?高考押題專練
1．已知直線l：y＝k(x＋)和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝(　　)
A．0 B.
C.或0 D.或0
【答案】D　
【解析】因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d＝＝1，解得k＝0或k＝，故選D.
2．圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值是(　　)
A．1＋ B．2
C．1＋ D．2＋2
【答案】A　
【解析】將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝＝，故圓上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值為d＋1＝＋1.
3．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“|AB|＝”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A　
【解析】依題意，注意到|AB|＝＝等價(jià)于圓心O到直線l的距離等于，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝”的充分不必要條件．
4．若三條直線l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有(　　)
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．6個(gè)
【答案】C　
【解析】三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn)．若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點(diǎn)，則m＝1或－.故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個(gè)，故選C.
5．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
【答案】C　
【解析】由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即該直線恒過點(diǎn)(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.
6．與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
D．(x－2)2＋(y－2)2＝2
【答案】D　
【解析】由題意知，曲線方程為(x－6)2＋(y－6)2＝(3)2，過圓心(6,6)作直線x＋y－2＝0的垂線，垂線方程為y＝x，則所求的最小圓的圓心必在直線y＝x上，又圓心(6,6)到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝5，故最小圓的半徑為＝，圓心坐標(biāo)為(2,2)，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.
7．已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且被y軸分成兩段弧，弧長(zhǎng)之比為2∶1，則圓的方程為(　　)
A．x2＋2＝ B．x2＋2＝
C.2＋y2＝ D.2＋y2＝
【答案】C　
【解析】設(shè)圓的方程為(x±a)2＋y2＝r2(a>0)，圓C與y軸交于A(0,1)，B(0，－1)，由弧長(zhǎng)之比為2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，則tan 60°＝＝＝，所以a＝|OC|＝，即圓心坐標(biāo)為，r2＝|AC|2＝12＋2＝.所以圓的方程為2＋y2＝，故選C.

8．設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(0,3)且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則直線l的方程為(　　)
A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0
B．3x＋4y－12＝0或x＝0
C．4x－3y＋9＝0或x＝0
D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0
【答案】B　
【解析】由題可知，圓心C(1,1)，半徑r＝2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝0，計(jì)算出弦長(zhǎng)為2，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，由弦長(zhǎng)為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有＝1，解得k＝－，所以直線l的方程為y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0.綜上，直線l的方程為x＝0或3x＋4y－12＝0，故選B.
9．關(guān)于曲線C：x2＋y4＝1，給出下列四個(gè)命題：
①曲線C有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心；
②曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1；
③曲線C的長(zhǎng)度l滿足l>4；
④曲線C所圍成圖形的面積S滿足π

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