?2023年秋學(xué)期初三年級(jí)第一次課堂檢測(cè)
數(shù)學(xué)試卷
考試時(shí)間:120分鐘卷面總分:150分命題人:施小芳審核人:韓國(guó)勝
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是 （ ）
A. y＝ax2+bx+c B.y＝2x C.y＝x+1 D. y＝ - 3x2
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的定義
【易錯(cuò)點(diǎn)】：定義形如y＝ax2+bx+c（a≠0），考生經(jīng)常忽略這個(gè)內(nèi)容
【詳情解析】：A：其中必須說(shuō)明a≠0，否則不能說(shuō)明是二次函數(shù)，故錯(cuò)誤
B和C：y＝2x與y＝x+1 都是一次函數(shù)
D：滿足二次函數(shù)的定義
答案：D
【提優(yōu)突破】：熟練掌握二次函數(shù)的定義，用二次函數(shù)定義和一次函數(shù)區(qū)別解題
2.在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中,五名同學(xué)捐款數(shù)分別是20,20,30,40,40（單位:元），后來(lái)每人都追加了10元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（　　）
A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的定義
【易錯(cuò)點(diǎn)】：方差定義和中位數(shù)
【詳情解析】：A：平均數(shù)的定義為：所以，其中數(shù)改變，平均數(shù)改變
B：方差的定義：，所以保持不變
C和D：中位數(shù)和眾數(shù)肯定改變，因?yàn)槠渲械臄?shù)字在變化
答案：B
【提優(yōu)突破】：熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，重點(diǎn)理解方差的變化
3.一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是-1，一次項(xiàng)系數(shù)是（　?。?br /> A.2 B. - 2 C.4 D.-4
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：一元二次方程的一般形式：，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)
【易錯(cuò)點(diǎn)】：一般形式中的系數(shù)問(wèn)題，右邊為0
【詳情解析】：一元二次方程變形后為：，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1
答案：D
【提優(yōu)突破】：熟練掌握一元二次方程的一般形式，重點(diǎn)掌握各項(xiàng)系數(shù)，不忽略符合問(wèn)題
4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是 （）
A.65° B.115° C.130° D.140°








【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：圓的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角與圓心角關(guān)系
【易錯(cuò)點(diǎn)】：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角
【詳情解析】：因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于⊙O，所以∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=∠DCE，因?yàn)椤螪CE=65°，所以∠BAD=65°，所以∠BOD=130°
答案：C
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)，多邊形與圓的問(wèn)題，學(xué)會(huì)舉一反三
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8＝0的根的情況是
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：一元二次方程實(shí)數(shù)根的判定
【易錯(cuò)點(diǎn)】：的情況；＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；＜0無(wú)實(shí)數(shù)根；≥0有實(shí)數(shù)根
【詳情解析】：題目中=m2+32；m2≥0，所以m2 +8＞0，故有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根
答案：A
【提優(yōu)突破】：熟練掌握根的判定的應(yīng)用，區(qū)別有無(wú)實(shí)數(shù)根和有實(shí)數(shù)根以及有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的內(nèi)容
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)為（1，3）、（5，3）、（1，-1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是
A.（1，3） B.（3，1） C.（2，3） D.（3，2）
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：三角形外接圓的定義，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)為外接圓的圓心
【易錯(cuò)點(diǎn)】：三角形的外接圓和內(nèi)接圓的定義區(qū)別
【詳情解析】：根據(jù)題目坐標(biāo)確定，垂直平分線的交點(diǎn)，所以圓心為（3,1）
答案：B
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接三角形和外接三角形問(wèn)題，內(nèi)心和外心不能混淆
7.某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客25萬(wàn)人次，10月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)游客每月的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是
A.25（1+x）2＝64 B.25（1+x2）＝64
C.64（1-x2）＝25 D.64（1-x2）＝25
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題
【易錯(cuò)點(diǎn)】：什么是增長(zhǎng)率、列方程的關(guān)系式
【詳情解析】：根據(jù)題目8月25萬(wàn)，10月64萬(wàn)，10月是在8月的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)的，故關(guān)系式為：25（1+x）2＝64
答案：A
【提優(yōu)突破】：熟練掌握一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，熟悉增長(zhǎng)率、面積等相關(guān)問(wèn)題
8.如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是58°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)數(shù)為
A.2 B.3 C.4 D.5
【難度】：中等題
【考點(diǎn)】：圓心角和圓周角實(shí)際問(wèn)題
【易錯(cuò)點(diǎn)】：不理解題目意思、圓周角和圓心角關(guān)心不明確
【詳情解析】：根據(jù)題目:設(shè)需要n臺(tái)，則58°x2n≥360，則n=，所以n取4,
答案：C
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A的應(yīng)用問(wèn)題，理解題目意思，學(xué)會(huì)實(shí)際問(wèn)題聯(lián)想數(shù)學(xué)問(wèn)題解題
二、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
9.已知一元二次方程2x2-mx+4＝0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是▲.
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：含參一元二次方程問(wèn)題
【易錯(cuò)點(diǎn)】：求根公式、韋達(dá)定理中的符合和公式混淆
【詳情解析】：方法一：把x=1代入方程，得2-m+4=0,求得m=6，得方程為:2x2-6x+4=0,則（x-1）（x-2）=0，則x1=1，x2=2，所以另一個(gè)根為2；
方法二：根據(jù)韋達(dá)定理，則另一個(gè)根為2
答案：2
【提優(yōu)突破】：熟練掌握求根公式、韋達(dá)定理，學(xué)會(huì)巧用韋達(dá)定理解題
10.已知⊙O的半徑為6cm，線段OP的長(zhǎng)為4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為▲.
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
【易錯(cuò)點(diǎn)】：區(qū)別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系
【詳情解析】：op=4小于6，則點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)
答案：點(diǎn)p在圓內(nèi)
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A與點(diǎn)的位置關(guān)系，利用距離比較解題
11.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)相同的扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針恰好落在黃色區(qū)域的概率是▲。










【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：基礎(chǔ)概率問(wèn)題
【易錯(cuò)點(diǎn)】：等可能性、概率計(jì)算
【詳情解析】：p=2/6=1/3
答案：
【提優(yōu)突破】：熟練掌握基礎(chǔ)概率計(jì)算
12.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)2cm，母線長(zhǎng)3cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保留π）
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：圓錐側(cè)面積
【易錯(cuò)點(diǎn)】：圓錐側(cè)面積公式及應(yīng)用
【詳情解析】：，所以s=6π
答案：6π
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用，區(qū)別公式中字母的意義
13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)是12π，則正六邊形的半徑是▲.
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算
【易錯(cuò)點(diǎn)】：圓周長(zhǎng)、圓心角問(wèn)題
【詳情解析】：圓周長(zhǎng)是12π，則圓半徑為6
答案：6
【提優(yōu)突破】：熟練掌握正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算，半徑，多邊形的邊長(zhǎng)，垂徑定理和圓周角圓心角相互聯(lián)系
14.已知某組數(shù)據(jù)方差為S＝14[（2-x）2+（3-x）2+（3-x）2+（8-x）2]，則x的值為_(kāi)____.
【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：方差與平均數(shù)關(guān)系
【易錯(cuò)點(diǎn)】：方差的定義、方差公式的應(yīng)用
【詳情解析】：根據(jù)題意的，這組數(shù)據(jù)為2,3,3,8，這平均數(shù)為（2+3+3+8)÷4=4,
答案：4
【提優(yōu)突破】：熟練掌握差與平均數(shù)關(guān)系，熟悉公式的含義
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，10），⊙P與x軸相切，點(diǎn)A，B在⊙P上，它們的橫坐標(biāo)分別是0，18.若⊙P沿著x軸作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是▲.
【難度】：難題
【考點(diǎn)】：圓的綜合應(yīng)用
【易錯(cuò)點(diǎn)】：圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、垂徑定理應(yīng)用
【詳情解析】：如右圖所示，過(guò)p做PG⊥y軸，
PA⊥PH，HI⊥PB，根據(jù)題目得B坐標(biāo)為（18,10）根據(jù)垂徑定理得GA=6，GP=8，△APG≌△PHI，所以HI=8，H點(diǎn)坐標(biāo)為（14,18）
第一種情況：沿順時(shí)針滾動(dòng)，B至B1，P至P1，A至A1，F(xiàn)B1=5π，所以A1點(diǎn)相當(dāng)于H點(diǎn)向右平移5π單位長(zhǎng)度，則A1（14+5π，18）
第二種情況：沿逆時(shí)針滾動(dòng)，相當(dāng)于H點(diǎn)向左平移20π-5π單位長(zhǎng)度，則A1（14-15π，18）
答案：（14+5π，18）或（14-15π，18）
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)問(wèn)題，圓中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；巧妙應(yīng)用動(dòng)變靜的思想解決同類題
三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
17.（本題滿分6分）
解下列方程:
（1）（3x -1）2＝2（3x-1）; （2）2x2-4x+1＝0.

【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：一元二次方程解法
【易錯(cuò)點(diǎn)】：公式法和因式分解法，
【詳情解析】：
【提優(yōu)突破】：熟練掌握一元二次方程的解法，尤其是因式分解和公式法的解題思路和區(qū)別，不能不略因式分解兩邊都有同一因式，直接相除的情況
18.（本題滿分6分）

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E， AC＝12,求AE的長(zhǎng).



【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：圓的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用
【易錯(cuò)點(diǎn)】：圓周角、平行線判定與性質(zhì)
【詳情解析】：如右圖所示，連接BC,OE
∵AB是⊙O的直徑，OA為⊙D的直徑
∴∠C=∠AEO=90°
∴OE∥BC
∴AO：AB=AE：AC
∵OA=?AB
∴AE=?AC=5
【提優(yōu)突破】：熟練掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)計(jì)算，半徑、圓周角定理等
19.（本題滿分8分）
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3m2＝0.
（1）求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a，β，且a+2β＝5，求m的值.

【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：一元二次方程根及根與系數(shù)的關(guān)系
【易錯(cuò)點(diǎn)】：根斷根的情況及韋達(dá)定理
【詳情解析】
（1） 根據(jù)題目得
a=1，b=-2，c=-3m2
b2-4ac=4+12m2 ≥4
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（2） 根據(jù)韋達(dá)定理得

∵
∴
∵
∴
【提優(yōu)突破】：熟練掌握一元二次方程根及根與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理得靈活應(yīng)用很關(guān)鍵，多理解思路，看到根，看到系數(shù)問(wèn)題就聯(lián)想根與系數(shù)的關(guān)系
20.（本題滿分8分）
把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如:如圖擺放的算珠表示數(shù)210.
（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率
是___________________;
（2）現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是兩位數(shù)的概率.



【難度】：基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)】：概率公式、樹(shù)狀圖和列表法求概率
【易錯(cuò)點(diǎn)】：樹(shù)狀圖和列表法求概率
【詳情解析】
（1） 若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成三位數(shù)的概率為?
（2） 畫樹(shù)狀圖如下






所以構(gòu)成兩位數(shù)的概率為?
【提優(yōu)突破】：熟練掌握樹(shù)狀圖和列表的畫法
21.（本題滿分8分）
某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（記為x），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如表（數(shù)據(jù)分為5組:0≤x＜60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）;

分組
0≤x

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