1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.將一元二次方程化成的形式，則的值為（ ）
A.-2B.2C.3D.4
3.若方程無實數根，則實數的值不可能是（ ）
A.4B.5C.6D.7
4.如果二次三項式能分解成的形式，則方程的兩個根為（ ）
A. ，B. ；
C. ；D. ；
5.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（ ）
A.3B.-3C.1D.-1
6.某校安排三輛車，組織九年級學生團員到“夕陽紅”敬老院參加三月學雷鋒活動，其中小王與小明都可以
從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小明同車的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.下列性質中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ）
A.對邊平行且相等B.對角線互相平分
C.每條對角線平分一組對角D.對角互補
8.如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊和對角線上，連接，，若，則的長為（ ）
A. B. C.3D.4
9.數學老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個圖1所示的菱形教具，此時測得，對角線長為，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的對角線長為（ ）
A.8cmB. C. D.16cm
10.某企業(yè)2021年初投資100萬元生產暢銷產品，2021年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為2022年初的投資，到2022年底，兩年共獲利潤56萬元.已知2022年的年獲利率比2021年的獲利率多10個百分點.如果設2021年的獲利率是，那么下列所列出的方程中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題
11.將方程化成一元二次方程的一般形式后，其中一次項系數是__________.
12.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，，，則四邊形EFGH是__________.
13.已知，，是方程的兩個實數根，則的值是__________.
14.如圖，平面直角坐標系中，點，點，點D為AB的中點，以點O為圓心，OD長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則C點的坐標為__________.
15.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，根據以上規(guī)律寫出的表達式__________.
三、解答題
16.解方程.
17.某校準備從2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中選拔學生，代表學校參加區(qū)中學生“黨史知識競賽”.如果確定只需要兩名學生參加，請用畫樹狀圖或列表法求恰好選中2名女生的概率.
18.如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，.若平分，，，求的長度.
19.已知關于的方程.
（1）取什么值時，方程有兩個實數根；
（2）如果方程有兩個實數根，，且，求的值.
20.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作，垂足為H，連接AF.
（1）求證：；
（2）若，，當時，求的度數.
21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，.
（1）證明：四邊形是菱形；
（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積.
22.有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑互相垂直的寬都為2米的縱橫小路（陰影部分），余下的場地建成草坪.
（1）如圖1，在矩形場地上修筑兩條的縱橫小路.
①請寫出兩條小路的面積之和____________（用含、的代數式表示）；
②若，且草坪的總面積為，求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（2）如圖2，在矩形場地上修筑多條的縱橫小路，其中條水平方向的小路，條豎直方向的小路（，為常數），若，，且草坪的總面積為120平方米，求的值.
23.等腰的直角邊，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t，的面積為S.
（1）求出S關于t的函數關系式；
（2）當點P運動幾秒時，？
（3）作于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論.
24.如圖，已知，正方形的邊長為4，點是邊上一點，點，Q分別在邊和上，且.
（1）如圖1，若點是中點.
①當點P和點A重合時，畫出圖形，求的長，并說明理由.
②設，.請?zhí)骄縨，n之間的關系.
（2）如圖2，，連接，，若，，求的長.
（3）如圖3，若點是中點，連接，.請直接寫出所有情形下的最小值=_______.
2023-2024學年上學期九年級第（一）次學業(yè)評價答案與評分標準
一、單選題（每題3分共30分）
1--5.CDABA 6--10BCCBD
二、填空題（每題3分共15分）
11.-7 12.正方形. 13.2039 14. 15.
三、解答題
16.解：
∴，
17.解：選擇兩名學生參加競賽，選擇方式如下：
∴共有20種等可能的結果，其中2名都是女生的結果有6種，
∴P（兩名女生），
∴恰好選中2名女生的概率是.
18.解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
又∵，∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴，
∴四邊形是矩形.
∵平分，，
∴，，∴，∴，
∵，，∴，
∴在矩形中，，，
∴
∴在中，.
19.（1）解：，
∵當，方程有兩個實數根，
∴，解得：，
∴當時，方程有兩個實數根；
（2）解：由，①當時，，
∴方程有兩個相等實數根，
∴，即，
∴.
又當時，有，
∴符合條件；
②當時，得，∴，
由根與系數關系得，
∴，
由（1）知，與當矛盾，
∴舍去，
綜上可得，.
20.（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，∴；
（2）解：∵在矩形中，，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∴，∴，
∵，∴.
21.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，∴，
∵是線段的垂直平分線，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，即
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，∴四邊形是菱形；
（2）解：由（1）得：四邊形是菱形，，
∴，，，
∵，∴，∴，
∴，，
∴，，
∴四邊形的面積.
22.（1）解：①根據題意，兩條小路的面積之和平方米，
②根據題意，得，
又∵，∴，
∴原方程化為，
解得（不符合題意，舍去），，
∴（米），
答：原來矩形場地的長為28米，寬為14米；
（2）解：根據題意，得，
整理得，
∵，為正整數，
∴是正整數且是30的約數，是正整數且是30的約數，
當時，，
∴，，∴；
當時，，
∴，，∴；
當時，，
∴，，∴，
綜上所述，或10.
23.解：（1）當秒時，P在線段AB上，此時，，
∴，
當秒時，P在線段AB得延長線上，此時，，
∴.
（2）∵，
∴當秒時，，
整理得，此方程無解，
當秒時，，
整理得，解得（舍去負值），
∴當點P運動秒時，.
（3）當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.
證明：過Q作，交直線AC于點M，
易證，
∴，
∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半.
又∵，∴
∴當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.
同理，當點P在點B右側時，.
綜上所述，當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.
24.（1）解：①如圖，
∵四邊形是正方形
∴，
∵，
∴，∴，
∵是中點，
∴.∴.
②當時，如圖，過點作于點
∵∴四邊形是矩形，
∴，，
同（1）可得
∴，∴.
當時，如圖，
同理可得.
∴或.
（2）∵四邊形是正方形，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴，，
類比（1）②得，，
即或.
（3）的最小值為：
將正方形沿翻折，得到正方形，在上取點，使，連接，則，過點作交于點，則四邊形為平行四邊形，
則：，，
∴，
∴當，，三點共線時，的值最小，
由（1）②可知：，
∴，∴，∴，
∵為的中點，
∴，
∴，
∴，
即：的最小值為：.

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