1.點A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,|PA|=1,則點P的軌跡方程是(　　)A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2xD.x2+y2=-2x
解析 ∵PA是圓的切線,|PA|=1且圓的半徑為r=1,∴點P到圓心的距離恒為 .又圓心(1,0),設(shè)P(x,y),由兩點間的距離公式得(x-1)2+y2=2,即點P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2.故選B.
2.圓x2+y2=1與直線y=kx-3有公共點的充要條件是(　　)
3.過點P(1,-2)的直線與圓C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,則切線長為(　　)
4.(多選題)已知圓M的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,則下列說法正確的是(　　)A.圓M的圓心為(4,3)B.圓M的半徑為5C.圓M被x軸截得的弦長為6D.圓M被y軸截得的弦長為6
解析 將x2+y2-8x+6y=0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y+3)2=25,所以圓M的圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5,故A錯誤,B正確;圓心(4,-3)到x軸的距離為3,所以圓M被x軸截得的弦長為 =8,故C錯誤;對選項D,圓心(4,-3)到y(tǒng)軸的距離為4,所以圓M被y軸截得的弦長為 =6,故D正確.故選BD.
解析 將x2+y2-2x-8y+13=0化為(x-1)2+(y-4)2=4,則該圓圓心為(1,4),半徑為2.
6.已知圓C與直線x-y=0及x-y=4都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為　　　　　　　　　　　.?
(x-1)2+(y+1)2=2
7.若點P(2,-1)為圓C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為　 .?
又|CP|⊥|AB|,因此kAB=1.因為直線AB過點P,可知直線AB的方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.
8.已知圓C:x2+y2-6x-8y+21=0,直線l過點A(1,0).(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑;(2)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;(3)當(dāng)直線l的斜率存在且與圓C相切于點B時,求|AB|.
解 將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圓C的圓心坐標(biāo)是(3,4),半徑為2.
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程是x=1,滿足題意;當(dāng)直線l的斜率存在時,可設(shè)直線l的方程是y=k(x-1),即kx-y-k=0.
故直線l的方程是3x-4y-3=0.綜上所述,直線l的方程是x=1或3x-4y-3=0.
(3)由(2)可得直線l的方程是3x-4y-3=0.圓C的圓心是點C(3,4),
9.(2020全國Ⅰ,文6)已知圓x2+y2-6x=0,過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 圓的方程可化為(x-3)2+y2=9.
所以點(1,2)在圓內(nèi).如圖所示,設(shè)圓心O1(3,0),A(1,2),當(dāng)弦BC與O1A垂直時弦最短,
11.(多選題)過點(2,2),斜率為k的直線與圓x2+y2-4x=0的位置關(guān)系可能是(　　)A.相離B.相切C.相交但不過圓心D.相交且經(jīng)過圓心
解析 由題得,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4,則圓心為(2,0),半徑為2.設(shè)過點(2,2),斜率為k的直線為y=k(x-2)+2,即kx-y-2k+2=0,∴圓心到kx-y-2k+2=0的距離d= ≤2,∴當(dāng)d=2時,直線與圓相切;當(dāng)d

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 圓的方程

版本： 湘教版（2019）

年級： 選擇性必修 第一冊

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