（測試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
溫馨提示：請將答案寫在答題卡上，不要寫在本試卷上．
一、選擇題（共10小題，每小題3分）
1．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同
2．下列說法正確的是（ ）
A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
3．已知菱形的邊長為，它的一條對角線長為，則該菱形的面積為（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為，那么點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的概率為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，連接，則與的周長比為（ ）
A． B． C． D．
7．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角，正方形變?yōu)榱庑危簦瑒t菱形的面積與正方形的面積之比是（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列命題正確的是（ ）
A．已知：線段，則是比例線段
B．關(guān)于的方程是一元二次方程
C．已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則
D．角都對應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，邊都對應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形
9．如圖1，已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸，交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，過作軸，垂足為．設(shè)三角形的面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致如圖2，則的值為（ ）
圖1 圖2
A．8 B．6 C．4 D．2
10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則的長是（ ）
A．5 B．6 C．6.4 D．7.2
二、填空題（共5小題，每小題4分）
11．若，則_______．
12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個(gè)，這些小球除了顏色不同外其它特質(zhì)均相同．欣欣同學(xué)進(jìn)行了摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)小球記下顏色，然后放回袋中攪拌均勻，再從中摸出一個(gè)…如此重復(fù)，經(jīng)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，由此可以估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為_______個(gè)．
13．在一元二次方程中，若滿足關(guān)系式，則這個(gè)方程必有一個(gè)根為_______．
14．如圖，中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長是_______．
15．已知．則_______．
三、解答題（共6小題，共70分）
16．（本小題滿分8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）； （2）．
17．（本小題滿分10分）（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)滿足的條件．
18．（本小題滿分10分）【作圖與探究】如圖，在矩形中，．
（1）用尺規(guī)作圖法作菱形，使點(diǎn)分別在和邊上；
（2）求的長度．
19．（本小題滿分12分）【綜合與應(yīng)用】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖，是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求這天的溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；
（3）若大棚內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？
20．（本小題滿分15分）【綜合與實(shí)踐】問題情境：小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：
數(shù)據(jù)整理：（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：
模型建立：（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系．
拓廣應(yīng)用：（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，
①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價(jià)？
②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤？
21．（本小題滿分15分）【綜合與探究】問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知是的角平分線，可證．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形來證明．
嘗試證明：（1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：；
應(yīng)用拓展：（2）如圖3，在中，是邊上一點(diǎn)．連接，將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．①若，求的長；
②若，求的長（用含的式子表示）．
圖1 圖2 圖3
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末核心素養(yǎng)展示活動(dòng)
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（共10小題）
二、填空題（共5小題）
11．答案：． 12．答案：12． 13．答案：． 14．答案：2.4． 15．答案：．
三、解答題（共6小題）
16．【解答】解：（1），
則，
，
，
或，
；
（2），
，
，
則，
17．【解答】解：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，
四邊形為菱形，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）由題意可分：①當(dāng)，即時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，
，解得：，
②當(dāng)時(shí)，即，即方程為，有解；
綜上所述：的取值范圍為．
18．【解答】解：（1）如圖，菱形即為所求作．
（2）設(shè)交于點(diǎn)．
四邊形是矩形，，
，
，
設(shè)，則，解得，
，
，
．
19．【解答】解：（1）設(shè)線段解析式為
線段過點(diǎn)
代入得解得
解析式為：
在線段上當(dāng)時(shí)，
坐標(biāo)為
線段的解析式為：
設(shè)雙曲線解析式為：
雙曲線解析式為：
關(guān)于的函數(shù)解析式為：
（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為
（3）把代入中，解得，
答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．
20．【解答】解：（1）根據(jù)銷售單價(jià)從小到大排列得下表：
故答案為：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；
（2）觀察表格可知銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)；
設(shè)銷售量為盆，售價(jià)為元，，
把代入得：，解得；
（3）（1）每天獲得400元的利潤，
，
解得或，
要想每天獲得400元的利潤，定價(jià)為25元或35元；
（2）設(shè)每天獲得的利潤為元，
根據(jù)題意得：，
當(dāng)時(shí)，取最大值450，
售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤450元．
21．【解答】（1）證明：，
，
，
，
，
．
（2）解：①將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，
，
由（1）可知，，
又，
，
，，
，
；
②將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，
，
，
由（1）可知，，
，
又
，
． 售價(jià)（元/盆）
日銷售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售價(jià)（元/盆）
_______
_______
_______
_______
_______
日銷售量（盆）
_______
_______
_______
_______
_______
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
D
B
B
A
B
售價(jià)（元/盆）
18
20
22
26
30
日銷售量（盆）
54
50
46
38
30

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