?2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)玉溪中學(xué)七年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。
1．﹣2020的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．向東行進﹣30米表示的意義是（　　）
A．向東行進30米 B．向東行進﹣30米
C．向西行進30米 D．向西行進﹣30米
3．下列說法正確的是（　?。?br /> A．正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B．分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C．正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D．以上都不對
4．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是應(yīng)用了（　　）
A．加法交換律 B．加法結(jié)合律
C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律
5．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（　　）

A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
6．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其從上面看到的圖形是（　　）

A． B．
C． D．
8．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）寫成省略括號的和的形式是（　?。?br /> A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7
9．已知兩個有理數(shù)a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，b＞0
B．a(chǎn)＜0，b＞0
C．a(chǎn)，b異號
D．a(chǎn)，b異號，且負數(shù)的絕對值較大
10．已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，則b﹣a的值（　　）
A．2或4 B．2 C．﹣2或4 D．4
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)是　 ?。?br /> 12．比較大小：﹣　 　﹣，﹣|﹣4|　 　﹣0.4．
13．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c＝　 ?。?br /> 14．?dāng)?shù)軸上點A表示﹣1，到點A距離3個單位長度的點B所表示的數(shù)是 　 ?。?br /> 15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，則x﹣3y的值為　 　．
三、解答題（本大題共6個小題，共55分）
16．計算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．
17．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
﹣4，10%，，﹣2，101，﹣1.5，0，，0.，﹣3，，﹣3.1；
正數(shù)集合：{ 　 　…}；
負數(shù)集合：{ 　 　…}；
負分數(shù)集合：{ 　 　…}；
整數(shù)集合：{ 　 　…}；
非負數(shù)集合：{ 　 　…}．
18．如圖是小強用七塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．

19．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
20．已知直角三角形紙板ABC，直角邊AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到 　 　種大小不同的幾何體．
（2）分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積？（圓錐的體積＝πr2h，其中π取3）
21．出租車司機小王某天下午營運全是在東西走向的金城大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，向西為負．這天下午行車里程如下（單位：千米）
+11，﹣2，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15，+18，﹣16
（1）當(dāng)最后一名乘客送到目的地，距出車地點的距離為多少千米？
（2）若每千米的營運額為7元．這天下午的營業(yè)額為多少？
（3）若成本為1.5元/千米．這天下午他盈利為多少元？
四、附加題：（共兩題，共20分）
22．如果a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝3，求的值．
23．觀察下面的變形規(guī)律：
；；；…．
將以上三個等式兩邊相加得：
．
（1）上面的數(shù)量關(guān)系用含n的式子表示：＝　 ?。╪為正整數(shù)）；
（2）計算下列各式的結(jié)果：＝　 ?。?br /> （3）計算：．


參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。
1．﹣2020的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．
解：根據(jù)絕對值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故選：B．
【點評】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．向東行進﹣30米表示的意義是（　?。?br /> A．向東行進30米 B．向東行進﹣30米
C．向西行進30米 D．向西行進﹣30米
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
解：根據(jù)題意規(guī)定：向東走為“+”，向西走為“﹣”，
∴向東行進﹣30米表示的意義是向西行進30米．
故選：C．
【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
3．下列說法正確的是（　?。?br /> A．正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B．分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C．正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D．以上都不對
【分析】按照有理數(shù)的分類選擇：有理數(shù)．
解：由有理數(shù)的分類知，分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
故選：B．
【點評】認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．
注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
4．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是應(yīng)用了（　?。?br /> A．加法交換律 B．加法結(jié)合律
C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律
【分析】利用加法運算律判斷即可．
解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是應(yīng)用了加法交換律與結(jié)合律．
故選：D．
【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．
5．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用“＜”連接．
解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，則﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
則可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學(xué)們注意賦值法的運用，這可以給我們解題帶來很大的方便．
6．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】A出現(xiàn)了“田”字格，故不能，B折疊后上面兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，D折疊后，上面的兩個面重合，不能折成正方體，故選C．
解：A出現(xiàn)了“田”字格，故不能，B折疊后上面兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，D折疊后，上面的兩個面重合，不能折成正方體．
故選：C．
【點評】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
7．如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其從上面看到的圖形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)俯視圖的識別方法，從上面看圖形進行分析判斷即可．
解：A中是主視圖，故不符合題意．
B中不是三視圖，故不符合題意．
C中是左視圖，故不符合題意．
D中是俯視圖，故符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查三視圖的認識，熟知三視圖的判斷方法是解答的關(guān)鍵．
8．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）寫成省略括號的和的形式是（　?。?br /> A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則解答．
解：（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）
＝3﹣5+1﹣7，
故選：C．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
9．已知兩個有理數(shù)a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，b＞0
B．a(chǎn)＜0，b＞0
C．a(chǎn)，b異號
D．a(chǎn)，b異號，且負數(shù)的絕對值較大
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法法則解答．
解：兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，說明兩數(shù)異號，
和也是負數(shù)，說明負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值．
故選：D．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的加法法則．
有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．
10．已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，則b﹣a的值（　?。?br /> A．2或4 B．2 C．﹣2或4 D．4
【分析】首先求絕對值的定義求得a、b的值，然后根據(jù)a、b異號進行分類計算即可．
解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3．
∵a＜b，
∴a＝1，b＝3或a＝﹣1，b＝3，
∴b﹣a＝3﹣1＝2或3﹣（﹣1）＝4．
即b﹣a的值為2或4．
故選：A．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)是　?。?br /> 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解：﹣的倒數(shù)的相反數(shù)是，
故答案為：．
【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
12．比較大小：﹣?。尽々?，﹣|﹣4|?。肌々?.4．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去絕對值符號后，再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小比較大?。?br /> 解：∵＝＜＝，
∴﹣＞﹣；
∵﹣|﹣4|＝﹣4，4＞0.4，
∴﹣|﹣4|＜﹣0.4．
故答案為：＞；＜．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，用到的知識點為：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．
13．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c＝　0　．
【分析】∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，則a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
解：依題意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
【點評】熟悉正整數(shù)、負整數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)．
14．?dāng)?shù)軸上點A表示﹣1，到點A距離3個單位長度的點B所表示的數(shù)是 　2或﹣4?。?br /> 【分析】點A所表示的數(shù)為﹣1，到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)有兩個，分別位于點A的兩側(cè)，分別是1和﹣4．
解：點A表示的數(shù)為﹣1，則到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)為：﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4．
故答案為：2或﹣4．
【點評】本題考查了數(shù)軸的知識，理解數(shù)軸上兩點的距離：向右移動為加法，向左移動為減法是關(guān)鍵．
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，則x﹣3y的值為　7?。?br /> 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．
解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2；
∴x﹣3y＝1﹣3×（﹣2）＝1+6＝7．
故答案為：7．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．
三、解答題（本大題共6個小題，共55分）
16．計算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以解答本題；
（2）先化簡，再計算加法即可；
（3）先化簡，再計算加減法即可；
（4）根據(jù)乘法分配律計算即可．
解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]
＝29+（﹣39）
＝﹣10；
（2）
＝（﹣）+3+2+（﹣5）
＝0；
（3）
＝2++1﹣
＝；
（4）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝8+（﹣20）+9
＝﹣3．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
﹣4，10%，，﹣2，101，﹣1.5，0，，0.，﹣3，，﹣3.1；
正數(shù)集合：{ 　10%、101、、、0.　…}；
負數(shù)集合：{ 　﹣4、、﹣2、﹣1.5、﹣3、﹣3.1　…}；
負分數(shù)集合：{ 　、﹣1.5、﹣3.1　…}；
整數(shù)集合：{ 　﹣4、﹣2、0、101、﹣3　…}；
非負數(shù)集合：{ 　10%、101、0、0.、、　…}．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行解答即可．
解：正數(shù)集合：{10%、101、、、0.}；
負數(shù)集合：{﹣4、、﹣2、﹣1.5、﹣3、﹣3.1}；
負分數(shù)集合：{、﹣1.5、﹣3.1}；
整數(shù)集合：{﹣4、﹣2、0、101、﹣3}；
非負數(shù)集合：{10%、101、0、0.、、}，
故答案為：10%、101、、、0.；
﹣4、、﹣2、﹣1.5、﹣3、﹣3.1；
、﹣1.5、﹣3.1；
﹣4、﹣2、0、101、﹣3；
10%、101、0、0.、、．
【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題．
18．如圖是小強用七塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．

【分析】讀圖可得，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；從上面看有3行，每行小正方形數(shù)目分別為1，3，2，依此畫出圖形即可．
解：如圖所示：

【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．
19．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【分析】先利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出7個數(shù)，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較它們的大小．
解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：

它們的大小關(guān)系為：．
【點評】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較、絕對值、相反數(shù)等知識點，能正確在數(shù)軸上表示各個數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
20．已知直角三角形紙板ABC，直角邊AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到 　3　種大小不同的幾何體．
（2）分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積？（圓錐的體積＝πr2h，其中π取3）
【分析】（1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的三條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到3種大小不同的幾何體．
（2）如果以AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是8厘米，高是6厘米；如果以BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是6厘米，高是8厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
解：（1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的三條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到3種大小不同的幾何體．
故答案為：3．
（2）以AB為軸：
×3×82×6
＝×3×64×6
＝384（立方厘米）；
以BC為軸：
×3×62×8
＝×3×36×8
＝288（立方厘米）．
答：以AB為軸得到的圓錐的體積是384立方厘米，以BC為軸得到的圓錐的體積是288立方厘米．
【點評】此題考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是理解掌握圓錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運用．
21．出租車司機小王某天下午營運全是在東西走向的金城大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，向西為負．這天下午行車里程如下（單位：千米）
+11，﹣2，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15，+18，﹣16
（1）當(dāng)最后一名乘客送到目的地，距出車地點的距離為多少千米？
（2）若每千米的營運額為7元．這天下午的營業(yè)額為多少？
（3）若成本為1.5元/千米．這天下午他盈利為多少元？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（2）根據(jù)單價乘以總路程，可得答案；
（3）根據(jù)每千米的盈利乘以總路程，可得盈利．
解：（1）11+（﹣2）+15+（﹣12）+10+（﹣11）+5+（﹣15）+18+（﹣16）＝3（千米），
答：距出車地點的距離為3千米；
（2）（11+|﹣2|+15+|﹣12|+10+|﹣11|+5+|﹣15|+18+|﹣16|）×7＝115×7＝805（元），
答：這天下午的營業(yè)額為805元；
（3）（11+|﹣2|+15+|﹣12|+10+|﹣11|+5+|﹣15|+18+|﹣16|）×（7﹣1.5）＝115×5.5＝632.5（元），
答：這天下午他盈利為632.5元．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵，注意每千米的盈利乘以總路程等于總盈利．
四、附加題：（共兩題，共20分）
22．如果a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝3，求的值．
【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得ab＝1，c+d＝0，m＝±3，然后分兩種情況進行計算，即可解答．
解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝3，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，
當(dāng)m＝3，＝﹣3（c+d）+×3＝﹣0+＝；
當(dāng)m＝﹣3，＝﹣3（c+d）+×（﹣3）＝﹣0﹣＝﹣；
綜上所述：的值為或﹣．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
23．觀察下面的變形規(guī)律：
；；；…．
將以上三個等式兩邊相加得：
．
（1）上面的數(shù)量關(guān)系用含n的式子表示：＝　?。╪為正整數(shù)）；
（2）計算下列各式的結(jié)果：＝　??；
（3）計算：．
【分析】（1）根據(jù)已知的算式得出即可；
（2）先根據(jù)得出的規(guī)律展開，再合并，最后求出即可；
（3）先根據(jù)得出的規(guī)律展開，再合并，最后求出即可
解：（1）＝，
故答案為：；
（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，
故答案為：；
（3）原式＝×（1﹣+﹣+…+﹣）＝．
【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．

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