一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.（遼寧遼陽(yáng)模擬）如圖，在中，，，是的角平分線，則的度數(shù)為（ ）
A.60°B.70°C.75°D.105°
2.如圖，在中，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，E，連接，，則下列式子中正確的是（ ）
A.B.
C.D.以上都正確
3.（遼寧錦州）如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（ ）
A.80°B.90°C.100°D.110°
4.（湖北仙桃）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，.，，，則的度數(shù)是（ ）
A.15°B.20°C.25°D.30°
5.如下圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（ ）
A.B.
C.D.
6.（杭州第十三中月考）具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
7.（山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）如圖，中，為的角平分線，為的邊上的高，，，那么（ ）
A.59°B.60°C.56°D.22°
8.（廣東廣州育才中學(xué)期中）在下列條件：①；②；③；④中，能確定是直角三角形的有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9.（山西太原期末）如圖，是的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，，則的度數(shù)為（ ）
A.100°B.110°C.120°D.130°
10.（包頭）如圖，是的外角，.若，，則的度數(shù)為（ ）
A.50°B.55°C.70°D.75°
11.（吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）
A.85°B.75°C.65°D.60°
12.如圖，，，分別平分的外角、內(nèi)角，以下結(jié)論：①；②；③.其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③C.①②D.②③
二、填空題（本大題共6小題。每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）
13.（湖北潛江三市聯(lián)考期末）在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，如圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理：______.
14.如圖，平分，、，，所以是______三角形.
15.（獨(dú)家原創(chuàng)試題）將直角三角板按如圖所示的方式擺放，，，頂點(diǎn)A，B分別落在直線，上，且平分，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____.
16.如圖，已知，，，則______.
17.（河南鄭州一模）將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)是______度.
18.（河北石家莊二中期末）如圖，在中，是邊上高，，分別是和的平分線，它們相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)是______.
三、解答題（本大題共4小題，共46分，解答時(shí)要有必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19.（10分）（南京玄武模擬）如圖，在中，于點(diǎn)D，平分.若，.
（1）求的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)F為線段上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的度數(shù).
20.（12分）如圖，平分，.
（1）求證：.
（2）若，，求的度數(shù).
21.（12分）問(wèn)題情景：如圖①，有一塊直角三角板放置在上（P點(diǎn)在內(nèi)），三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.試問(wèn)與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？
圖① 圖②
（1）特殊探究：若，則______度，______度，______度：
（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄颗c的關(guān)系；
（3）類比延伸：如圖②，改變直角三角板的位置，使P點(diǎn)在外，三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
22.（12分）（1）如圖①，在中，，于點(diǎn)D，圖中有與相等的角嗎？為什么？
（2）如圖②，把圖①中的D點(diǎn)向右移動(dòng)，作交于點(diǎn)E，圖中還有與相等的角嗎？為什么？
（3）如圖③，把圖①中的D點(diǎn)向左移動(dòng)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，圖中還有與相等的角嗎？為什么？
圖① 圖② 圖③
答案
一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C
二、13.三角形內(nèi)角和是180° 14.直角 15.26° 16.74° 17.75 18.20°
三、19.解：（1）∵平分，
∴.
∴。
∵，∴
∵，
∴.
（2）分兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，如圖①所示，則，
∴；
① ②
②當(dāng)時(shí)，如圖②所示，則，
∴.
綜上所述，的度數(shù)為58°或20°.
20.證明：（1）∵平分，
∴.
又∵，
∴.
（2）解：設(shè)，則.
由（1）知，
∴.
在中，
∵，
∴，
解得.
∴，即.
21.解：（1）130；90；40.
（2）∵，
∴，
∴.
（3）不成立.結(jié)論：.
具體過(guò)程如下：在中，，
∵，∴，
∴，
即，
∴.
22.解：（1）有.
理由：∵，∴.
∵，∴.
∴.
（2）有.
理由：∵，∴.
∵，∴.
∴.
（3）有.
理由：∵，∴.
∵，∴.
∴.

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