2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)聯(lián)邦學(xué)校等兩校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1. 36的平方根是（　　）A.  B. 6 C. 8 D. 【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：，36平方根是；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握“正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．2. 下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確，符合題意；、，不最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確把握最簡(jiǎn)二次根式的概念．3. 點(diǎn)P（2，-3）在（　?。?/span>A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（2，-3）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/span>A.  B. 4C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則可得答案．【詳解】不是同類二次根式，不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．，合并同類二次根式，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．，二次根式的乘法法則，故本項(xiàng)正確．，二次根式的除法法則，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵．5. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的面積為（    ）A. 6 B. 36 C. 5 D. 25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a、b、c三邊的長度可得，則△ABC是直角三角形，直角三角形的底和高分別是兩條直角邊，即可求出面積．【詳解】∵，∴△ABC是直角三角形；∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練的掌握勾股定理，會(huì)利用勾股定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵．6. 四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的無理數(shù)是（　?。?/span>A.  B. 0 C.  D. 5【答案】A【解析】【分析】題目求的是最小的無理數(shù)，和是有理數(shù)，剩下兩個(gè)根據(jù)無理數(shù)大小的比較方法得出答案．【詳解】解：和是有理數(shù)，故和不是，與中的被開方數(shù)，故．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)大小的比較，與是有理數(shù)，只需要比較與即可．7. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(      )A. 12，8，5， B. 30，40，50， C. 9，13，15 D. ，， 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】A. ∵52+82≠122，∴此選項(xiàng)不符合題意；
B. ∵302+402=502，∴此選項(xiàng)符合題意；
C. ∵92+132≠152，∴此選項(xiàng)不符合題意；
D. ∵()2+()2≠()2，∴此選項(xiàng)不符合題意.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的判斷.8. 如圖所示，每個(gè)小方格的邊長都為1，在直角坐標(biāo)系中，如果圖書館的橫坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，大門的縱坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則圖書館的坐標(biāo)是（　　）A. （1，5） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得y軸，根據(jù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得x軸，根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，可得答案．【詳解】解：由圖書館的橫坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，大門的縱坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，畫出坐標(biāo)系如圖：，圖書館的坐標(biāo)（-2，1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出y軸，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x軸是解題關(guān)鍵．9. 若滿足，則的平方根是（　　）A.  B.  C. 4 D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出和的值，再代入計(jì)算可得答案．【詳解】解：由題意得，，解得，，的平方根是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于時(shí)，各項(xiàng)都等于是解題的關(guān)鍵．10. 在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上異于B，C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（　　）A. 15 B. 25 C. 30 D. 20【答案】B【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB?PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，∴AP2+PB?PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2＝AD2+BD2＝AB2＝25．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)的正確及靈活運(yùn)用．注意得到AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5小題，共15分）11. 通過估算，比較大?。?/span> ___________【答案】【解析】【分析】由，得，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，那么，可得結(jié)論．【詳解】解：，，即，即，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13. 如圖，圓柱形容器高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子的上沿，與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從處沿內(nèi)壁到達(dá)處的最短距離為___________．【答案】##厘米【解析】【分析】先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示， 圓柱形容器，高，底面周長為，， ，螞蟻從處到達(dá)處的最短距離為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開圖最短路徑問題，將圖形展開，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14. 如圖，把半徑等于的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是________．【答案】或【解析】【分析】先求出圓的周長，然后分兩種情況討論，即向左或向右滾動(dòng)，分別求出點(diǎn)A表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵圓的周長，∴當(dāng)向右滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：；當(dāng)向左滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是分向左和向右兩種方式分別求解．15. 已知在四邊形中，若AB//CD，且AD//BC，則四邊形叫做平行四邊形．若一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且第四個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，然后描出的位置，再找第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示， 第個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要分情況討論，難易程度適中．三、解答題（本題共7小題，共55分）16. 計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（）利用二次根式的性質(zhì)，立方根的意義和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【小問1詳解】原式 ；【小問2詳解】原式 ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，立方根的意義和絕對(duì)值的意義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17. 已知．（1）填空：___________，___________；（2）求的值．【答案】（1）4，    （2）29【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法法則、乘法法則計(jì)算即可；根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．【小問1詳解】，，故答案為：；【小問2詳解】 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)___________，___________，___________．（2）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）的面積為___________．【答案】（1）    （2）見解析    （3）3.5【解析】【分析】（1）直接寫出即可；（2）由（1）點(diǎn)的坐標(biāo)，可得它們關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，描出點(diǎn)并依次連接即可得到；（3）利用割補(bǔ)思想，矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求得結(jié)果．【小問1詳解】解：；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，所作；【小問3詳解】解：的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．19. 如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12cm， BD＝5cm．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周長 【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為．【解析】【分析】（1）由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的長，周長即可求出．【詳解】（1）證明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝BD2+CD2∴△BDC為直角三角形；（2）解：設(shè)AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝，∴△ABC的周長＝2AB+BC＝2×+13＝．【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是勾股定理的逆定理解答．20. 有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)如圖所示的上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，已知半圓的直徑為2米，長方形的另一條邊長是2.3米.（1）這輛卡車能否通過此橋洞？試說明你理由.（2）為了適應(yīng)車流量的增加，想把橋洞改為雙行道，并且要使寬1.2米，高為2.8米的卡車能安全通過，那么此橋洞的寬至少應(yīng)增加到多少米？【答案】(1)能通過，理由見解析；(2) 橋洞的寬至少應(yīng)增加到2.6米.【解析】【分析】（1）如圖①，當(dāng)橋洞中心線兩邊各為0.8米時(shí)，由勾股定理得方程，解出x的值，再用x+2.3與卡車的高2.5作比較即可；（2）如圖②，在直角三角形AOB中，已知OB=1.2，AB=2.8－2.3=0.5，由此可求OA的長，即橋洞的半徑，再乘以2即得結(jié)果.【詳解】解：（1）能通過.理由如下：如圖①所示，當(dāng)橋洞中心線兩邊各為0.8米時(shí)，由勾股定理得，解得，∵，∴卡車能通過.（2）如圖②所示，在直角三角形AOB中，已知OB=1.2，AB=2.8－2.3=0.5，由勾股定理得：，∴，∴橋洞的寬至少應(yīng)增加到（米）.①    ②【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，畫出圖形，弄清相關(guān)線段所表示的實(shí)際數(shù)據(jù).21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S△AOP＝﹣m；（3）P（﹣6，1）【解析】【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由P到線段A0的距離為|m|，由三角形的面積公式可求得結(jié)論；（3）根據(jù)△AOP的面積與△ABC的面積相等激發(fā)出即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵（a﹣2）2＋＝0，∴a＝2，b＝3，∵|c﹣4|≤0，∴c＝4；（2）由（1）得A（0，2），∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限，∴P到線段A0的距離為|m|，∴S△AOP＝ ×2?|m|＝|m|，∵m＜0，∴S△AOP＝﹣m；（3）存在點(diǎn)P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），∴|BC|＝4，點(diǎn)A到BC的距離為3，∴S△ABC＝ ×3×4＝6，∵△AOP的面積與△ABC的面積相等，∴﹣m＝6，解得m＝﹣6，∴存在點(diǎn)P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22. 閱讀材料：若想化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)，使，即，那么便有：．例：化簡(jiǎn)．解：首先把化為，這里，由于即．．請(qǐng)你仿照閱讀材料的方法解決下列問題：（1）填空：___________，___________；（2）化簡(jiǎn)：寫出計(jì)算過程（3）化簡(jiǎn)：為正整數(shù)【答案】（1）     （2），見解析    （3）【解析】【分析】（）利用題干中的方法解答即可；（）利用題干中的方法解答即可；（）利用題干中的方法將每個(gè)二次根式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二次根式的差后，利用加法的運(yùn)算律解答即可．【小問1詳解】這里，，即：，這里，，即：，故答案為：；【小問2詳解】這里，，即：，【小問3詳解】．．．．．．，原式．．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，數(shù)字變化的規(guī)律，本題是閱讀型題目，理解題干中的解題方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 

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