莘州中學(xué)初三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題滿分：120；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：楊麗敏注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共12個(gè)小題）1．在中，，，，則的值為（    ）A． B． C． D．2．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為．則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，若，則（    ）A． B． C． D．4．如圖，，與相交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)是（    ）A．3 B． C．2 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A． B． C．或 D．或6．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)的比是，那么它們的面積的比是（    ）A． B． C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（    ）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，梯形中，，、交于，若，則為（    ）A． B． C． D．9．已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（    ）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，與軸正半軸的夾角為，則的值為（    ）A． B． C． D．11．若，則是（    ）A．直角三角形  B．等邊三角形C．含有的任意三角形 D．頂角為針角的等腰三角形12．由小正方形組成的網(wǎng)格如圖，，，三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的正切值為（    ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共5個(gè)小題）13．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，當(dāng)為________時(shí)，與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形相似．14．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，當(dāng)________時(shí)，．15．如圖，小明想測(cè)量電線桿的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在山坡的坡面和地面上，量得，，與地面成角，且此時(shí)測(cè)得高的桿的影長(zhǎng)為，則電線桿的高度約為________．（結(jié)果精確到，，）16．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則底邊上的高為________，底角的余弦值為________．17．如圖所示，中，是邊上的中線，是邊上一點(diǎn)，且，射線交于點(diǎn)，則等于________．三、解答題（共8個(gè)小題，共69分）18．計(jì)算（6分）：（1）（2）．19．（6分）如圖，在中，是斜邊上的高．求證：．20．（7分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上、已知紙板的兩條邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，求樹高．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的任意點(diǎn)（不與重合），連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)度．22．（10分）如圖，是一塊銳角三角形的材料，邊，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在、上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少．23．（10分）如圖，在中，已知，，，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測(cè)量對(duì)面的乙棟樓房的高度，已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部點(diǎn)，測(cè)得乙棟樓房頂部點(diǎn)的仰角是，底部點(diǎn)的俯角是，求乙棟樓房的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．25．（10分）如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在處望見島在船的北偏東方向，前進(jìn)20海里到達(dá)處，此時(shí)望見島在船的北偏東方向，以島為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū)．請(qǐng)通過計(jì)算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：，）莘州中學(xué)初三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)答案1．B    2．A解：設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為，三角尺與投影三角尺相似，，解得．3．A  解：將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，4．B  解： ，，，5．D    6．A    7．C8．C  ，，，，和是同高三角形，．9．D  由圖可知，，，，，A．選項(xiàng)中三角形是等邊三角形，各角的度數(shù)都為，不與相似；B．選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別是，，，不與相似；C．選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為，，，不與相似；D．選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為，，，與相似；10．A  解：過作軸于，軸于，則，點(diǎn)，，，，，11．B  解：，，，，，，，是等邊三角形．12．C  解：如圖，取格點(diǎn)，連接，由勾股定理可知，，，，，．13．3或  解：當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，綜上，或．14．  在正方形中，為的中點(diǎn)，，，．．15．8.7  解：作于．則旗桿的高度分三部分進(jìn)行求解．對(duì)應(yīng)的旗桿的高度：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得；在中，根據(jù)所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得．再根據(jù)勾股定理，得；因?yàn)?/span>，則對(duì)應(yīng)的旗桿高度和相等，對(duì)應(yīng)的旗桿高度同樣根據(jù)：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，是故旗桿的高度是．16．    解：三角形的兩邊之和大于第三邊，等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，作底邊的高，利用勾股定理得，高；底角的余弦值．17．  如圖：過點(diǎn)作交于，是邊上的中線，是的中位線，，．，，，．18．（1）原式，．（2）原式．19．證明：如圖，在中，是斜邊上的高是公共角．20．樹高是9米解：，，，，，，，，由勾股定理得，，，，答：樹高是．21．（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，；（2）解：是的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，，即，，，，，解得：．22．四邊形是正方形，是高，，四邊形是矩形，，設(shè)正方形，，，，高，，解得，故正方形的邊長(zhǎng)為．23．2解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，在中，，在中，，，，．，．解得：，即，在中，，24．  如圖，依題意可得，是等腰直角三角形，，的高度為．25．不會(huì)．過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．由題意可知，在中，，，，．在中，，（海里）．，這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚群不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)．

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