?2021-2022學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．（3分）如果向北走5m，記作5m，那么﹣3m表示（　　）
A．向東走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
2．（3分）在數(shù)-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，負分數(shù)的個數(shù)是（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（　　）
A．﹣12與（﹣1）2 B．233與（23）3
C．（﹣3）3與﹣33 D．﹣2與﹣（﹣2）
4．（3分）單項式-23xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是（　?。?br /> A．-23，3 B．23，4 C．-23，4 D．﹣2，3
5．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
6．（3分）已知x＝2是關于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
7．（3分）已知ax＝ay，下列等式變形不一定成立的是（　?。?br /> A．b+ax＝b+ay B．x＝y(tǒng)
C．x﹣ax＝x﹣ay D．a(chǎn)xa2+1=aya2+1
8．（3分）《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，可列方程（　?。?br /> A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
9．（3分）如圖，兩個三角形的面積分別是9和7，對應陰影部分的面積分別是m和n，則m﹣n等于（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．不能確定
10．（3分）如圖所示，是由一組形狀大小完全相同的梯形組成的圖形，第n（n為正整數(shù)）個圖形的周長記為?n，當n＝2021時，C2021的值為（　?。?br />
A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．
11．（3分）-13的相反數(shù)是　 　，倒數(shù)是　 　，絕對值是　 　．
12．（3分）抗美援朝戰(zhàn)爭題材劇電影《長津湖》影片上映18天就斬獲票房突破4900000000元人民幣，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為 　 　元．
13．（3分）三個連續(xù)奇數(shù)，如果中間一個是2n+1（為正整數(shù)），那么這三個數(shù)的和 　 ?。?br /> 14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　 ?。?br /> 15．（3分）若2m+n＝3，則代數(shù)6﹣4m﹣2n的值為 　 ?。?br /> 16．（3分）已知a、b為有理數(shù)，下列說法：
①若a、b互為相反數(shù)，則ab=1；
②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；
④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負數(shù)．
其中錯誤的是 　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要將答案寫在答題卡指定的位置．
17．（8分）計算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．
18．（8分）化簡：
（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；
（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．
19．（8分）先化簡，再求值：3x2﹣6（13x2-16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（8分）如圖，已知小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為6；
（1）求圖中陰影部分的面積（用含a的式子表示）．
（2）當a＝2時，求陰影部分面積的值．

21．（8分）已知abc≠0，且滿足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．
（1）請將a、b、c填入下列括號內(nèi)；
（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，試求2x2﹣3x+5的值．


22．（10分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東記為正，向西記為負，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？
23．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某文化用品批發(fā)商特推出一款定制的筆記本．批發(fā)價按如下標準收費：
購買本數(shù)
單價
不超過58本
m元/本
超過58本
（m﹣0.4）元/本
（1）甲同學兩次為班級購此筆記本，第一次采購40本，第二次采購66本，兩次一共花費多少錢（用含m的式子表示）？
（2）若m＝6，乙同學一次性為班級購此筆記本花費252元，求乙購買的筆記本的本數(shù)？
（3）若m＝6，丙同學一次性為班級購此筆記本花費336元，求丙購買的筆記本的本數(shù)？
24．（12分）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．
（1）填空，a＝　 　，b＝　 ??；
（2）已知點C為數(shù)軸上一動點，且滿足AC+BC＝27，求出點C表示的數(shù)；
（3）若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點D始終在動線段AB上，且BD﹣2AD的值始終是一個定值，求D點運動的方向及m的值．



2021-2022學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．（3分）如果向北走5m，記作5m，那么﹣3m表示（　?。?br /> A．向東走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
【解答】解：如果向北走5m，記作5m，那么﹣3m表示向南走3m．
故選：B．
2．（3分）在數(shù)-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，負分數(shù)的個數(shù)是（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在數(shù)-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，負分數(shù)有-12，﹣0.15，﹣2.5，共3個．
故選：C．
3．（3分）下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（　?。?br /> A．﹣12與（﹣1）2 B．233與（23）3
C．（﹣3）3與﹣33 D．﹣2與﹣（﹣2）
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合題意；
B、233=83，(23)3=827，83≠827，故B不符合題意；
C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故C符合題意；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故D不符合題意；
故選：C．
4．（3分）單項式-23xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是（　　）
A．-23，3 B．23，4 C．-23，4 D．﹣2，3
【解答】解：單項式-23xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是-23，次數(shù)是4，
故選：C．
5．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【解答】解：A、a+a＝2a，故本選項錯誤；
B、6x3與5x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、3x2與2x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本選項正確；
故選：D．
6．（3分）已知x＝2是關于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
【解答】解：根據(jù)題意將x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，
解得：m＝﹣1，
故選：A．
7．（3分）已知ax＝ay，下列等式變形不一定成立的是（　?。?br /> A．b+ax＝b+ay B．x＝y(tǒng)
C．x﹣ax＝x﹣ay D．a(chǎn)xa2+1=aya2+1
【解答】解：A、兩邊都加b，結(jié)果不變，故A不符合題意；
B、a＝0時兩邊都除以a，無意義，故B符合題意；
C、兩邊都乘以﹣1，都加x，結(jié)果不變，故C不符合題意；
D、兩邊都除以同一個不為零的整式結(jié)果不變，故D不符合題意；
故選：B．
8．（3分）《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，可列方程（　?。?br /> A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，
依題意，得：240x＝120（x+12）．
故選：C．
9．（3分）如圖，兩個三角形的面積分別是9和7，對應陰影部分的面積分別是m和n，則m﹣n等于（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．不能確定
【解答】解：設兩個三角形重疊部分的面積為S，
則9＝m+S，7＝n+S，
∴9﹣7＝m﹣n，
∴m﹣n＝2，
故選：B．
10．（3分）如圖所示，是由一組形狀大小完全相同的梯形組成的圖形，第n（n為正整數(shù)）個圖形的周長記為?n，當n＝2021時，C2021的值為（　?。?br />
A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a
【解答】解：∵第1個圖形的周長C1＝5a，
第2個圖形的周長C2＝8a＝5a+3a，
第3個圖形的周長C3＝11a＝5a+3a+3a，
...，
∴第n個圖形的周長?n＝5a+3a（n﹣1）＝3an+2a，
∴當n＝2021時，C2021＝3a×2021+2a＝6065a．
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．
11．（3分）-13的相反數(shù)是　13　，倒數(shù)是　﹣3　，絕對值是　13?。?br /> 【解答】解：-13的相反數(shù)是13，倒數(shù)是﹣3，絕對值是13．
故答案為：13；﹣3；13．
12．（3分）抗美援朝戰(zhàn)爭題材劇電影《長津湖》影片上映18天就斬獲票房突破4900000000元人民幣，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為 　4.9×109　元．
【解答】解：4900000000＝4.9×109．
故答案為：4.9×109．
13．（3分）三個連續(xù)奇數(shù)，如果中間一個是2n+1（為正整數(shù)），那么這三個數(shù)的和 　6n+3　．
【解答】解：∵三個連續(xù)奇數(shù)，中間一個是2n+1，
∴這三個奇數(shù)為2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴這三個數(shù)的和為：2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3，
故答案為：6n+3．
14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　7或1　．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4，或a＝﹣3，b＝﹣4，
∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，
或a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，
所以，a﹣b＝7或1．
故答案為：7或1．
15．（3分）若2m+n＝3，則代數(shù)6﹣4m﹣2n的值為 　0　．
【解答】解：∵6﹣4m﹣2n
＝6﹣2（2m+n），
∴當2m+n＝3時，
原式＝6﹣2×3＝0，
故答案為：0．
16．（3分）已知a、b為有理數(shù)，下列說法：
①若a、b互為相反數(shù)，則ab=1；
②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；
④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負數(shù)．
其中錯誤的是 ?、佗邰堋。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 【解答】解：若a＝b＝0，則ab沒有意義，故①符合題意；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴3a+4b＜0，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合題意；
∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，故③符合題意；
若a＝﹣2，b＝1，
（a+b）?（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合題意；
故答案為：①③④．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要將答案寫在答題卡指定的位置．
17．（8分）計算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．
【解答】解：（1）原式＝9+11+（﹣21）
＝20+（﹣21）
＝﹣1；
（2）原式＝﹣4×9﹣32÷4
＝﹣36﹣8
＝﹣44．
18．（8分）化簡：
（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；
（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．
【解答】解：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）
＝3ab+4ab+5ab
＝12ab；
（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）
＝m﹣6m2+4m+3﹣5m
＝﹣6m2+3．
19．（8分）先化簡，再求值：3x2﹣6（13x2-16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝3x2﹣2x2+xy+2xy﹣2x2
＝﹣x2+3xy，
當x＝﹣1，y＝2時，
原式＝﹣1+3×（﹣1）×2
＝﹣1﹣6
＝﹣7．
20．（8分）如圖，已知小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為6；
（1）求圖中陰影部分的面積（用含a的式子表示）．
（2）當a＝2時，求陰影部分面積的值．

【解答】解：（1）由題意得，圖中陰影部分的面積為：a2+62﹣[12a2+12×6×（a+6）]
＝a2+36﹣[12a2+3（a+6）]
＝a2+36﹣（12a2+3a+18）
＝a2+36-12a2﹣3a﹣18
=12a2﹣3a+18；
（2）當a＝2時，
陰影部分面積為：12×22﹣3×2+18
＝2﹣6+18
＝14．
21．（8分）已知abc≠0，且滿足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．
（1）請將a、b、c填入下列括號內(nèi)；
（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，試求2x2﹣3x+5的值．


【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，|a|＜|c|，
∴a＜0，
∵|ac|＝ac，
∴c＜0，
∵a+b＞0，
∴b＞0，|a|＜|b|，
如圖：

（2）∵x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3
＝b﹣a﹣（b﹣c）+a﹣c+3
＝3，
把x＝3代入2x2﹣3x+5得，
2×32﹣3×3+5
＝14．
22．（10分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東記為正，向西記為負，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的東邊20千米；

（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
應耗油74×0.5＝37（升），
故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升），
答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充9升油．
23．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某文化用品批發(fā)商特推出一款定制的筆記本．批發(fā)價按如下標準收費：
購買本數(shù)
單價
不超過58本
m元/本
超過58本
（m﹣0.4）元/本
（1）甲同學兩次為班級購此筆記本，第一次采購40本，第二次采購66本，兩次一共花費多少錢（用含m的式子表示）？
（2）若m＝6，乙同學一次性為班級購此筆記本花費252元，求乙購買的筆記本的本數(shù)？
（3）若m＝6，丙同學一次性為班級購此筆記本花費336元，求丙購買的筆記本的本數(shù)？
【解答】解：（1）由題意可得，
40m+66（m﹣0.4）
＝40m+66m﹣26.4
＝（106m﹣26.4）元，
即兩次一共花費（106m﹣26.4）元；
（2）∵當m＝6時，58×6＝348＞252，
∴乙購買的筆記本少于58本，
設乙購買筆記本x本，
6x＝252，
解得x＝42，
答：乙購買的筆記本42本；
（3）當丙購買筆記本少于58本時，設丙購買a本筆記本，
6a＝336，
解得a＝56，
當丙購買筆記本多于58本時，設丙購買b本筆記本，
（6﹣0.4）b＝336，
解得b＝60，
答：丙購買的筆記本56本或60本．
24．（12分）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．
（1）填空，a＝　﹣6　，b＝　15??；
（2）已知點C為數(shù)軸上一動點，且滿足AC+BC＝27，求出點C表示的數(shù)；
（3）若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點D始終在動線段AB上，且BD﹣2AD的值始終是一個定值，求D點運動的方向及m的值．


【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣15）2＝0，|a+6|≥0，（b﹣15）2≥0，
∴a+6＝0，b﹣15＝0．
解得：a＝﹣6，b＝15．
故答案為：﹣6，15．
（2）設點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，
①點C在點A的左側(cè)時，
∵AC＝﹣6﹣x，BC＝15﹣x，AC+BC＝27，
∴﹣6﹣x+15﹣x＝27．
解得：x＝﹣9；
②點C在點B的右側(cè)時，
∵AC＝x﹣（﹣6），BC＝x﹣15，AC+BC＝27，
∴x+6+x﹣15＝27．
解得：x＝18．
綜上，點C表示的數(shù)為﹣9或18．
（3）當點D從原點向左運動時，
BD﹣2AD
＝3t+15+mt﹣2（2t+6﹣mt）
＝（3m﹣1）t+3，
∵BD﹣2AD的值始終是一個定值，
∴3m﹣1＝0．
∴m=13．
∴D點運動的方向為從原點向左運動，m的值為13．
當點D從原點向右運動時，
BD﹣2AD
＝3t+15﹣mt﹣2（2t+6+mt）
＝（﹣3m﹣1）t+3，
∵BD﹣2AD的值始終是一個定值，
∴﹣3m﹣1＝0．
∴m=-13．
∵m＞0，
∴此種情形不存在．
∴D點運動的方向為從原點向左運動，m的值為13．

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