2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列六個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，，，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )A.  個(gè) B.  個(gè) C.  個(gè) D.  個(gè)如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是(    )A.
B.
C.
D. 按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為的，的值是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，一公路修到湯遜湖邊時(shí)，需拐彎繞過湖通過，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，這時(shí)的道路與第一條路平行，則的度數(shù)(    )
 A.  B.  C.  D. 孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，則所列方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)，，在直線上，若，，，則點(diǎn)到直線的距離是(    )A.  B.  C. 不大于 D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)第次向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第次向右跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向上跳動(dòng)個(gè)單位，第次向左跳動(dòng)個(gè)單位，第次又向上跳動(dòng)個(gè)單位，第次向右跳動(dòng)個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）化簡(jiǎn)：______，______，______．若點(diǎn)在軸上，則 ______ ．若的兩邊分別與的兩邊平行，則與的關(guān)系是______．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊后，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______度．
 如圖，將直角三角形沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，，，，，以下結(jié)論：；；；四邊形的面積為其中正確的結(jié)論有______．
定義“在四邊形中，若，且，則四邊形叫做平行四邊形．”若一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 三、解答題（本大題共8小題，共72分）計(jì)算：

 解方程或方程組．
；
．完成下列證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．
如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，求證．
證明：已知，______，
______等量代換，
____________，
____________
又已知，
______，
______
在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使得點(diǎn)移至圖中的點(diǎn)的位置．
平移后所得的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______；
求平移過程中掃過的面積；
若，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，求出線段的最小值用含的式子表示．
如圖，，是分別是，上的點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，連接，，，如果，．
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若是的平分線，，求的度數(shù)．
為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，各地中小學(xué)積極響應(yīng)，開展一系列形式多樣的課后服務(wù)．
某次晚托興趣活動(dòng)中：
小紅用兩個(gè)大小一樣的小正方形紙片，剪拼出了一個(gè)面積的大正方形紙片．如圖，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是______；
小美想用這塊面積為的大正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為：，且要求長(zhǎng)方形的四周至少留出的邊框．請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)來說明，能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
 
已知：．
如圖，求證：；
如圖，點(diǎn)在、之間，，平分交于點(diǎn)，若，，求的大?。?/span>
如圖，點(diǎn)、分別在、上，點(diǎn)在下方，點(diǎn)在兩平行線之間．，，請(qǐng)?zhí)骄?/span>、、之間的關(guān)系．
如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，且滿足，現(xiàn)同時(shí)將、分別向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，分別得到、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，連接、．
求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，其中直線交軸于點(diǎn)，若，求的值；
如圖，連接，在直線上取一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案．
此題考查了算術(shù)平方根的定義．題目很簡(jiǎn)單，解題要細(xì)心．
 2.【答案】 【解析】解：、、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，
無理數(shù)有：、和共個(gè)．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．
本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，如：每?jī)蓚€(gè)之間依次多一個(gè)．
 3.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選：．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是．
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、、．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程的定義，注意：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是次的整式方程，叫二元一次方程．
根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】
解：不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
C.分母里含有未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.未知數(shù)的次數(shù)是，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．  5.【答案】 【解析】解：、和是、被所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)時(shí)，可得，故A不正確；
B、和是、被所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)時(shí)，可得，故B正確；
C、和是、被所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)時(shí)，可得，故C不正確；
D、和是、被所截得到的一對(duì)同旁內(nèi)角，當(dāng)時(shí)，可得，故D不正確；
故選：．
結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．
本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，，．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)選項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解。
本題考查了二元一次方程的解的定義，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由題意得，，
A、時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、時(shí)，，故D選項(xiàng)正確。
故選：。  7.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，
，
，
，，
，，
，
．
故選：．
首先過點(diǎn)作，由，可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得，

故選：．
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：從直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連線中，垂線段最短．
根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)到直線的距離是或比小的數(shù)，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：，
根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連線中，垂線段最短，可知點(diǎn)到直線的距離是或比小的數(shù)，
即不大于．
故選C．
   10.【答案】 【解析】解：設(shè)第次跳動(dòng)至點(diǎn)，
觀察，發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，，
，，，為自然數(shù)．
，
，即．
故選：．
設(shè)第次跳動(dòng)至點(diǎn)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“，，，為自然數(shù)”，依此規(guī)律結(jié)合即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“，，，為自然數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】     【解析】解：，，．
故答案為：，，．
直接根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的概念解答即可
此題考查的是立方根與算術(shù)平方根的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為列出方程求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】相等或互補(bǔ) 【解析】解：因?yàn)?/span>的兩邊分別與的兩邊平行，
所以與的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．
理由如下：
如圖，，，
，
，
．
，或．

故答案為：相等或互補(bǔ)．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
利用翻折的性質(zhì)，得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，據(jù)此求解即可．
本題考查了翻折變換折疊問題、平行線的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握翻折變換性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由平移可知：，故正確；
，
，
，
，故正確；
由平移可知：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，故錯(cuò)誤；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
，
，，，
四邊形是平行四邊形，
，故正確，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可求解的長(zhǎng)，判定，；結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解的度數(shù)可判定；過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用含角的直角三角形的想可求解的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算可判定．
本題主要考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或或 【解析】解：如圖所示，

第個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
故答案為：或或．
根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，然后描出、、的位置，再找第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要分情況討論，難易程度適中．
 17.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)計(jì)算得出答案；
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
或，
解得或；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為． 【解析】根據(jù)平方根的定義求解即可；
，可消去未知數(shù)，求出未知數(shù)，再把的值代入求出即可．
本題考查了平方根和二元一次方程組，掌握平方根的定義以及加減消元方法或代入消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】對(duì)頂角相等      同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等  等量代換  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】證明：已知，對(duì)頂角相等，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
又已知，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
故答案為：對(duì)頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．
此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．
 20.【答案】   【解析】解：如圖：

由圖可得：平移后所得的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
故答案為：，；
平移過程中掃過的區(qū)域如圖：

由圖可知：


，
答：平移過程中掃過的面積是；
當(dāng)時(shí)，線段取最小值，如圖：，

由圖可知：的面積為平移過程中掃過的面積的一半，
，
，
，
，
即線段的最小值為．
畫出圖形，觀察即可得到答案；
過平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作軸、軸平行線，得到一個(gè)矩形，用矩形面積減去個(gè)角上的直角三角形面積即可得答案；
由等面積法可得答案．
本題考查直角坐標(biāo)系中的平移，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，數(shù)形結(jié)合解決問題．
 21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可判斷與的位置關(guān)系；
結(jié)合根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
 22.【答案】 【解析】解：由拼圖可知，每個(gè)小正方形的面積為，
所以小正方形的邊長(zhǎng)為，
故答案為：；
不能，理由：
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，由長(zhǎng)方形的面積可得，
，
解得，
所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
因?yàn)?/span>，
所以，不能剪出符合條件的長(zhǎng)方形．
求出每個(gè)小正方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
計(jì)算面積為，長(zhǎng)與寬的比為：，可求出長(zhǎng)與寬，再估算無理數(shù)與的大小即可．
本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
 23.【答案】證明：如圖所示，過點(diǎn)作射線，

，，
，
，，
，即，
；
解：如圖所示，過點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)，

，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：如圖所示，過點(diǎn)作射線，

，
，設(shè)，，
，，
，，
，
，
，
設(shè)與交于，
，
，
，
，，
，
即． 【解析】過點(diǎn)作射線，先得出，再由等量代換得出結(jié)果；
過點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)，先得出，再根據(jù)，得出的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)果；
過點(diǎn)作射線，先求出，設(shè)，，得出，，等量代換得出結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
 24.【答案】解：，
，，
，，
，；
將、分別向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，分別得到、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
設(shè)，作于點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)在之間，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
同理可得，
綜上所述，或． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)、的坐標(biāo)，即可得出答案；
由平移的性質(zhì)求出，，根據(jù)圖形的面積列出方程求出即可；
設(shè)，作于點(diǎn)，分兩種情況，由三角形面積公式可得出答案．
本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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