新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷07（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是兩個(gè)不同的平面，則“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．將甲、乙等5名志愿者分配到4個(gè)社區(qū)做新冠肺炎疫情防控宣傳，要求每名志愿者去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少去一名志愿者，則甲、乙二人去不同社區(qū)的概率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圓C： SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 是以圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓．圓C與圓 SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最大時(shí)， SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6．黎曼函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個(gè)無法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的定義為：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且p，q為互質(zhì)的正整數(shù)）時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的無理數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法錯(cuò)誤的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．存在大于1的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使方程 SKIPIF 1 < 0 有實(shí)數(shù)根
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
7．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)沒有最值，有下面四個(gè)說法：（）
①函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期可能為 SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一條對(duì)稱軸；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)對(duì)稱中心．
以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）
A．lB．2C．3D．4
8．在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的周長為定值；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡所圍成的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
A．①②B．②③C．②④D．①③
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．從某加工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取200件作為樣本，將它們進(jìn)行某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值測量，并把測量結(jié)果x用頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖）.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則關(guān)于該樣本的下列統(tǒng)計(jì)量的敘述正確的是（）
A．指標(biāo)值在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的產(chǎn)品約有48件
B．指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值是200
C．指標(biāo)值的第60百分位數(shù)是200
D．指標(biāo)值的方差估計(jì)值是150
10．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的前10項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0
11．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，則這樣的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 有4個(gè)
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘積為定值 SKIPIF 1 < 0
D．橢圓C內(nèi)接矩形的周長取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
12．已知菱形 SKIPIF 1 < 0 的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 翻折，得到三棱錐 SKIPIF 1 < 0 ，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）
A．存在某個(gè)位置，使得 SKIPIF 1 < 0
B．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng)二面角 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面積為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，分別以 SKIPIF 1 < 0 為球心，2為半徑作球，這四個(gè)球的公共部分稱為勒洛四面體，則該勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為__________．
14．與曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的直線方程為__________.
15．已知拋物線C： SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），且 SKIPIF 1 < 0 ，直線AO交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，△AOF與△ACB的面積之比為4：9，則p的值為________．
16．某種平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的示意圖如圖1所示，AC與BD的交點(diǎn)在四邊形ABCD的內(nèi)部．固定桿BC的長度為 SKIPIF 1 < 0 ，旋轉(zhuǎn)桿AB的長度為1，AB可繞著連接點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，伸縮桿AD和CD同時(shí)進(jìn)行伸縮，使得AD和CD的夾角為45°，AD的長度是CD的長度的 SKIPIF 1 < 0 倍．如圖2，若在連接點(diǎn)B，D之間加裝一根伸縮桿BD，則伸縮桿BD的長度的最大值為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
已知首項(xiàng)為3的數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（12分）
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 的形狀；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
19．（12分）
如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線AB與平面ACD所成的角最大時(shí)，求三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積．
20．（12分）
已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ，焦距長為 SKIPIF 1 < 0 ，右頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1． SKIPIF 1 < 0 上有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱，直線 SKIPIF 1 < 0 記為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，而且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸上一點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(3)記S為三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積，當(dāng)S取最小值時(shí)．求此時(shí) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．（12分）
馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，那么 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．
假如一名賭徒進(jìn)入賭場參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?SKIPIF 1 < 0 ，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為 SKIPIF 1 < 0 ，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．
當(dāng)賭徒手中有n元（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）時(shí)，最終輸光的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)回答下列問題：
(1)請(qǐng)直接寫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)值．
(2)證明 SKIPIF 1 < 0 是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d．
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，分別計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的統(tǒng)計(jì)含義．
22．（12分）
已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷
數(shù)學(xué)·全解全析
1．【答案】A
【解析】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
要使 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
2．【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
3．【答案】B
【解析】
如圖，長方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
在平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，除直線 SKIPIF 1 < 0 外，其他所有與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線，都與平面 SKIPIF 1 < 0 平行，但是平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不平行；
若 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)面面平行的定義可知，平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的直線都與平面 SKIPIF 1 < 0 平行.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件.
故選：B.
4．【答案】C
【解析】5個(gè)人去4個(gè)社區(qū)，只能是 SKIPIF 1 < 0 的形式，分組的情況總數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
再把這些分組分配到四個(gè)不同地方，有 SKIPIF 1 < 0 種情況，因此基本事件總數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ；
甲、乙去相同的社區(qū)的情況有： SKIPIF 1 < 0 種，
由對(duì)立事件可得甲、乙二人去不同社區(qū)的概率為： SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
5．【答案】D
【解析】依題意，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，如圖，
顯然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是銳角， SKIPIF 1 < 0 ，又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
因此當(dāng)且僅當(dāng)公共弦 SKIPIF 1 < 0 最大時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最大，此時(shí)弦 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
6．【答案】C
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為互質(zhì)的正整數(shù)），
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 上的無理數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A中，由題意， SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，其中p是大于等于2的正整數(shù)，
所以A正確；
對(duì)于B中，①若 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 互質(zhì)， SKIPIF 1 < 0 互質(zhì)）， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 有一個(gè)為0，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確；
對(duì)于C中：若 SKIPIF 1 < 0 為大于1的正數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以該方程不可能有實(shí)根，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D中： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的無理數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的有理數(shù)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為正整數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為最簡真分?jǐn)?shù)），
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確.
故選：C.
7．【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)沒有最值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以②錯(cuò)誤；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一條對(duì)稱軸，故③正確；
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故④錯(cuò)誤，
所以正確的是①③，
故答案為：B．
8．【答案】C
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方向分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的周長不是定值，①錯(cuò)；
對(duì)于②，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離也為定值，
故 SKIPIF 1 < 0 為定值，②對(duì)；
對(duì)于③，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有且僅有兩個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，③錯(cuò)；
對(duì)于④，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓心，半徑為 SKIPIF 1 < 0 的半圓及其內(nèi)部，
故點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡所圍成的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，④對(duì).
故選：C.
9．【答案】ABD
【解析】指標(biāo)值 SKIPIF 1 < 0 的樣本頻率是 SKIPIF 1 < 0 ，指標(biāo)值在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的產(chǎn)品約有 SKIPIF 1 < 0 件，A正確；
抽取的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，BD正確；
由直方圖得，從第一組至第七組的頻率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02，
所以指標(biāo)值的第60百分位數(shù)m在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)誤.
故選：ABD
10．【答案】BCD
【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，于是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0 ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式， SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)正確；
根據(jù)B選項(xiàng)可知， SKIPIF 1 < 0 ，最大值在 SKIPIF 1 < 0 取得，故C選項(xiàng)正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的前10項(xiàng)和為： SKIPIF 1 < 0 ，D選項(xiàng)正確.
故選：BCD
11．【答案】CD
【解析】設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 等號(hào)成立，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 在橢圓的上下頂點(diǎn)處， SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 最大，
對(duì)于A,當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故不存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B, 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 為鈍角，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為直角時(shí)，此時(shí)有4個(gè)滿足位置的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為直角時(shí)，滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 有2個(gè)，同理 SKIPIF 1 < 0 為直角時(shí)，也有2個(gè)滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為直角三角形時(shí)，有8個(gè)滿足滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故C正確，
對(duì)于D，設(shè)不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 是橢圓在第一象限得的內(nèi)接矩形的一頂點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知橢圓的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，故矩形的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，此時(shí)周長最大為8，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 在短軸上，不能構(gòu)成矩形，故周長大于4，故周長的范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確，
故選：CD
12．【答案】BCD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 不可能是直角，選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)誤；
如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，菱形 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng)平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的平面角，此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為最大角，為 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 正確；
SKIPIF 1 < 0 為二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，設(shè)三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球的球心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的外心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 正確；
設(shè)正四面體的外接球球心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由勒洛四面體的對(duì)稱性可知，內(nèi)切球切在每一個(gè)球面的中心，而頂點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為2，故 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)D正確.
故答案為：BCD.
13．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè)直線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以該直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以該直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以該直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15．【答案】4
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立拋物線方程有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，∴點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：4.
16．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取最大值1，可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值為9，
所以 SKIPIF 1 < 0 長度的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
17．【解析】（1）由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
18．【解析】（1）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
由 SKIPIF 1 < 0 及正弦定理 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是直角三角形．
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
19．【解析】（1）證明：如圖，取BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以BG=CG(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
又因?yàn)锳B=AC，G為BD的中點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)锳G為公共邊，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面BCD，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面BCD，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平面ABD，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD；
（2）過點(diǎn)C作直線 SKIPIF 1 < 0 平面BCD，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
可取 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線AB與平面ACD所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)三棱錐 SKIPIF 1 < 0 體積 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng)直線AB與平面ACD所成的角最大時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ．
20．【解析】（1）因?yàn)榻咕嚅L為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
且右頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，取得最小值，
此時(shí)M的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
21．【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，賭徒已經(jīng)輸光了，因此 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，賭徒到了終止賭博的條件，不再賭了，因此輸光的概率 SKIPIF 1 < 0 .
（2）記M：賭徒有n元最后輸光的事件，N：賭徒有n元上一場贏的事件,
SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是一個(gè)等差數(shù)列，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
累加得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
（3） SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，因此可知久賭無贏家，
即便是一個(gè)這樣看似公平的游戲，
只要賭徒一直玩下去就會(huì) SKIPIF 1 < 0 的概率輸光．
22．【解析】（1）由題可知 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
下證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ．①
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
要證①，只需證 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)上式成立；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
于是，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
（ii）要證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ，
即證 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
于是 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
從而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
D
C
B
C
ABD
BCD
CD
BCD

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