2023-2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)第一次月考卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（36分）1．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，位似比為，則的比值為（    ）A． B． C． D．2．如圖，放在小正方形邊長為1網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則（    ）A． B． C．2 D．3．如圖，的頂點(diǎn)在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，的值為（    ）A． B． C． D．4．下列四個命題中，真命題是（    ）．A．有一個角是60°的兩個等腰三角形相似 B．對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似C．有兩條邊成比例的兩個直角三角形相似 D．有一邊相等的兩個相似三角形全等5．下列兩個三角形不一定相似的是（    ）A．兩個等邊三角形  B．兩個頂角是120°的等腰三角形C．兩個全等三角形  D．兩個直角三角形6．如圖，，根據(jù)“平行線分線段成比例定理”，下列比例式中不正確的是（    ）A． B． C． D．7．如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，，連接AF交DE于點(diǎn)N，則下列結(jié)論中錯誤的是（    ）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD，，邊長為4，點(diǎn)E在AB上，且，F為對角線AC上一動點(diǎn)，則的最小值為（    ）A． B． C． D．49，如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，連接FN，EM，若，有下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形DEBF是菱形；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，點(diǎn)，，，在射線OA上，點(diǎn)，，在射線OB上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為（    ）A．8 B．9 C．10 D．10.512．如圖，矩形ABCD中，，對角線相交于O，過C點(diǎn)作交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長線于F點(diǎn)，下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的有（    ）個．A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（15分）13．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若，，則______．14．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且，如果，，那么AC的長______．15．如圖，已知，，，，那么______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______（結(jié)果用含a，b的式子表示）17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，，垂足為點(diǎn)G，以DG，GF為邊作矩形DGFH．若圖中陰影部分面積為3，則矩形DGFH的面積為______．三、解答題18．（6分）如圖，在中，，，，求的面積．19．（8分）如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）以點(diǎn)O為位似中心，把按放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的；（2）點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；（3）______．20．（8分）已知如圖，D，E分別是的邊AB，AC上的點(diǎn)，，，，．求證：．21．（8分）計算：①．②22．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC，CD上，，AF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)H，AE的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）如果，求證：．23．（12分）在中，，，為銳角且．（1）求的面積；（2）求AB的值；（3）求的值．24．（15分）三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛（A.LCrelle 1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，如圖1，若內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P是的布洛卡點(diǎn)，是布洛卡角．（1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是______；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡點(diǎn)，且．①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；②若的面積為，求的面積． 

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