第十二章  全等三角形 章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2021·河南三門(mén)峽市·八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（    ）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等形   B．兩個(gè)等邊三角形是全等形C．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等     D．若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等形2.（2021?北碚區(qū)期中）如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC   其中正確的有（　　）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．53．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，4．（2021·湖北八年級(jí)期末）如圖，在中，為的中點(diǎn)，若．則的長(zhǎng)不可能是（    ）A．5 B．7 C．8 D．95．（2021·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校九年級(jí)月考）小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過(guò)程是這樣的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．小聰作法正確的理由是（　　）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB6．（2021·綿陽(yáng)市初二期末）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（     ）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可7．（2021·江蘇南京市·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，則∠ADE的度數(shù)為（  ）A．50°    B．65°    C．70°    D．75°8．（2021·廣東中山市·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/span>A．E為BC中點(diǎn) B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE9．（2021·湖北八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC=16，BC=9，則BD的長(zhǎng)為（　　?。?/span>A．6 B．7 C．8 D．910．（2021·江蘇八年級(jí)期末）如圖，，，，，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，a的值為（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．2或11．（2021·鹽城市初二期中）已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（　　）A．1 B．2 C．5 D．無(wú)法確定12．（2021·北京九年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，，是的中點(diǎn)，平分，求證：．小明是這樣想的：要證明，只需要在上找到一點(diǎn)，再試圖說(shuō)明，即可．如圖2，經(jīng)過(guò)思考，小明給出了以下3種輔助線的添加方式．①過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；②作，交于點(diǎn)；③在上取一點(diǎn)，使得，連接；上述3種輔助線的添加方式，可以證明“”的有（   ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）13．（2021·江蘇初二課時(shí)練習(xí)）如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長(zhǎng)為24cm，CF＝3cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為 ____cm.14．（2021·四川八年級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE，若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）15．（2021·福建泉州市·八年級(jí)期末）如圖，四邊形中，，，，則的面積為______．16．（2021·浙江八年級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BD＝4，則CE＝________．17．（2020·增城市培正學(xué)校初三月考）如圖，等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點(diǎn)D為直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_____．18．（2021·浙江寧波市·八年級(jí)期末）如圖所示，在等腰中，，點(diǎn)D為射線上的動(dòng)點(diǎn)，，且與所在的直線交于點(diǎn)P，若，則_______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2021·山東德州市·八年級(jí)期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由走到的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)，具體信息如下：如圖，，相鄰兩平行線間的距離相等，相交于，垂足為．已知米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度．  20．（2021·江蘇八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6．（1）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；（2）若∠BAC＝90°，求四邊形AEDF的面積．    21．（2020·廣東禪城初一期末）生活中處處有數(shù)學(xué)．（1）如圖（1）所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是　   　；（2）如圖（2）所示，在新修的小區(qū)中，有一條“”字形綠色長(zhǎng)廊，其中，在，，三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭，，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道與之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．   22．（2021·四川宜賓市·八年級(jí)期末）在中，，，，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)作射線（與在同側(cè)），若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．連結(jié)、．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值．   23．（2021·福建福州市·九年級(jí)月考）如圖，和均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是             ；（2）觀察圖，當(dāng)和分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變?（3）觀察如圖和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結(jié)論是___________,在如圖中證明你的猜想.（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明）,如圖,BB1與EE1的關(guān)系是      ;它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中          ;請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn),能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？      24．（2021·浙江溫州市·八年級(jí)月考）在△ABC中，AO=BO，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D. (1) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：CD=AC+BD；(2) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：CD=AC-BD；(3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．         25．（2021·湖北八年級(jí)期末）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，已知中，是邊上的中線．求證：．智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長(zhǎng)至，使，∵是邊上的中線∴在和中∴（依據(jù)一）∴在中，（依據(jù)二）∴．任務(wù)一：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：______________________________________________；依據(jù)2：______________________________________________．歸納總結(jié)：上述方法是通過(guò)延長(zhǎng)中線，使，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將，，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問(wèn)題，這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．任務(wù)二：如圖3，，，則的取值范圍是_____________；任務(wù)三：如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上，分別以和為邊作等腰直角三角形，在中，，；中，，．連接．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 26．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)期中）在圖1、圖2，圖3中．點(diǎn)E、F分別是四邊形邊上的點(diǎn)；下面請(qǐng)你根據(jù)相應(yīng)的條件解決問(wèn)題．特例探索：（1）在圖1中，四邊形為正方形（正方形四邊相等，四個(gè)內(nèi)角均為直角），，延長(zhǎng)至G，使．則__________．在圖2中，，，，，，；則__________．
歸納證明：（2）在圖3中，，．且，請(qǐng)你觀察（1）中的結(jié)果，猜想圖3中線段之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．實(shí)際應(yīng)用:（3）圖4是某公路筑建工程平面示意圖，指揮中心設(shè)在O處，A處、B處分別是甲、乙兩公路起點(diǎn)，它們分別在指揮中心的北偏東和南偏東的方向上．且A、B兩處分別與指揮中心O的距離相等：其中甲公路是從A處開(kāi)始沿正東方向筑建，乙公路是從B處開(kāi)始沿北偏東40方向筑建：甲、乙兩公路的路基筑建速度分別是每天150米、180米，當(dāng)兩公路同時(shí)開(kāi)工后的第五天收工時(shí)，分別筑建到C、D處，經(jīng)測(cè)量．試求C與D兩處之間的距離．    
 

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