1.方程y=k(x-2)表示(　　)A.過(guò)點(diǎn)(-2,0)的所有直線B.過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線C.過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的直線D.過(guò)點(diǎn)(2,0)且除去x軸的直線
解析 垂直于x軸的直線的斜率不存在.
2.已知直線的方程是y+7=-x-3,則(　　)A.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,7),斜率為-1B.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-1),斜率為-1C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-7),斜率為-1D.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-7,-3),斜率為1
3.已知直線的傾斜角為60°,在y軸上的截距為-2,則此直線的方程為(　　)
4.斜率為2的直線經(jīng)過(guò)(3,5),(a,7)兩點(diǎn),則a=　　　　.?
5.將直線y= (x-2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后所得直線方程的斜截式是　　　 　　　　.?
6.已知直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,且過(guò)定點(diǎn)P(3,3),則直線l的方程為　　　　　　　.?
7.根據(jù)下列條件,分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為k的直線,并寫(xiě)出傾斜角α:(1)P(1,2),k=1;(2)P(-1,3),k=0;(3)P(0,-2),k=- ;(4)P(1,2),斜率不存在.
8.(多選題)[2023安徽蕪湖高二期末]下列說(shuō)法正確的是(　　)A.直線y=ax-2a+4(a∈R)必過(guò)定點(diǎn)(2,4)B.直線y+1=3x在y軸上的截距為1C.直線x+ y+1=0的傾斜角為120°D.過(guò)點(diǎn)(-2,3)且在y軸上的截距為-1的直線方程為2x+y+1=0
解析 將直線方程變形得y-4=a(x-2),故必過(guò)點(diǎn)(2,4),A正確;令x=0得y=-1,故直線在y軸上的截距為-1,B錯(cuò)誤;由直線方程,知斜率為- ,則傾斜角為150°,C錯(cuò)誤;將(-2,3)代入方程得2×(-2)+3+1=0,且在y軸上的截距為-1,故D正確.
10.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為(　　)A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)
11.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是(　　)
12.(多選題)下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的為(　　)
解析 對(duì)于A,方程 ,表示的直線不含點(diǎn)(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直線過(guò)點(diǎn)(-1,2),故這兩個(gè)方程表示不同的直線,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,直線l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為 ,直線垂直于x軸,則其斜率不存在,其方程為x=x1,B正確;對(duì)于C,因?yàn)樾甭蕿?,故方程為y=y1,顯然正確;對(duì)于D,斜率不存在的直線就沒(méi)有點(diǎn)斜式方程.故D錯(cuò)誤.
13.直線y+2=- (x+1)的傾斜角為　　　　,其在y軸上的截距為　　　　.?
14.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為 的直線的方程為　　 　　　　.?
15.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-1,-1),B(3,1),C(2,6),直線l平行于AB,交AC,BC分別于E,F,且E,F分別是AC,BC的中點(diǎn).求AB邊上的中線所在直線的方程.
解 在△ABC中,A(-1,-1),B(3,1),設(shè)G為AB中點(diǎn),則G(1,0),則直線CG的斜率為k= =6,于是得AB邊上的中線所在直線斜率為6,其方程為y-6=6(x-2),即y=6x-6,所以AB邊上的中線所在直線的方程是y=6x-6.
16.已知A(1,4),B(-3,-10-2a),C(3-a,8)(a>0)三點(diǎn)在直線l上.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求直線l的方程;(3)已知P(6,4),在直線上求一點(diǎn)Q,使過(guò)P,Q的直線與直線l及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積最小.

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.3 直線的方程

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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