本試卷23 小題, 滿分: 120分. 考試用時: 120分鐘.
一、選擇題： 本大題共10 小題， 每小題3分， 共30 分. 在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 下列式子是一元二次方程的是 ( )
A.x2-3x+4 B.x2+2y+1=0 C.x2=0 D.x+ 1/x2=2
2. 如圖, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, D為AC中點, 若AC=6, 則BD的長是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 如圖, AD∥BE∥CF, 若AB=3, BC=4, EF=5, 則DE的長度是 ( )
A. 3 B. 4 C. 13/4 D.15/4
4. 用配方法解方程x2+2x-4=0,下列配方結果正確的是 ( )
A.(x-1)2=4 B.(x+2)2=1 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=5
5.《墨經(jīng)》中有：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大約在兩千四百年前，墨子和他的學生做的世界上第1個小孔成像的實驗. 如圖所示的實驗中，若物距為10 cm，像距為18 cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是 ( )cm.
A.10/3 B. 4 C.13/3 D. 5
6. 若x=1是關于x的一元二次方程 mx2-nx-2024=0 (m≠0) 的一個解，則m-n的值為 ( )
A. 2 022 B. 2 023 C. 2024 D. 2 025
7. 如圖， 電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關A，B，C，D，現(xiàn)隨機閉合兩個開關， 小燈泡發(fā)光的概率為 ( )
A.1/3
B.2/3
C.3/4
D.1/2
8. 如圖, 在?ABCD中, E為AD上一點, 連接AC, BE交于點F,S_{ \triangle AEP}:S_{ \triangle BCF}=9:25,則AE: ED為 ( )
A. 3:5 B. 3:2 C. 9:5 D. 25:9
9. 如圖所示, 矩形ABCD中, E為邊AD的中點, O是對角線AC的中點. 若AB=6, BC=8, 則△BOE的周長為 ( )
A.8+2 B.8+2 C. 10 D. 14
10. 如圖, 在正方形ABCD中, O是對角線AC與BD的交點, M是BC邊上的動點 (點M 不與B, C重合), 過點C作CN垂直DM交AB于點N, 連結OM, ON, MN. 下列四個結論： ①MC =NB; ②OM =ON; ③S四邊形OMBN =1/4 S正方形ABCD; ④AN2 + CM2 =2ON2. 其中結論正確的有 ( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空題： 本大題共5小題， 每小題3分， 共15分.
11. 若a/3= b/5(a=0),則(a+b)/a=
12. 為考查一種植物幼苗的成活率， 在同一條件下進行移植試驗， 結果如表所示：
估計這種幼苗移植成活的概率是 (結果精確到0.1).
13. 如圖, 在平行四邊形ABCD中, 對角線AC, BD相交于點O, 添加一個條件: _使平行四邊形 ABCD 是菱形.
14. 如圖, 路燈O的照射下, 小樹AB在地面上留下樹影BC. 若樹高AB=3m, 樹影 BC=4m, 樹與路燈的水平距離BP=5m ， 則路燈的高度OP為 m.
15. 若等腰三角形的一邊長是5，另兩邊的長是關于x的方程x2-7x+m=0的兩個根，則m 的值為
三、解答題 (一)：本大題共3小題， 每題7分， 共21 分.
16. 解方程:x2+4x-1=0
17. 如圖, BD 是菱形ABCD 的對角線, ∠CBD=75°,
(1) 請用尺規(guī)作圖法, 在 AD 上找點 F; 使 AF =BF(不要求寫作法， 保留作圖痕跡)
(2) 在 (1) 條件下, 連接BF, 求∠ABF 的度數(shù).
18. 某地區(qū)初中物理、化學實驗技能學業(yè)水平考查， 采用學生抽簽方式?jīng)Q定各自的考查內(nèi)容， 這些簽除字母外都相同. 規(guī)定： 每位考生需在3個物理實驗考查內(nèi)容A， B， C和3個化學實驗考查內(nèi)容D， E， F中， 各抽取一個物理實驗和化學實驗進行技能考查. 一名考生在看不到簽的情況下， 從中各隨機抽取一個.
(1) 抽到物理實驗 C 的概率是 .
(2) 求該考生抽到物理實驗A 和化學實驗D 的概率. (請用“畫樹狀圖”或“列表”方法寫出分析過程)
四、解答題 (二)：本大題共3小題， 每題9分， 共27分.
19. 如圖, 在平行四邊形ABCD中, 過點D作DE⊥AB于點E, F是CD邊上一點, 且AE=CF, 連接AF, BF. C
(1) 求證: 四邊形 BFDE 是矩形;
(2) 若AF平分∠DAB, CF=6, AD=10, 求AF的長.
20. “道路千萬條， 安全第一條”. 為了平安出行， 某地區(qū)交警部門提醒市民， 騎行需佩戴安全頭盔. 某商店8月份銷售安全頭盔200個， 10月份銷售288 個.
(1) 求該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率；
(2) 若該安全頭盔的進價為30元/個,銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當售價為40元/個時， 月銷售量為20θ個， 若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到2625元， 并且盡可能讓顧客得到實惠，則該頭盔的實際售價應定為多少元?
21. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-(2m+7)x+m2+7m=0的兩個根， 第三邊 BC 的長是13.
(1) 求證： 無論m取何值， 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2) 當m為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
五、解答題 (三)：本大題共2小題， 分別為13分、14分.
22. 在某初中的綜合實踐課上， 老師給每一位同學發(fā)了一張直角三角形的紙片， ∠C=90°， AC，BC 分別為40 cm、30cm.要求學生們利用它裁出一個面積盡可能大的正方形卡片.
(1) 甲同學很快完成了自己的設計(如圖1)，請你求出他裁出的正方形的邊長.
(2) 乙同學看了甲同學的設計后提出了不同的設計方案，請利用圖2大致畫出草圖，并求出乙同學裁出的正方形的邊長. 并比較哪位同學裁出的正方形卡片更大.
23. 如圖，已知四邊形OABC是矩形，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A (4，0)，C (0， 6)，點E以每1個單位的速度從點A 出發(fā)沿x軸正方向運動，連接BE，作BP⊥BE交y軸于點P, 連接PE交射線 BA 于點 F, 設運動時間為t秒.
(1) 當t=6時, AE=_, CP=_;
(2) 當點P 在原點上方，且S△AFE/S△OPE=4/9時，求t的值和點P 坐標；
(3) 在運動的過程中，是否存在以 P，O，E為頂點的三角形與△PBC相似. 若存在，請求出 P 點的坐標； 若不存在，請說明理由.
參考答案
一、選擇題
填空題
8/3
12.0.9
13.AB=AD
14.27/4
15.10或49/4
解答題 (一)
16.2±
17.(1)如圖所示，點F即為所求;
18.（1）1/3（2）圖略，1/9
解答題 (二)
19.(1)證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB,
∵FC=AE,
∴CD-FC=AB-AE,
即DF= BE,
∵四邊形DEBF是平行四邊形
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB= 90°
∴平行四邊形DEBF是矩形;
∴AF=
20.（1）20% （2）45元
21.
解得:m1=3，m2=-4(AB+AC

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