2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，共30分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A. B. C. D. 下列二次根式是最簡二次根式的是(    )A. B. C. D. 下列各組數(shù)據(jù)中，不能構(gòu)成直角三角形的三邊的一組是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，某射擊隊(duì)擬選一名隊(duì)員參加比賽，在五輪預(yù)選賽中，甲，乙，丙，丁四名隊(duì)員射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示根據(jù)表中數(shù)據(jù)，更從這四名隊(duì)員中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的隊(duì)員參賽，應(yīng)該選擇(    ) 甲乙丙丁平均數(shù)環(huán)方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁已知一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是(    )A. 圖象經(jīng)過第一、二、四象限
B. 圖象與軸的交點(diǎn)是
C. 圖象可以由直線向上平移個單位長度得到
D. 當(dāng)時，如圖，在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合，過點(diǎn)作，，分別交，于，兩點(diǎn)，下列說法正確的是(    )
A. 若，則四邊形是矩形
B. 若垂直平分，則四邊形是矩形
C. 若，則四邊形是菱形
D. 若平分，則四邊形是菱形平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)，，都在直線上，則下列判斷正確的是(    )A. B. C. D. 如圖，在正方形中，為對角線的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則正方形的邊長為(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙兩車沿同一條路從地出發(fā)前往地，如圖所示，，分別表示甲、乙兩車離開地的距離與時間之間的關(guān)系．對于以下說法：甲車的平均速度是；乙車比甲車早出發(fā)；兩車相遇時，甲車出發(fā)了；兩車相距時，乙車出發(fā)或小時．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”請運(yùn)用這句話提到的思想方法，判斷若函數(shù)的圖象與直線是常數(shù)有兩個交點(diǎn)，則符合條件的值可能是(    ) B. C. D. 二．填空題（本題共6小題，共18分）化簡______；______；______．冬奧會單板型池比賽中，某單板滑雪動員的成績單位：分為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．如圖，在中，，，，分別以的三條邊、、為直徑畫半圓，則兩個月牙形圖案的面積之和陰影部分為______．
如圖，延長矩形的邊至點(diǎn)，使，若，則______．
已知一次函數(shù)的圖象為直線，下列結(jié)論：直線過定點(diǎn)；若直線上有兩點(diǎn)和，且，則；若直線平行于直線，則直線與軸交于點(diǎn)；若，則關(guān)于的不等式的解集是其中正確的是______．如圖，在中，，，，是斜邊上一點(diǎn)．連接，將沿直線折疊，點(diǎn)落在處，當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界時，長度的取值范圍是______．
三．解答題（本題共8小題，共72分）計算：
；
．已知一次函數(shù)，請你解答下列問題：
為何值時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限？
為何值時，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方？為落實(shí)“雙減”政策，加強(qiáng)“五項(xiàng)管理”，某校建立了作業(yè)時長調(diào)控制度，以及時采取措施調(diào)控作業(yè)量，保證初中生每天作業(yè)時長控制在分鐘之內(nèi)．該校就“每天完成作業(yè)時長”的情況隨機(jī)調(diào)查了本校部分初中學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中分組情況是：組：，組：，組：，組：．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
這次共抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計；
請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角的大小是______；
若該約有名初中學(xué)生，請估計每天完成作業(yè)時長在分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù)．在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，在格點(diǎn)上．請用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．

如圖，畫出一個以為一邊的正方形；
如圖，畫出一個以為一邊的形不是正方形；
如圖，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，與交于點(diǎn)，畫出一個以為一邊的矩形；
如圖，在上畫點(diǎn)，使．如圖，四邊形為平行四邊形，的角平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
求證：；
若，，，求的長．
年春，新冠肺炎疫情暴發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情某省，兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴(yán)重緊缺，對口支援的，市獲知，兩市分別急需抗疫物資噸和噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)已知市有救災(zāi)物資噸，市有救災(zāi)物資噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往，兩市已知從市運(yùn)往，兩市的費(fèi)用分別為每噸元和元，從市運(yùn)往往，兩市的費(fèi)用別為每噸元和元，設(shè)從市運(yùn)往市的救災(zāi)物資為噸，并繪制出表：噸噸合計噸總計噸 ______ ， ______ ， ______ 用含的代數(shù)式表示；
設(shè)，兩市的總運(yùn)費(fèi)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，市到市的運(yùn)輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少元，其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若，兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于元，求的取值范圍．問題背景：如圖，是正方形的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于求證：；
嘗試探究：如圖，在的條件下，連接、交于，請?zhí)骄?/span>、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展應(yīng)用：如圖，在的條件下，和交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，已知，，直接寫出的長______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．

求直線的解析式；
如圖，已知為直線：上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)為第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，且，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】【解析】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．
本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】解：、，，
，
，，能構(gòu)成直角三角形的三邊，
故A不符合題意；
B、，，
，
，，能構(gòu)成直角三角形的三邊，
故B不符合題意；
C、，，
，
，，不能構(gòu)成直角三角形的三邊，
故C符合題意；
D、，，
，
，，能構(gòu)成直角三角形的三邊，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：，
丙、丁的成績更好；
，
甲、丙的成績更穩(wěn)定；
丙的成績好又發(fā)揮穩(wěn)定；
故選：．
由題意知，要選擇平均數(shù)大且方差小的成績，比較四名隊(duì)員的平均數(shù)與方差，進(jìn)而可得答案．
本題考查了方差的定義與意義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
5.【答案】【解析】解：、，，
圖象經(jīng)過一、二、四象限，故正確，不符合題意；
B、當(dāng)時，，即圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，故正確，不符合題意；
C、以由直線向上平移個單位長度得到，故正確，不符合題意；
D、由于，所以隨著的增大而減小，所以當(dāng)時，，故D錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析解答．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．
6.【答案】【解析】【解答】
解：若，則四邊形是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯誤；
若垂直平分，則四邊形是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯誤；
若，則四邊形是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯誤；
若平分，則四邊形是菱形；正確；
故選：．
【分析】
由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．  7.【答案】【解析】解：設(shè)直線的解析式為，
直線經(jīng)過點(diǎn)，
，
直線經(jīng)過一、二、三象限，
，，
點(diǎn)在直線上，
，
，
故A、不正確；
在直線上，
，
，
，
，
故C正確；
在直線上，
，
，
，
，
故B不正確；
故選C．
設(shè)直線的解析式為，由題意可得，，，再將所給的點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可進(jìn)行判斷．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】【解析】解：連接，交于，則過，作交于，

四邊形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即正方形的邊長是，
故選：．
連接，交于，則過，作交于，求出，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)勾股定理求出即可．，
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
9.【答案】【解析】解：由圖象可得，甲車的平均速度是：，故正確；
乙車比甲車早出發(fā)，故說法錯誤；
乙前小時的速度是，
設(shè)兩車相遇時，甲車出發(fā)了小時，則，
解得，故說法正確；
設(shè)兩車相距時，乙車出發(fā)小時，則或，
解得或，故說法正確；
所以正確的結(jié)論的個數(shù)是個．
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
10.【答案】【解析】解：圖象如圖所示，

直線，
直線是常數(shù)過定點(diǎn)，
若函數(shù)的圖象與直線是常數(shù)有兩個交點(diǎn)，則．
故選：．
由可知，圖象關(guān)于直線對稱，畫出圖象，觀察圖形即可．
本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，能夠準(zhǔn)確地畫出圖象是解決本題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．
11.【答案】   【解析】解：．
．
．
注意符號和二次根式的化簡法則．
此題主要考查了二次根式的化簡，正確確定二次根式的符號是解題關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：，，，，，，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：．
故答案為：．
直接利用中位數(shù)的定義分析得出答案．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
此題主要考查了中位數(shù)的定義，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
設(shè)以，，為直徑的半徑分別為，，，
，
同理，，
，

，
故答案為：．
首先利用勾股定理求出的長，設(shè)以，，為直徑的半徑分別為，，，由勾股定理得，從而得出兩個月牙形圖案的面積之和為的面積，進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了勾股定理，半圓面積的計算，利用勾股定理證明兩個月牙形圖案的面積之和為的面積是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】【解析】解：連接，

四邊形是矩形，
，，且，
，
，
，
，
，
，
即．
故答案為：．
連接，由矩形性質(zhì)可得、，知，而，可得度數(shù)．
本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】解：當(dāng)時，
，
一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
正確．
直線上有兩點(diǎn)和，且，
隨的增大而減小，
，
，
正確．
直線平行于直線，
，
，
，
當(dāng)時，，
直線與軸交于，
錯誤．
不等式，
，
，
，
，
正確．
故答案為：．
利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．
本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：，，，
，
當(dāng)點(diǎn)落在上，如圖：

由折疊得：
，
，，
∽，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)落在上，如圖：

過點(diǎn)作，垂足為，
，
由折疊得：
，
是等腰直角三角形，
，
，，
∽，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界時，長度的取值范圍是：，
故答案為：．
先在中，利用勾股定理求出的長，然后分別求出點(diǎn)落在上和點(diǎn)落在上，的長，即可解答．
本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理，分別求出點(diǎn)落在上和點(diǎn)落在上，的長是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：

；

，
．【解析】先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行計算即可解答；
利用二次根式的乘法法則，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：函數(shù)的圖象不過第四象限，
，，
．
函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，
且，
且．【解析】若函數(shù)的圖象不過第四象限，則此函數(shù)的的系數(shù)，．
函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，且．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等．
19.【答案】【解析】解：名，
故答案為：；
名，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

，
故答案為：；
名，
答：全校名初中學(xué)生中，每天完成作業(yè)時長在分鐘之內(nèi)的初中生大約有名．
由兩個統(tǒng)計圖可知，“”的頻數(shù)是，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率進(jìn)行計算即可；
求出“”的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
求出“”所占的百分比，進(jìn)而進(jìn)行計算即可；
求出樣本中每天完成作業(yè)時長在分鐘之內(nèi)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計總體中每天完成作業(yè)時長在分鐘之內(nèi)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，掌握頻率是正確計算的前提．
20.【答案】解：如圖，正方形即為所求；
如圖，菱形即為所求；
如圖，矩形即為所求；
如圖，點(diǎn)即為所求．
【解析】根據(jù)正方形的定義畫出圖形；
根據(jù)菱形的定義畫出圖形；
取格點(diǎn)，，，，連接，，，交于點(diǎn)，連接，四邊形即為所求；
取格點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
∽，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
，
或舍去，
，
的長為．【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，，然后根據(jù)角平分線和平行可證是等腰三角形，從而可得，即可解答；
先證明字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得，從而可設(shè)，，最后在中，利用勾股定理列出方程，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】【解析】解：市運(yùn)往市噸，
市運(yùn)往市噸，市運(yùn)往市噸，市運(yùn)往市噸，
故答案為：，，；
由題意得：
，
，，，，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍為；
由題意可得，
，
當(dāng)時，即，
時，最小，此時，
解得，
當(dāng)時，即，
時，取得最小值，此時，
解得，
，
不符合題意，
的取值范圍是．
根據(jù)“從市運(yùn)往市的救災(zāi)物資為噸，，兩市分別急需抗疫物資噸和噸，市有救災(zāi)物資噸，市有救災(zāi)物資噸”即可算出、、；
根據(jù)“從市運(yùn)往，兩市的費(fèi)用分別為每噸元和元，從市運(yùn)往往，兩市的費(fèi)用別為每噸元和元”即可得與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)“市到市運(yùn)費(fèi)每噸減少元，其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若，兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于元”得到、、之間的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可確定的取值范圍．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．
23.【答案】【解析】證明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
≌，
；
，理由如下：
如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于，

≌，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，，
；
連接，

，，
，
，
，
，
，
，，
，，，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得；
由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
由直角三角形的性質(zhì)可得，可求的長，由勾股定理可求的長，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，，，
，
在中，
，
，，
設(shè)直線的解析式為：，
把，，代入得：，
解得：，
直線的解析式為：；
設(shè)，
作軸交直線于點(diǎn)，

則，
，
，
，
，
或，
即或，
或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；
取，則，為等腰三角形，
為的外心，
，
點(diǎn)在上，
連接交于點(diǎn)，此時最小，
，
，，
，
最小．
【解析】先得出的長，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
設(shè)，作軸交直線于點(diǎn)，則，再利用和四邊形的面積求解即可；
先得出為的外心，再得出點(diǎn)在上，然后連接交于點(diǎn)，最后利用得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理及三角形的外接圓，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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