河南省洛陽(yáng)市洛寧縣四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

這是一份河南省洛陽(yáng)市洛寧縣四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)市洛寧縣四校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，在中，，，是的角平分線，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 2.如圖，在中，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，，連接，，則下列式子中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 以上都對(duì)3.如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 4.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是(    )A.
B.
C.
D. 6.具備下列條件的，不是直角三角形的是(    )A.  B.
C.  D. ：：：：7.如圖，中，為的角平分線，為的高，，，那么是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.在下列條件：，：：：：，，中，能確定是直角三角形的條件有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)9.如圖，是的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，是的外角，若，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 11.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 12.如圖，，，分別平分的外角、內(nèi)角以下結(jié)論：；；其中正確的有(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理          ．
 14.如圖，平分，，，，所以是______三角形．
 15.將直角三角板按如圖所示的方式擺放，，，頂點(diǎn)，分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為______ ．
 16.如圖，已知，，，則______．
 17.將一副學(xué)生用的三角板按如圖的方式放置，若，則的度數(shù)是______度．
 18.如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為______ ．
 三、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
如圖中，于點(diǎn)，平分，若，．

求：的度數(shù)；
若點(diǎn)為線段上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，
求：的度數(shù)．20.本小題分
如圖，平分，．
求證：；
若，：：，求的度數(shù)．
21.本小題分
問題情景如圖，中，有一塊直角三角板放置在上點(diǎn)在內(nèi)，使三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．
試問與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？
特殊探究：若，
則______度，
   ______度，
    ______度；
類比探索：請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的關(guān)系．
類比延伸：如圖，改變直角三角板的位置；使點(diǎn)在外，三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

 22.本小題分
如圖，在中，，請(qǐng)作出的邊上的高，圖中有與相等的角嗎？為什么？

如圖，把圖中的點(diǎn)向右移動(dòng)，作交于，圖中還有與相等的角嗎？為什么？
如圖，把圖中的點(diǎn)向左移動(dòng)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，圖中還有與相等的角嗎？為什么？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)樵?/span>中，，，
所以，
因?yàn)?/span>是的角平分線，
所以，
所以在中：
．
故選：．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)是的角平分線求出的度數(shù)，由三角形內(nèi)角定理求出的度數(shù)即可．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形內(nèi)角和是”是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，則，
無法得到．
故選：．
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，依此即可求解．
考查了三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的知識(shí)點(diǎn)．3.【答案】 【解析】解：，，
三角形內(nèi)角和定義．
平分，
，
．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，，根據(jù)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，進(jìn)而可得答案．
【解答】
解：，，
．
，，
．
，
，
，
．
故選A．5.【答案】 【解析】解：在中，；
在中；
在四邊形中；
得．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和為以及四邊形的內(nèi)角和為得到幾個(gè)角之間的等量關(guān)系，整理化簡(jiǎn)即可得到所求角之間的關(guān)系．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是這一隱含的條件．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
分別求出各個(gè)選項(xiàng)中，三角形的最大的內(nèi)角，即可判斷．
【解答】
解：、由，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意；
B、由，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意；
C、由，推出，是鈍角三角形，本選項(xiàng)符合題意；
D、由：：：：，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意，
故選：．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)高線的定義可得，然后根據(jù)，求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解：為的高，
，，
，
是角平分線，
，
在中，．
，
故選：．8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
是直角三角形；
：：：：，，
設(shè)，則，
解得：，
，
是直角三角形；
，
，
，
，
是直角三角形；
，，
，
，
為鈍角三角形．
能確定是直角三角形的有共個(gè)，
故選：．
根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，即可得到答案．
本題主要考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握有一個(gè)內(nèi)角為的三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：是的一個(gè)外角，
，
平分，
，
故選：．
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義解答即可．
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)平角求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．
本題考查了平角和平行線的性質(zhì)，能求出是解此題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】
解：如圖所示，

，，
，
，
故選B．12.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
平分，
，
，
，故正確；
，
平分，
，
，故正確；
平分，，，
只有當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，
綜上，正確的有，
故選：．
根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)得出可判斷正確；再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出可判斷正確；根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷錯(cuò)誤，進(jìn)而可得答案．
本題考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，并正確推理是解答的關(guān)鍵．13.【答案】三角形的內(nèi)角和是 【解析】解：如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，，
，
，
定理為：三角形的內(nèi)角和是．
故答案為：三角形的內(nèi)角和是．
根據(jù)折疊前后的兩個(gè)角相等，把三角形的三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，可以得到三角形內(nèi)角和定理．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】直角 【解析】解：，
又平分，
，
，
，
是直角三角形．
故答案為直角．
求出的度數(shù)即可判斷．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，．
在中，．
，即，
，
．
故答案為：．
設(shè)，則，，在中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及解一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，代入即可求出答案．
本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能利用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．18.【答案】 【解析】解：，
，
，分別是和的角平分線，它們相交于點(diǎn)，
，
，
是邊上的高，
，
，
即的度數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)和三角形內(nèi)角和，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)，分別是和的角平分線，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，再根據(jù)是邊上的高，即可得到的度數(shù)．
本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
，
，
；

解：分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
則，
；
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
則，
；
綜上所述：的度數(shù)為或． 【解析】由角平分線得出，得出，再求出，即可得出；
分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，角的互余關(guān)系；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：平分
，，
解：由可知：，
設(shè)，則，，
，
，
． 【解析】由，，，，即可推出結(jié)論．
設(shè)，則，，構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21.【答案】；；
結(jié)論：．
證明：，
，
．

不成立； 存在    ．
理由：中，，
，
，
，
即，
．
 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：，，；

見答案
見答案
【分析】
已知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求的度數(shù)．已知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)；
由中的度數(shù)，的度數(shù)，相減即可得到與的關(guān)系．
由于在中，，同理在中，，相減即可得到．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于注意運(yùn)用整體法計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是求出，的度數(shù)．22.【答案】解：如圖，為所作；
有．
理由如下：因?yàn)?/span>，
所以．
因?yàn)?/span>，
所以．
所以；
如圖，
有．
理由如下：因?yàn)?/span>，
所以．
因?yàn)?/span>，
所以．
所以；
如圖，
有．
理由如下：因?yàn)?/span>，
所以．
因?yàn)?/span>，
所以．
所以． 【解析】過點(diǎn)作的垂線得到，利用等角的余角相等可判斷與相等；
利用等角的余角相等可判斷與相等；
利用等角的余角相等可判斷與相等．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了直角三角形的性質(zhì)．