1＋（1＋x）＋（1＋x）2]＝10005．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是A．點B在⊙A內(nèi) B．直線BC與⊙A相離 C．點C在⊙A上 D．直線BC與⊙A相切6．一個定點與圓上各點之間距離的最小值稱為這個點與這個圓之間的距離，如圖，矩形ABCD中，AB＝28cm，BC＝24cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G，則點A與⊙K的距離為A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm二、填空題（每小題2分，共16分）7．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－kx＋k＋2022＝0的兩個根，x1＋x2＝1，則x1x2＝　   　．8．如圖，扇形OAB的圓心角為130°，C是上一點，則∠ACB＝         ．9．若關(guān)于x的方程（m－1）x2＋2x－1＝0有兩個不相同的實數(shù)根，則m的取值范圍是　   　．10．如圖，用長6 m的鋁合金條制成“日“字形窗框，請問寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1.5 m2（鋁合金條的寬度不計）？若設(shè)窗框?qū)挒?/span>x m，依題意列方程得　   　　   　．11．如圖，正五邊形FGHIJ的頂點在正五邊形ABCDE的邊上，若∠1＝20°，則∠2＝　   　°．12．如圖，⊙O與∠ABC的兩邊分別相切于點D、E，點F為⊙O上一點（不與點D、E重合），若∠ABC＝50，則∠DFE＝　     　．    13．在扇形CAB中，CD⊥AB，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，BC.若垂足D為AB中點，則∠ABE＝________°．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點M、N，與AB的另一個交點為E．過點N作NF⊥AB，垂足為F．若AC＝6，BC＝8，則NF＝　   　．15. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D為邊BC的中點，以AD上一點O 為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為________．16．如圖，以G（0，2）為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，當(dāng)點E在⊙G的運動過程中，線段FG的長度的最小值為 　     　．     三、解答題（本大題共7小題，共計62分．）解下列方程（每小題4分，共16分）（1）x2＝－4x                                （2） x＋3－x(x＋3)＝0；        （3）x2－6x＋5＝0                                       （4） x2－6x＋9＝(5－2x) 2；             18．（8分）用兩種方法證明命題“在圓的內(nèi)接四邊形中，如果一組對邊相等，那么另一組對邊平行”．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB＝CD．求證：AD∥BC．證法1：∵　        　，∴．∴　                  　．即，∴∠DCB＝∠ABC，（ 　             　）（填推理的依據(jù)）．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠DCB＝180°，（ 　             　）（填推理的依據(jù)）．∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC．請把證1補充完整，并用不同的方法完成證法2． 19．（8分）在?ABCD中，AB＝AC，經(jīng)過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A，在AD的延長線上取點P，使得PC＝PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若BC＝8，⊙O的半徑為5，求PC的長．20．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫有一個圓心為O的半圓．（1）若用該半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為_____；（2）請按要求準確作圖:①請在圖1中僅用無刻度的直尺連線將半圓的面積三等分；
②請在圖2網(wǎng)格中以O為圓心，用直尺與圓規(guī)畫一個與已知半圓半徑不等但面積相等的扇形．     21．（6分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長50 m，寬40 m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？   22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，BD＝CE．過A，D，E三點作⊙O，連接AO并延長，交BC于點F．（1）求證：AF⊥BC；（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半徑長．      23．（10分）【新知】19世紀英國著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1）、B（－b，c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m，0）、N（n，0），則m、n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根．【探究】（1）由勾股定理得，AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋（－b－m）2，AB2＝（1－c）2＋b2．在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2所以12＋m2＋c2＋（－b－m）2＝（1－c）2＋b2．化簡得：m2＋bm＋c＝0．同理可得：　            　．所以m、n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根．【運用】（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x2－3x－2＝0兩根為橫坐標(biāo)的點M、N．（3）已知點A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．【拓展】（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（0，a）、B（－b，c），若以AB為直徑的圓與交x軸有兩個交點M、N，則以點M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是 　             　． 

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