?中考數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練（1）找規(guī)律
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個知形的面積為（????）

A． B． C． D．
2．如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第50個圖形中有（????）個小圓圈．

A．2454 B．2605 C．2504 D．2554
3．用火柴棒按下圖的方式搭圖形，搭第n個圖形需要火柴棒根數(shù)為（????）

A． B． C． D．
4．如圖，第1個圖形中小黑點的個數(shù)為5個，第2個圖形中小黑點的個數(shù)為9個，第3個圖形中小黑點的個數(shù)為13個，…，按照這樣的規(guī)律，第個圖形中小黑點的個數(shù)應(yīng)該是（????）

A． B． C． D．
5．下列圖形是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（????）

A．141 B．106 C．169 D．150
6．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第個圖案有4個三角形和1個正方形，第個圖案有7個三角形和2個正方形，第個圖案有10個三角形和3個正方形，依此規(guī)律，如果第n個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有2021個，則n=（　　?。?br />
A．504 B．505 C．506 D．507
7．按圖示的方式擺放餐桌和椅子，圖1中共有6把椅子，圖2中共有10把椅子，…，按此規(guī)律，則圖7中椅子把數(shù)是（　?。?br />
A．28 B．30 C．36 D．42
8．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個數(shù)是（　　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）

A． B． C． D．
9．觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數(shù)是（　　?。?br /> A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
10．觀察下列等式：．解答下列問題：的末尾數(shù)字是????（????）
A．0 B．2 C．3 D．9
11．觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（????）
A．2 B．4 C．8 D．6
12．已知又一個有序數(shù)組，按下列方式重新寫成數(shù)組，使得，，，，接著按同樣的方式重新寫成數(shù)組，使得，，，，按照這個規(guī)律繼續(xù)寫下去，若有一個數(shù)組滿足，則n的值為（????）
A．9 B．10 C．11 D．12
13．觀察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算53+63+73+83+93+103的結(jié)果是(　　)
A．2925 B．2025 C．3225 D．2625

評卷人
得分



二、填空題
14．將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上規(guī)律排列，第25行第20個數(shù)是 ．
2
4???6
8???10???12
14???16???18???20
22???24???26???28???30
……
15．觀察數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第行第列交叉點上的數(shù)應(yīng)為 ．

16．如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為 ．

17．若是不等于的實數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，···，依此類推， 則 ．
18．德國數(shù)學(xué)家康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，做法如下：取一條長度為1的線段三等分后，去掉中間段，余下兩條線段，達(dá)到第1階段；將剩下的兩條線段分別三等分后，各去掉中間段，余下四條線段，達(dá)到第2階段；再將剩下四條線段分別三等分后，各去掉中間段，余下八條線段，達(dá)到第3階段；．．，一直如此操作 下去大在不斷分割舍 棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多．

如圖是最初幾個階段，
（1）當(dāng)達(dá)到第5個階段時，余下的線段條數(shù)為____________．
（2）當(dāng)達(dá)到第n個階段時(n為正整數(shù))，去掉的線段的長度之和為___ (用含n的式子表示)
19．如圖1是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示的方式兩兩相扣，相扣處不留空隙，小明用個如圖1所示的圖形拼出來的總長度會隨著的變化而變化，與的關(guān)系式為 ．

20．已知：，， ，……，；則＝ ．（用含的代數(shù)式表示）
21．觀察給定的分式，探索規(guī)律：
（1），，，，…其中第6個分式是 ；
（2），，，，…其中第6個分式是 ；
（3），，，，…其中第n個分式是 （n為正整數(shù)）．
22．某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）．若有43枚圖釘可供選用，則最多可以按照要求展示繪畫作品 張．


評卷人
得分



三、解答題
23．如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推．
（1）填寫下表：
層數(shù)
1
2
3
4
5
6
該層對應(yīng)的點數(shù)






所有層的總點數(shù)






（2）寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù)．
（3）如果某一層共96個點，你知道它是第幾層嗎？
（4）有沒有一層，它的點數(shù)為100點？
（5）寫出n層的六邊形點陣的總點數(shù)．

24．如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，第3個圖案中有16根小棒……
（1）第8個圖案中有 根小棒；
（2）如果第n個圖案中有1011根小棒，那么n的值是多少？

25．如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…按圖1中的方式排成一個數(shù)表，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．

（1）若，則______．
（2）用含x的式子分別表示數(shù)a，b，c，d．
（3）設(shè)，判斷M的值能否等于2010，請說明理由．
26．一列數(shù)，其中，， ，……，；求：
（1）的值；
（2）的值．
27．觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：
，，，，，，…
（1）請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么數(shù)？
（2）第2015個數(shù)是什么？如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？
28．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：
加數(shù)m的個數(shù)
和S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
（1）按這個規(guī)律，當(dāng)m＝6時，和S為　 ?。?br /> （2）從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：S＝　 ?。?br /> （3）應(yīng)用上述公式計算：
①2+4+6+…+100
②1002+1004+1006+…+1100
③1+3+5+7+…+99
29．觀察下列等式：
，，．
將以上三個等式的兩邊分別相加，得：
．
（1）直接寫出計算結(jié)果：＝________．
（2）計算：．
（3）猜想并直接寫出：＝________．（n為正整數(shù)）
30．觀察下面三行有規(guī)律的數(shù)：
-2，4，-8，16，- 32，64，……①
-4，2，-10，14，- 34，62，……②
4，-8，16，- 32，64，-128，……③
（1）第一行數(shù)的第10個數(shù)是__________ ；
（2）請聯(lián)系第一行數(shù)的規(guī)律，直接寫出第二行數(shù)的第10個數(shù)是____________；直接寫出第三行數(shù)的第n個數(shù)是_____________；
（3）取每行的第100個數(shù)，計算這三個數(shù)和．

參考答案：
1．B
【分析】易得第二個矩形的面積為，第三個矩形的面積為，依此類推，第個矩形的面積為．
【詳解】
解：已知第一個矩形的面積為1；
第二個矩形的面積為原來的；
第三個矩形的面積是；

故第個矩形的面積為：．
故選：．
【點睛】
本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
2．D
【分析】設(shè)第n個圖形中有an個小圓圈(n為正整數(shù))，根據(jù)圖形中小圓圈個數(shù)的變化可找出“an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))”，再代入n＝50即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)第n個圖形中有an個小圓圈(n為正整數(shù))
觀察圖形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，
∴an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))，
∴a50＝4+50×51＝2554
故選D．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中小圓圈個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】觀察給出圖形的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)以此增加2，即可列出代數(shù)式．
【詳解】第一個圖形有：1+2=3根，
第二個圖形有：1+2×2=5根，
第三個圖形有：1+2×3=7根，
第四個圖形有：1+2×4=9根，

∴第n個圖形有：2n+1根；
故選：A．
【點睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，找準(zhǔn)每個圖形增加的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】觀察規(guī)律，逐個總結(jié)，從特殊到一般即可．
【詳解】第1個圖形，1+1×4=5個；
第2個圖形，1+2×4=9個；
第3個圖形，1+3×4=13個；

第n個圖形，1+4n個；
故選：A．
【點睛】本題考查利用整式表示圖形的規(guī)律，仔細(xì)觀察規(guī)律并用整式準(zhǔn)確表達(dá)是解題關(guān)鍵．
5．A
【分析】本題的圖從②個圖開始可以看作是由圖①的一個棋子為中心依次向外以五邊形的形式向外擴(kuò)張，棋子依次是的整數(shù)倍關(guān)系．所以第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)也就容易計算了．
【詳解】解：
∵第①個圖形中棋子的個數(shù)為： ＝1＋5×0；
第②個圖形中棋子的個數(shù)為： ；
第③個圖形中棋子的個數(shù)為：；
…
∴第個圖形中棋子的個數(shù)為：；
則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為：
故應(yīng)選A．
【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律、正方形和三角形的個數(shù)可發(fā)現(xiàn)第個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個，進(jìn)而可求得當(dāng)時的值．
【詳解】解：∵第①個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；
第②個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；
第③個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；
第④個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；

∴第個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個
∵第個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有個
∴
∴．
故選擇：B
【點睛】本題考查了圖形變化類的規(guī)律問題、利用一元一次方程求解等，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
7．B
【分析】觀察圖形變化，得出n張餐桌時，椅子數(shù)為4n+2把（n為正整數(shù)），代入n＝7即可得出結(jié)論．
【詳解】解：1張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+1×4＝6，
2張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+2×4＝10，
3張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+3×4＝14，
…，
n張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+4n，
令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．
故選：B．
【點睛】此題考查圖形類規(guī)律探究，列式計算,根據(jù)圖形的排列總結(jié)規(guī)律并運用解決問題是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是．
故選：B．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】觀察這個數(shù)列知，第n行的最后一個數(shù)是n2，第50行的最后一個數(shù)是502=2500，進(jìn)而求出第51行的第1個數(shù)．
【詳解】由題意可知，第n行的最后一個數(shù)是n2，
所以第50行的最后一個數(shù)是502=2500，
第51行的第1個數(shù)是2500+1=2501，
故選：B．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個數(shù)是n2的規(guī)律．
10．A
【分析】通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對前面幾個數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環(huán)，從而可以求得3+32+33+34+…+32020的末位數(shù)字是多少．
【詳解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
∴3=3，
3+9=12，
12+27=39，
39+81=120，
120+243=363，
363+729=1092，
1092+2187=3279，
...
通過上面式子可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)加起來的和的末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環(huán)
∵2020÷4=505
∴3+32+33+34+…+32020的末位數(shù)字是0
故選A．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及尾數(shù)特征，根據(jù)各數(shù)個位數(shù)字的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】因為，，，，，，，，觀察發(fā)現(xiàn)：的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)，，得出的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是2，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是4，進(jìn)一步求解即可．
【詳解】解：，，，，，，，，．
，
，
∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是2，
的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是4，
．
故的末位數(shù)字是6．
故選：D．
【點睛】本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
12．B
【分析】根據(jù)題意可得=2，=22，=23，從而可得=2n，代入不等式并化簡可得，即可求出n的值．
【詳解】解：∵，，，，
∴=＋＋＋=2
∵，，，
∴=＋＋＋
=2
=22
同理可得：=23
∴=2n
∵
∴
∴
∵29=512，210=1024，211=2048
∴
∴n=10
故選B．
【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵．
13．A
【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律：即可求解．
【詳解】解：∵13=12，
13+23=(1+2)2=32，
13+23+33=(1+2+3)2=62，
13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，
…，
∴，
53+63+73+83+93+103
()-()



．
故選：A．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．
14．640
【分析】觀察數(shù)字的變化，第n行有n個偶數(shù)，求出第n行第一個數(shù)，故可求解．
【詳解】觀察數(shù)字的變化可知：
第n行有n個偶數(shù)，
因為第1行的第1個數(shù)是：2＝1×0＋2；
第2行的第1個數(shù)是：4＝2×1＋2；
第3行的第1個數(shù)是：8＝3×2＋2；
…
所以第n行的第1個數(shù)是：n（n?1）＋2，
所以第25行第1個數(shù)是：25×24＋2＝602，
所以第25行第20個數(shù)是：602+2×19=640．
故答案為：640．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．
15．2n?1
【分析】由給出排列規(guī)律可知，第一行第一列交叉點上的數(shù)是1，第2行第2列交叉點上的數(shù)是3，…，第n 行與第n 列交叉點上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列．
【詳解】解：由給出排列規(guī)律可知，
第一行第一列交叉點上的數(shù)是1，
第2行第2列交叉點上的數(shù)是3，
…，
交叉點上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列．
第n 行與第n 列交叉點上的數(shù)是2n?1，
故答案為：2n?1．
【點睛】本題考查歸納推理，解答關(guān)鍵是利用已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
16．370．
【詳解】試題分析：觀察可得左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數(shù)字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，由此可得第n個：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=370．
考點：數(shù)字規(guī)律探究題.
17．
【分析】根據(jù)差倒數(shù)的概念逐一計算，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解答．
【詳解】，
，
同理， ，
∴是這三個數(shù)的循環(huán)．
∵ ，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查差倒數(shù)，理解差倒數(shù)的求法并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
18．（1）32；（2）．
【分析】根據(jù)題意寫出前面所求的結(jié)果的式子，然后推廣得出規(guī)律，即可解答．
【詳解】（1）根據(jù)題意可知：第一階段余下的線段的條數(shù)為條；
第二階段余下的線段的條數(shù)為條；
第三階段余下的線段的條數(shù)為條；
第四階段余下的線段的條數(shù)為條；
第五階段余下的線段的條數(shù)為條；
故答案為32．　
（2）根據(jù)題意可知：第一階段去掉的線段的長度為；
第二階段去掉的線段的長度和為；
第三階段去掉的線段的長度和為；
以此類推，
第n階段去掉的線段的長度和為．
故答案為．
【點睛】考查發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律，根據(jù)圖形寫出前面的幾種情況，然后找出其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
19．
【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．
【詳解】觀察圖形可知：
當(dāng)兩個圖（1）拼接時，總長度為：7+5=12；
當(dāng)三個圖（1）拼接時，總長度為：7+2×5；
以此類推，可知：
用x個這樣的圖形拼出來的圖形總長度為：，
∴與的關(guān)系式為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了圖形規(guī)律，根據(jù)圖形的拼接規(guī)律得出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】觀察數(shù)據(jù)可知，，=1-t，=，，…，從第一項開始3個一循環(huán)，再用2020除以3得出余數(shù)即可求解．
【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知：，=1-t，=，，…，從第一項開始3個一循環(huán)，
∵2020÷3＝673…1，
∴＝．
故答案為：．
【點睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．
21．
【分析】（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第六個分式的分子是6，分母是 x6
（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是正，第偶數(shù)個分式符號為負(fù)，第六個分式是負(fù)號，分子是x12，分母是 y11,
（3）分子是以b為底，第一個指數(shù)是2，以后依次加3，所以第n個指數(shù)是3n-1；分母是以a為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是負(fù)，第偶數(shù)個分式符號為正，第n個分式的符號是（-1）n, 分子是b3n-1，分母是 an,
【詳解】解：（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，所以，第六個分式是，
（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是正，第偶數(shù)個分式符號為負(fù)，所以，第六個分式是，
（3）分子是以b為底，第一個指數(shù)是2，以后依次加3，所以第n個指數(shù)是3n-1；分母是以a為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是負(fù)，第偶數(shù)個分式符號為正，第n個符號為（-1）n，所以，第六個分式是
【點睛】本題考查了數(shù)字之間的規(guī)律，連續(xù)正整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)和依次遞增3的數(shù)字規(guī)律，包括符號依次變化規(guī)律，熟練掌握特殊數(shù)字之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵
22．30
【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的時候，43枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：①如果所有的畫展示成一行，43÷（1+1）=21……1，
∴43枚圖釘最多可以展示20張畫；
②如果所有的畫展示成兩行，43÷（2+1）=14……1，
14-1=13（張），2×13=26（張），
∴43枚圖釘最多可以展示26張畫；
③如果所有的畫展示成三行，43÷（3+1）=10……3，
10-1=9（張），3×9=27（張），
∴43枚圖釘最多可以展示27張畫；
④如果所有的畫展示成四行，43÷（4+1）=8……3，
8-1=7（張），4×7=28（張），
∴43枚圖釘最多可以展示28張畫；
⑤如果所有的畫展示成五行，43÷（5+1）=7……1，
7-1=6（張），5×6=30（張），
∴43枚圖釘最多可以展示30張畫；
⑥如果所有的畫展示成六行，43÷（6+1）=6……1，
6-1=5（張），6×5=30（張），
∴43枚圖釘最多可以展示30張畫；
⑦如果所有的畫展示成七行，43÷（7+1）=5……3，
5-1=4（張），4×7=28（張），
∴43枚圖釘最多可以展示28張畫；
綜上所述：43枚圖釘最多可以展示30張畫．
故答案為：30．
【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，觀察圖形，求出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行時，最多可以展示的畫的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
23．（1）見詳解；（2）（6n﹣6）個點；（3）17；（4）沒有；（5）3n2﹣3n+1．
【分析】（1）觀察點陣可以寫出答案；
（2）觀察點陣可知：第二層每邊有2個點，第三層每邊有3個點，第四層每邊有4個點，第五層每邊有5個點，得出第n（n＞1）層每邊對應(yīng)的點數(shù)是n，從而得出第n層所對應(yīng)的點數(shù)；
（3）根據(jù)六邊形有六條邊，則第一層有1個點，第二層有2×6﹣6＝6（個）點，第三層有3×6﹣6＝12（個）點，進(jìn)一步得出第n層有6（n﹣1）個點，代入96求得答案即可；
（4）將100代入建立方程求解即可判定；
（5）根據(jù)表格所得出的規(guī)律是從第二層，后面到幾層就增加幾個數(shù)6，由此即可求出答案．
【詳解】解：（1）如表：
層數(shù)
1
2
3
4
5
6
該層對應(yīng)的點數(shù)
1
6
12
18
24
30
所有層的總點數(shù)
1
7
19
37
61
91
（2）根據(jù)表格可得出第n層每邊對應(yīng)的點數(shù)是n；
則第n層所對應(yīng)的點數(shù)為（6n﹣6）個點，
（3）因為第n層有（6n﹣6）個點，
則有6n﹣6＝96，
解得n＝17，
即在第17層；
（4）6n﹣6＝100
解得，不合題意，所以沒有一層，它的點數(shù)為100點；
（5）第二層開始，每增加一層就增加六個點，即n層六邊形點陣的總點數(shù)為，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6
＝1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]
＝1+6
＝1+3n（n﹣1）
＝3n2﹣3n+1．
第n層六邊形的點陣的總點數(shù)為：3n2﹣3n+1．
【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
24．（1）41；（2）202
【分析】（1）前三個圖案中的6，11，16可分別寫為6=5×1+1，11=5×2+1，16=5×3+1，于是可得規(guī)律，進(jìn)而可求出第8個圖案的小棒數(shù)量；
（2）由（1）題的規(guī)律可得第n個圖案中小棒的數(shù)量，于是可得關(guān)于n的方程，解方程即得答案．
【詳解】解：第1個圖案中有6根小棒，6=5×1+1，
第2個圖案中有11根小棒，11=5×2+1，
第3個圖案中有16根小棒，16=5×3+1，
……，
所以第8個圖案中有（5×8+1）=41根小棒；
故答案為：41；
（2）第n個圖案中有根小棒，根據(jù)題意，得
5n+1=1011，解得n=202．
答：n的值是202．
【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探求和一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
25．（1）68；（2），，，；（3）不能等于2010，理由見解析．
【分析】觀察圖1，可知：，，，．
（1）當(dāng)x=17時，找出a、b、c、d的值，將其相加即可求出結(jié)論；
（2）由，，，，即可求出a+b+c+d的值；
（3）根據(jù)M=2020，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，由x為偶數(shù)即可得出M不能為2010．
【詳解】觀察圖1，可知：，，，．
（1）當(dāng)x=17時，a=5，b=15，c=19，d=29，
∴．
故答案為：68．
（2）∵，，，，
∴，
故答案為：；
（3）M的值不能等于2020，理由如下：
∵，
∴M，則，
解得：．
∵402是偶數(shù)不是奇數(shù)，
∴與題目為奇數(shù)的要求矛盾，
∴M不能為2010．
【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）將a、b、c、d四個數(shù)相加；（2）觀察圖1，用含x的代數(shù)式表示出a、b、c、d；（3）由M=2010，列出關(guān)于x的一元一次方程．
26．（1）-1；（2）1009
【分析】（1）先依次計算出的值，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，然后對應(yīng)解答問題．
（2）根據(jù)第（1）題的數(shù)字循環(huán)規(guī)律，即可求解．
【詳解】解：（1）∵ ，??， ，，…… ．
從上面的解答可以看出的值依次按-1，，2為一個循環(huán)節(jié)循環(huán)的．
∵，
∴的值對應(yīng)的是“-1，，2”循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)，
故；
（2）∵，一個循環(huán)節(jié)的和為-1++2=，
∴余數(shù)為2對應(yīng)的-1，兩個數(shù)．
∴=．
【點睛】本題可以看作“數(shù)式循環(huán)規(guī)律”的題型，這類題關(guān)鍵經(jīng)過計算得出循環(huán)的規(guī)律，得出循環(huán)節(jié)的組成，在根據(jù)問題與循環(huán)節(jié)的對應(yīng)關(guān)系解答問題．
27．（1），，；（2），與0越來越接近
【分析】（1）分子是1，分母是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，第個數(shù)是；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因為它們的分子不變是1，分母越來越大，所以越來越接近0．
【詳解】解：（1）第個數(shù)是，
第7個，第8個，第9個數(shù)分別是，，．
（2）第2015個數(shù)是，如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越接近．
【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)符號、分子、分母的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
28．（1）；（2）；（3）①；②；③．
【分析】（1）根據(jù)規(guī)律列出運算式子，計算有理數(shù)的乘法即可得；
（2）根據(jù)表格歸納類推出一般規(guī)律即可得；
（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論列出運算式子，計算有理數(shù)的乘法即可得；
②利用的值減去的值即可得；
③將運算中的每個加數(shù)都加上1可變成（3）①的運算式子，再減去50即可得．
【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：當(dāng)時，和，
故答案為：42；
（2）由表可知，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
歸納類推得：，
故答案為：；
（3）①，
，
；
②，
，
，
，
，
；
③，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法與乘法的規(guī)律型問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
29．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根據(jù)所給等式對進(jìn)行拆分，然后計算即可；
（2）按照（1）的思路對拆分計算即可；
（3）由（2）的結(jié)論，可以推出，然后運用該規(guī)律解答即可．
【詳解】解：（1）
=
=1-
=；
故答案為；
（2）
=
=
；
（3）
=
=
=
=．
【點睛】本題主要考查了探究數(shù)字規(guī)律和有理數(shù)的混合運算，分析已知等式、找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
30．（1）1024；（2）1022，；（3）－2．
【分析】（1）通過觀察可知第一行數(shù)據(jù)的規(guī)律是，進(jìn)而可以得出答案；
（2）通過觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2，第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以－2，便可得出答案；
（3）根據(jù)得出的規(guī)律將每一行第100個數(shù)字相加即可．
【詳解】解：（1）∵-2，4，-8，16，- 32，64，……，
∴該組數(shù)據(jù)的規(guī)律是：，，，，，，……，
∴第一行數(shù)的第10個數(shù)是；
（2）通過觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2，
第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以－2，
則第二行的第10個數(shù)是，第三行的第n個數(shù)是，
（3）∵第一行數(shù)的第100個數(shù)是，第二行的第100個數(shù)是，第三行的第100個數(shù)是
∴，
即這三個數(shù)的和為－2．
【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，找出數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

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