高中數(shù)學(xué)2.3 直線與圓的位置關(guān)系作業(yè)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.[2023重慶沙坪壩第七中學(xué)校高二期末]直線y=kx+1與圓x2+y2+2y-3=0的位置關(guān)系是(　　) 　　　　　　　　　A.相交B.相切C.相離D.相交或相切
解析 ?k∈R,當(dāng)x=0時,恒有y=1,即直線y=kx+1過定點A(0,1),在圓x2+y2+2y-3=0中,當(dāng)x=0,y=1時,方程x2+y2+2y-3=0成立,即點A(0,1)在圓x2+y2+2y-3=0上,所以直線y=kx+1與圓x2+y2+2y-3=0的位置關(guān)系是相交或相切.
3.直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長是(　　)A.6B.3C.2 D.8
4.(多選題)[2023山東菏澤鄄城縣第一中學(xué)高二期末]已知直線l與直線3x-4y+6=0平行,且與圓C:(x-1)2+(y+1)2=9相切,則直線l的方程是(　　)A.3x-4y+8=0B.3x-4y-8=0C.3x-4y-22=0D.3x-4y+22=0
5.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓過點P(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(　　)
6.若直線l:y=k(x-2)被圓(x-2)2+(y-3)2=9截得的線段長為2,則實數(shù)k=　　　　.?
7.(多選題)已知點A是直線l:x+y- =0上一定點,點P,Q是圓x2+y2=1上的動點,若∠PAQ的最大值為90°,則點A的坐標(biāo)可以是(　　)
由圖可知,當(dāng)AP,AQ均為圓x2+y2=1的切線時,∠PAQ最大.連接OP,OQ,由于∠PAQ最大為90°,且∠APO=∠AQO=90°,|OP|=|OQ|=1,
解析如圖所示,圓心到直線l的距離為 ,則直線l與圓x2+y2=1相切.
8.[2023山西統(tǒng)考一模]經(jīng)過A(2,0),B(0,2),C(2,4)三點的圓與直線kx-y+2-4k=0的位置關(guān)系為(　　)A.相交B.相切C.相交或相切D.無法確定
9.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點P,使過點P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實數(shù)k的取值可以是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析圓的方程x2+y2-4x=0可化為(x-2)2+y2=4.因為過點P所作的圓的兩條切線相互垂直,所以點P,圓心C,圓的兩切點是構(gòu)成一個正方形的四個頂點,所以PC=2 .因為點P在直線y=k(x+1)上,所以圓心到直線的距離
10.已知直線l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)與圓O:x2+y2=8交于A,B兩點,C,D分別為OA,AB的中點,則|AB|·|CD|的最小值為　　　　.?
11.過原點O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點分別為P,Q,則線段PQ的長為　　　　　.?
12.已知圓C過點A(0,-2),B(3,-1),且圓心C在直線x+y+1=0上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(1,0)點的直線l截圓所得的弦長為4,求直線l的方程.
13.如圖,某市有相交于點O的一條東西走向的公路l,與南北走向的公路m,這兩條公路都與一塊半徑為1(單位:千米)的圓形商城A相切.根據(jù)市民建議,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上,且要求PQ與圓形商城A也相切.(1)當(dāng)P距O處4千米時,求OQ的長;(2)當(dāng)公路PQ長最短時,求OQ的長.
解 (1)以O(shè)為原點,直線l,m分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點Q坐標(biāo)為(0,b),設(shè)PQ與圓A相切于點B,連接AB(圖略),以1千米為單位長度,則圓A的方程為(x-1)2+(y-1)2=1,由題意可設(shè)直線PQ的方程為 =1(b>2),即bx+4y-4b=0,∵PQ與圓A相切,∴ =1,解得b=3,故當(dāng)P距O處4千米時,OQ的長為3千米.