?2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上.）
1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C．2π D．0.1010010001
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
3．（3分）一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為﹣1，0，4，x，6，16，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5（　?。?br /> A．5 B．6 C．﹣1 D．5.5
4．（3分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?br /> A．1，，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13
5．（3分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x增大而增大，則（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2
6．（3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊BC上（AD∥BC），若∠1＝25°（　?。?br />
A．55° B．25° C．60° D．65°
7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+3與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為（　?。?br />
A． B． C． D．
8．（3分）估算的值是在（　　）
A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間
9．（3分）我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，剛好分完．大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分一個(gè)饅頭．問大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人
①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）
正確的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AE＝EC，連接PE，PC；②當(dāng)AP＝5時(shí)，PE平分∠AEC；④當(dāng)時(shí)，AE平分∠BEP．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）
11．（3分）36的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 12．（3分）甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：S甲2＝2，S乙2＝4，則射擊成績較穩(wěn)定的是　 ?。ㄟx填“甲”或“乙”）．
13．（3分）如圖，將直線OA向上平移2個(gè)單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為 　 　．

14．（3分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥BC交AC于點(diǎn)D，BD＝　 ?。?br /> ?

15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上△CQA＝24，分別以AC、CQ為腰，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)在第一、第二象限作等腰Rt△QCM、等腰Rt△CAN，連接MN交y軸于P點(diǎn)，則OP的值為 　 　．

三、解答題（本大題共7題.其中16題5分，17題10分，18題7分，19題9分，20題7分，21題8分，22題9分，共55分）
16．（5分）計(jì)算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．
17．（10分）解方程（組）：
（1）；
（2）．
18．（7分）為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是 　 　小時(shí)，中位數(shù)是 　 　小時(shí)；
（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；
（3）該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)．

19．（9分）現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，B型車b輛，一次運(yùn)完，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．
20．（7分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC
（1）求證：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．

21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，ED＝EB．
（1）DE與AC的位置關(guān)系 　 　，DA與BC的位置關(guān)系 　 ??；
（2）若BD＝2，EA＝3，求AD的長．

22．（9分）如圖，直線y＝﹣x﹣4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)B（0，2），連接AB，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）直線AB的解析式為　 ??；
（2）若S△APC＝S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BCP＝∠BAO時(shí)，求直線CP的解析式及CP的長．













2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上.）
1．【答案】C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A.，是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.2π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.6.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：C．
2．【答案】A
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣3），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣8，﹣3），
故選：A．
3．【答案】B
【分析】先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出x值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．
【解答】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是4與x和的平均數(shù)，即，
所以求出x＝6，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6．
故選：B．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．
【解答】解：A、12+（）2＝25，能作為直角三角形的三邊長；
B、72+126≠152，不能作為直角三角形的三邊長；
C、35+42＝72，能作為直角三角形的三邊長；
D、58+122＝132，能作為直角三角形的三邊長．
故選：B．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由題意，得k﹣2＞0，
解得k＞7，
故選：D．
6．【答案】D
【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的定義即可解決問題．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠7＝25°
∴∠3＝65°，
：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠6＝65°，
故選：D．

7．【答案】C
【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y＝x+3求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解．
【解答】解：∵直線l1：y＝x+3與直線l6：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，b＝﹣7+3＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，2），
∴關(guān)于x、y的方程組，
故選：C．
8．【答案】C
【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值是在：7和8之間．
故選：C．
9．【答案】C
【分析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭且大和尚1人分3個(gè)饅頭、小和尚3人分一個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，變形后可得出3x+（100﹣x）＝100，此題得解．
【解答】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，
依題意，得：，
∴y＝100﹣x，
∴3x+（100﹣x）＝100．
∴②③正確．
故選：C．
10．【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理得到BE＝3，故①正確；求得AE＝CE＝5，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE平分∠AEC，故②正確；如圖1，作C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GE交AD于P，根據(jù)勾股定理得到GE＝＝＝，求得△PEC周長的最小值為+5，故③錯(cuò)誤；如圖2，過E作EH⊥AD于H，根據(jù)勾股定理得到PE＝＝＝，求得∠PAE＝∠PEA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正確．
【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，
∴AE＝EC＝BC﹣BE＝3﹣BE，
∵AB2+BE2＝AE8，
∴42+BE4＝（8﹣BE）2，
∴BE＝2，故①正確；
∴AE＝CE＝5，
∵AP＝5，
∴AP＝AE，
∴∠APE＝∠AEP，
∵AP∥CE，
∴∠APE＝∠PEC，
∴∠AEP＝∠PEC，
∴PE平分∠AEC，故②正確；
如圖2，作C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)G，
則此時(shí)，△PEC周長最小；
∴CE＝5，CG＝2CD＝4，
∴GE＝＝＝，
∴△PEC周長的最小值為+5；
如圖2，過E作EH⊥AD于H，
則AH＝BE＝7，EH＝AB＝4，
∵，
∴PH＝，
∴PE＝＝＝，
∴AP＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA，
∵AP∥BC，
∴∠PAE＝∠AEB，
∴∠PEA＝∠AEB，
∴AE平分∠BEP，故④正確；
故選：B．


二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）
11．【答案】6．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解．
【解答】解：∵62＝36，
∴36的算術(shù)平方根是2；
故答案為：6．
12．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：因?yàn)榧椎姆讲钭钚?，所以射擊成績較穩(wěn)定的是甲；
故答案為：甲
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用待定系數(shù)法確定直線OA解析式，然后根據(jù)平移規(guī)律填空．
【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，
把（1，2）代入，
則直線OA解析式是：y＝4x．
將其上平移2個(gè)單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y＝2x+8．
故答案為：y＝2x+2．
14．【答案】3．
【分析】證明BD＝AD，CD＝2BD即可解決問題．
【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD＝，
∵CD＝2BD＝7，
∴AC＝AD+DC＝+5，
故答案為：3．
15．【答案】10．
【分析】過N作NH∥CM，交y軸于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根據(jù)點(diǎn)C（0，4），S△CQA＝24，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝6，即可求得OP＝6+4＝10．
【解答】解：過N作NH∥CM，交y軸于H，
∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN＝180°，
∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，
∴∠CNH＝∠ACQ，
∵∠HCN+∠ACO＝90°＝∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN＝∠QAC，
在△HCN和△QAC中，
，
∴△HCN≌△QAC（ASA），
∴CH＝AQ，HN＝QC，
∵QC＝MC，
∴HN＝CM，
∵點(diǎn)C（0，4），S△CQA＝24，
∴×AQ×CO＝24，
即×AQ×4＝24，
∴AQ＝12，
∴CH＝12，
∵NH∥CM，
∴∠PNH＝∠PMC，
在△PNH和△PMC中，
，
∴△PNH≌△PMC（AAS），
∴CP＝PH＝CH＝6，
∵CO＝4，
∴OP＝CP+OC＝6+4＝10．
故答案為：10．

三、解答題（本大題共7題.其中16題5分，17題10分，18題7分，19題9分，20題7分，21題8分，22題9分，共55分）
16．【答案】7﹣．
【分析】直接利用立方根的性質(zhì)結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝﹣4+6+8﹣（﹣2）
＝﹣6+6+3﹣+2
＝7﹣．
17．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；
（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．
【解答】解：（1），
①×2+②×5得：26x＝39，
解得：x＝，
將x＝代入②得：6+2y＝5，
解得：y＝﹣，
故原方程組的解為；
（2）原方程組化為，
①×2+②×3得：17x＝34，
解得：x＝4，
將x＝2代入②得：6+5y＝6，
解得：y＝0，
故原方程組的解為．
18．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可以已將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到抽查的學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)．
（2）根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間．
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．
【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30÷30%＝100，
閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：100﹣12﹣30﹣18＝40，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)是6.5小時(shí)，
故答案為：1.6，1.5；

（2）所有被調(diào)查同學(xué)的閱讀時(shí)間為：×（12×0.5+30×4+40×1.5+18×5）＝1.32小時(shí)，
即所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí)．

（3）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于5.5小時(shí)的人數(shù)為500×＝290（人）．
19．【答案】（1）1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸；
（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．
【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，由“用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸”，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）由“現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿荔枝”，列出二元一次方程，結(jié)合a、b均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案．
【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，
由題意得：，
解得：，
答：1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，8輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸；
（2）由題意得：3a+4b＝31，
∴a＝，
又∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，
∴或或，
∴該物流公司共有5種租車方案，
方案1：租用9輛A型車，3輛B型車；
方案2：租用5輛A型車，2輛B型車；
方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．
20．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；
（2）利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．
【解答】證明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠8+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB
∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
21．【答案】（1）DE∥AC；DA⊥BC．
（2）AD的長為．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠DAC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠EAD＝∠EDA，根據(jù)平行線的判定即可得到DE與AC的位置關(guān)系；根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半證明△ADB是直角三角形，即可得到DA與BC的位置關(guān)系．
（2）求出AB，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠EDA＝∠DAC，
∴DE∥AC；
∵AE＝DE，DE＝BE，
∴AE＝BE＝DE，
∴△ADB是直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
∴DA⊥BC．
故答案為：DE∥AC；DA⊥BC．
（2）∵BD＝2，EA＝BE＝3，
∴AB＝AE+BE＝7，
在Rt△ABD中，．
答：AD的長為．
22．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），分兩種情況討論，利用面積關(guān)系列出方程可求m的值，即可求解；
（3）分兩種情況討論，由“ASA”可證△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求點(diǎn)H坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求CH解析式，聯(lián)立方程組可求點(diǎn)P坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式可求解．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x﹣4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，
∴點(diǎn)A（﹣4，4），﹣4），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
由題意可得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y＝x+2，
故答案為：y＝x+2；
（2）∵點(diǎn)A（﹣4，6），﹣4），2），
∴OA＝OC＝8，OB＝2，
∴BC＝6，
設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×5，
∴×6×4﹣，
∴m＝﹣，
∴點(diǎn)P（﹣，）；
當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×5×4，
∴×6×（﹣m）﹣，
∴m＝﹣，
∴點(diǎn)P（﹣，﹣），
綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝3，
∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（﹣2，0），
設(shè)直線PC解析式y(tǒng)＝ax+c，
由題意可得，
解得：，
∴直線PC解析式為y＝﹣2x﹣5，
聯(lián)立方程組得：，
解得：，
∴點(diǎn)P（﹣，），
∴CP＝＝，
當(dāng)點(diǎn)P'在AB延長線上時(shí)，設(shè) CP'與x軸交于點(diǎn)H'，
同理可求直線P'C解析式為y＝3x﹣4，
聯(lián)立方程組，
∴點(diǎn)P（4，4），
∴CP＝＝5，
綜上所述：CP的解析式為：y＝﹣2x﹣3或y＝2x﹣4；CP的長為．

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