中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練（27）專題 　模型　隱圓模型－－－－點(diǎn)圓、線圓最值學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是（    ）A．1 B．1.2 C．3 D．5 二、填空題2．已知點(diǎn)O及其外一點(diǎn)C，OC＝5，點(diǎn)A、B分別是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且OA＝4，BC＝3，在平面內(nèi)畫出點(diǎn)A、B的運(yùn)動軌跡如圖所示，則OB長的最大值為    ，OB長的最小值為    ，AC長的最大值為    ，AC長的最小值為    ，AB長的最大值為    ，AB長的最小值為    ．3．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的坐標(biāo)為      ．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線上的一個動點(diǎn)，的半徑為1，直線切于點(diǎn)Q，則線段的最小值為      ．5．如圖，AB為⊙O的一條定弦，點(diǎn)C為圓上一動點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，當(dāng)CH⊥AB且CH過圓心O時，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時S△ABC的面積最大． 如圖②，若點(diǎn)C在劣弧AB上，當(dāng)CH⊥AB且CH的延長線過圓心O時，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時S△ABC的面積最大． 　（2）如圖，⊙O與直線l相離，點(diǎn)P是⊙O上的一個動點(diǎn)，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)P到直線l的最小距離是　　　　（如圖③），點(diǎn)P到直線l的最大距離是　　　　（如圖④）． 　 三、解答題6．（1）如圖，木桿AB靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁豎直下滑時，木桿的底端B也沿著水平方向向右滑動．你能用虛線畫出木桿中點(diǎn)M 隨之運(yùn)動的軌跡嗎？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝4，以AB為作等邊△ABC，如圖所示， 連接OC，當(dāng)木桿AB在下滑過程中，試求OC的最大值．  7．如圖，的半徑是5，點(diǎn)在上．是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線，使．（1）點(diǎn)到直線距離的最大值為　　　　；（2）若，是直線與的公共點(diǎn)，則當(dāng)線段的長度最大時，的長為　　　　．
參考答案：1．B【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可知PF=FC，故此點(diǎn)P在以F為圓心，以2為半徑的圓上，依據(jù)垂線段最短可知當(dāng)FQ⊥AB時，點(diǎn)P到AB的距離最短，然后依據(jù)題意畫出圖形，最后，利用三角函數(shù)的知識求解即可．【詳解】解：如下圖：以點(diǎn)F為國心，以2為半徑作圓F，過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為Q，FQ交圓F于P0，故點(diǎn)P在以F為圓心，以2為半徑的圓上，依據(jù)垂線段最短可知當(dāng)FQ⊥AB時，點(diǎn)P到AB的距離最短，在Rt△AFQ和Rt△ABC中，∵sin∠A=，sin∠A=，∴=，∵AC＝6，BC＝8，CF＝2，∴AB=10，∴，∴FQ=3.2，∵FP0=2，∴P0Q=3.2-2=1.2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理、三角函數(shù)、圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．2．     8     2     9     1     12     0【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：位于一條直線上時，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，最大，最大值為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，最小，最小值為：，位于一條直線上時，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，最大，最大值為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，最小，最小值為：，在一條直線上時，且位于點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)，此時，最大，最大值位：，當(dāng)點(diǎn)重合時，最小，最小值為：，故答案為：8，2，9，1，12，0．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意得出相應(yīng)的位置是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】連接OP，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到OP=AB，當(dāng)OP最短時，AB最短，連接OM交⊙M于點(diǎn)P，則此時OP最短，且OP=OM－PM，計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，當(dāng)OP最短時，AB最短．連接OM交⊙M于點(diǎn)P，則此時OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值為2OP=6．∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式．解題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長轉(zhuǎn)化為2OP．4．【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，從而得到OQ的最小值．【詳解】解：連接PQ、OP，如圖， ∵直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ==，當(dāng)OP最小時，OQ最小，當(dāng)OP⊥直線y=2時，OP有最小值2，∴OQ的最小值為==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．5．（2）d-r，d+r【分析】（2）根據(jù)“點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=圓心O到直線l的距離+⊙O的半徑，最小值=圓心O到直線l的距離-⊙O的半徑”即可解決問題．【詳解】解：（2）點(diǎn)P到直線l的距離的最小值=圓心O到直線l的距離-⊙O的半徑=d-r；點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=圓心O到直線l的距離+⊙O的半徑=d+r；故答案為：d-r，d+r．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心到直線的距離，本題也是求最值問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（1）M的運(yùn)動軌跡是以O為圓心，OM為半徑的圓弧，作圖見詳解；（2）OC取得最大值為．【分析】（1）根據(jù)題意可得：M是AB的中點(diǎn)，為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得為定值，運(yùn)動軌跡為以O為圓心，OM為半徑的圓??；（2）作于點(diǎn)M，連接OM，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理得，由此確定為定值，然后根據(jù)三角形中三邊關(guān)系即可確定當(dāng)點(diǎn)O、M、C三點(diǎn)共線時，OC取得最大值，求出即可．【詳解】解：（1）如圖虛線為點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡，理由如下：∵M是AB的中點(diǎn)，為直角三角形，∴為定值，∴M的運(yùn)動軌跡是以O為圓心，OM為半徑的圓??；（2）如圖中所示：作于點(diǎn)M，連接OM，∵為等邊三角形，∴M為AB的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，為定值，∵在中，兩邊之和大于第三邊，∴，∴當(dāng)點(diǎn)O、M、C三點(diǎn)共線時，即點(diǎn)M在OC上時，OC取得最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】題目主要考查直角三角形中斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系等，熟練掌握綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．（1）7；（2）．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外且三點(diǎn)共線時，點(diǎn)到直線距離的最大，由此即可得；（2）先確定線段是的直徑，畫出圖形，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：（1）如圖1，，當(dāng)點(diǎn)在圓外且三點(diǎn)共線時，點(diǎn)到直線距離的最大，此時最大值為，故答案為：7；（2）如圖2，是直線與的公共點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時，線段是的直徑，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵． 

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