新高考物理一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案第5章專題強化8衛(wèi)星變軌問題雙星模型（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題
1．變軌原理
(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．
(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.
(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.
2．變軌過程分析
(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1mC
D．所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA＝FB＝FC
答案 C
解析三星體系中三顆星的角速度ω相同，軌道半徑rAmB>mC，結(jié)合萬有引力定律，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力，又知A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個分力的角度一定時，兩個力越大，合力越大，可知FA>FB>FC，故D錯誤．
11.(多選)如圖所示，月球探測器在一個環(huán)繞月球的橢圓軌道上運行，周期為T1，飛行一段時間后實施近月制動，進入距月球表面高度為h的環(huán)月圓軌道，運行周期為T2，月球的半徑為R.下列說法正確的是( )
A．根據(jù)題中數(shù)據(jù)，無法求出月球探測器的質(zhì)量
B．探測器在橢圓軌道遠月點的速度大于近月點的速度
C．橢圓軌道的半長軸為(R＋h)eq \r(3,\f(T12,T22))
D．探測器在橢圓軌道上運行的最大速度為eq \f(2π?R＋h?,T2)
答案 AC
解析利用萬有引力定律對探測器研究時，探測器的質(zhì)量會被消去，無法求出探測器的質(zhì)量，故A正確；由開普勒第二定律可知，探測器在橢圓軌道遠月點的速度小于近月點的速度，故B錯誤；設(shè)橢圓軌道的半長軸為a，根據(jù)開普勒第三定律有eq \f(a3,T12)＝eq \f(?R＋h?3,T22)，解得a＝(R＋h)eq \r(3,\f(T12,T22))，故C正確；探測器在圓軌道上運行的速度大小v＝eq \f(2π?R＋h?,T2)，探測器在橢圓軌道上運行時，在近月點的速度最大，由于探測器在近月點制動后進入圓軌道，探測器在橢圓軌道的近月點的速度大于在圓軌道上運行的速度，故D錯誤．
12．(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并且兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則( )
A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πReq \r(\f(R,5GM))
C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝eq \r(3,\f(12,5))R
D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為eq \f(1,2)eq \r(\f(5GM,R))
答案 BC
解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，方向相反，選項A錯誤；直線三星系統(tǒng)中，對甲星有Geq \f(M2,R2)＋Geq \f(M2,?2R?2)＝Meq \f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq \r(\f(R,5GM))，選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)中任一顆星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得2Geq \f(M2,L2)cs 30°＝Meq \f(4π2,T2)·eq \f(L,2cs 30°)，又由題知兩種系統(tǒng)的運動周期相同，即T＝4πReq \r(\f(R,5GM))，聯(lián)立解得L＝eq \r(3,\f(12,5))R，選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2cs 30°))),T)＝eq \f(\r(3),6)·eq \r(3,\f(12,5))·eq \r(\f(5GM,R))，選項D錯誤．