注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．設(shè)復(fù)平面上表示 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則表示向量 SKIPIF 1 < 0 的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱(chēng)“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（ ）
A．120種B．180種C．240種D．300種
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象.則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域?yàn)椋? ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其各項(xiàng)規(guī)律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，記此數(shù)列為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．650B．1050C．2550D．5050
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， 則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面ABCD是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則該球上的點(diǎn)到平面PAB的距離的最大值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，P為右支上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下選項(xiàng)中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
B．若過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0
C．若O到 SKIPIF 1 < 0 的距離是O到 SKIPIF 1 < 0 距離的2倍，且 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
D．若C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)O的直線交C于M，N兩點(diǎn)，Q為圓 SKIPIF 1 < 0 上任一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為15
11．已知三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的所有棱長(zhǎng)均為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ABC，O為垂足， SKIPIF 1 < 0 是PO的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交平面PBC于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線交平面PAB于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 是棱PB上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球的表面積為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線為m，則過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與切線m垂直的直線方程為_(kāi)_________．
14．若 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為_(kāi)_____.
15．已知斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與該拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為該拋物線上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)_________.
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都成立，則方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．
四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
18．記 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
19．將圖（1）所示四棱錐E-ABCD展開(kāi)得到如圖（2）所示的平面展開(kāi)圖（點(diǎn)E的展開(kāi)點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），其中四邊形ABCD是矩形，A，D是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G是線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．
(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面EAB；
(2)若二面角E-BC-A的正切值為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)H，K滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求HK與平面ABCD所成角的正弦值．
20．某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系基于五大發(fā)展理念構(gòu)建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開(kāi)放發(fā)展和共享發(fā)展5個(gè)一級(jí)指標(biāo)．該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測(cè)算方法以2015年作為基期并設(shè)指數(shù)值為100，通過(guò)時(shí)序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開(kāi)放發(fā)展和共享發(fā)展5個(gè)分領(lǐng)域指數(shù)值的變動(dòng)趨勢(shì)．分別計(jì)算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開(kāi)放發(fā)展和共享發(fā)展5個(gè)分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如下圖所示．
若年份x（2015年記為 SKIPIF 1 < 0 ，2016年記為 SKIPIF 1 < 0 ，以此類(lèi)推）與發(fā)展總指數(shù)y存在線性關(guān)系．
(1)求年份x與發(fā)展總指數(shù)y的回歸方程．
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程計(jì)算的各年發(fā)展總指數(shù)值與實(shí)際發(fā)展總指數(shù)值差的絕對(duì)值，并記為X，若 SKIPIF 1 < 0 ，則稱(chēng)該年為和諧發(fā)展年．若從2019～2022這四年中任選兩年，記事件A：兩年中至少有一年為和諧發(fā)展年，求事件A發(fā)生的概率 SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式：回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的左?右兩支分別交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 在定直線上.
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，證明： SKIPIF 1 < 0 .
新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷
數(shù)學(xué)?全解全析
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，解方程即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
2．設(shè)復(fù)平面上表示 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則表示向量 SKIPIF 1 < 0 的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出向量 SKIPIF 1 < 0 的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.
【詳解】復(fù)平面上表示 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以向量 SKIPIF 1 < 0 的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.
故選：A.
3．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱(chēng)“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（ ）
A．120種B．180種C．240種D．300種
【答案】C
【分析】按照分組分配的方法，列式求解.
【詳解】將5位同學(xué)分為2，1，1，1的分組，再分配到4所學(xué)校，
共有 SKIPIF 1 < 0 種方法.
故選：C
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象.則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域?yàn)椋? ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和輔助角公式求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式，由三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0 倍(縱坐標(biāo)不變)，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
5．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其各項(xiàng)規(guī)律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，記此數(shù)列為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．650B．1050C．2550D．5050
【答案】A
【分析】觀察數(shù)列各項(xiàng)得出 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，計(jì)算求和即可.
【詳解】由條件觀察可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)題意尋找條件說(shuō)明充分性與必要性是否成立即可.
【詳解】若 SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
任意的 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性不成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故必要性成立，
所以，“ SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件．
故選：B．
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， 則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得出 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱(chēng)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷 SKIPIF 1 < 0 時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，由此結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷C，D；脫掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，可判斷A，B.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱(chēng)．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，僅在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
得 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，則在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 圖象的對(duì)稱(chēng)性，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則C正確、D錯(cuò)誤．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 異號(hào)時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即選項(xiàng)A，B的結(jié)果不能確定，
故選：C．
8．已知四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面ABCD是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則該球上的點(diǎn)到平面PAB的距離的最大值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定、性質(zhì)，結(jié)合球的截面圓的性質(zhì)探求球心位置，再求出球心到平面PAB的距離作答.
【詳解】如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，記 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)F為矩形ABCD的外接圓圓心，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得：
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的外接圓半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 的外接圓圓心為G，則 SKIPIF 1 < 0 ，取AD的中點(diǎn)E，連接PE，EF，
顯然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且P，E，G共線，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 平面PAD，即 SKIPIF 1 < 0 平面PAD， SKIPIF 1 < 0 平面PAD，
有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，因此 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
過(guò)G作 SKIPIF 1 < 0 平面PAD，使 SKIPIF 1 < 0 ，連接FO，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形EFOG為矩形，有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
根據(jù)球的性質(zhì)，得點(diǎn)O為四棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球的球心，
因?yàn)榍騉的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 外接圓直徑 SKIPIF 1 < 0 ，
取PB的中點(diǎn)H，連接OH，顯然H為 SKIPIF 1 < 0 外接圓圓心，則 SKIPIF 1 < 0 平面PAB，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球上的點(diǎn)到平面PAB的距離的最大值為8．
故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)求解.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】畫(huà)出三角形，應(yīng)用向量線性表示，三角形法則，數(shù)量積關(guān)系逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】如圖所示：
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選項(xiàng)A正確，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D正確，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確，
故選：ABD.
10．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，P為右支上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下選項(xiàng)中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
B．若過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0
C．若O到 SKIPIF 1 < 0 的距離是O到 SKIPIF 1 < 0 距離的2倍，且 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
D．若C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)O的直線交C于M，N兩點(diǎn)，Q為圓 SKIPIF 1 < 0 上任一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為15
【答案】ACD
【分析】結(jié)合雙曲線定義及三角形三邊關(guān)系判斷A，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 ，排除B，由條件，結(jié)合三角形面積公式和雙曲線定義求 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理確定 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系可得離心率，判斷C，根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式表示 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合雙曲線和圓的范圍求其最值即可判斷D.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A: SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)重合時(shí)等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 軸時(shí)，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中線，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由題設(shè)知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值4， SKIPIF 1 < 0 取最小值1時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
故選：ACD．
11．已知三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的所有棱長(zhǎng)均為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ABC，O為垂足， SKIPIF 1 < 0 是PO的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交平面PBC于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線交平面PAB于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 是棱PB上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球的表面積為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】A選項(xiàng)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，先證明 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 底邊上的高線上一點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，同理可以說(shuō)明 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 底邊上的高線上一點(diǎn)同樣位置，然后可得到 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ，再由中位線可得 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得到證明；
B選項(xiàng)，將三棱錐保留 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)成平面圖形后處理；
C選項(xiàng)，根據(jù)正棱錐的對(duì)稱(chēng)性，球心必定落在射線 SKIPIF 1 < 0 上，列出勾股定理方程計(jì)算；
D選項(xiàng)，利用同高不同底的棱錐，體積之比是底面積之比，結(jié)合A選項(xiàng)，考察 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系.
【詳解】A選項(xiàng)，由題知，該三棱錐是正四面體，取 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 會(huì)經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的投影，由正棱錐性質(zhì)， SKIPIF 1 < 0 為等邊 SKIPIF 1 < 0 的重心，于是 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相似，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 是PO的中點(diǎn)，易得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 全等，則 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，同理可說(shuō)明 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相似，
于是 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 邊對(duì)應(yīng)的中位線，故 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ，A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)，將三棱錐保留 SKIPIF 1 < 0 邊展開(kāi)，成如圖所示的平面圖形，該圖形由兩個(gè)等邊三角形拼成的菱形，顯然 SKIPIF 1 < 0 的最小值在 SKIPIF 1 < 0 共線取得，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，先算一些數(shù)據(jù)，借助A選項(xiàng)的圖， SKIPIF 1 < 0 的外接圓半徑 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球的球心在射線 SKIPIF 1 < 0 上，不妨設(shè)球心為 SKIPIF 1 < 0 ，外接球半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （由于 SKIPIF 1 < 0 ，實(shí)際上球心在三棱錐外），故外接球表面積為： SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 等高，由 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，注意到三棱錐 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 等高，故 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)作出函數(shù)圖象，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象確定 SKIPIF 1 < 0 的范圍，設(shè) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，比較系數(shù)，結(jié)合條件判斷B，C，D.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如下：
對(duì)于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 為方程 SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)根，
即 SKIPIF 1 < 0 為方程 SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)根，
即 SKIPIF 1 < 0 為方程 SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)根，
故直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
B錯(cuò)誤，C正確，D正確；
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線為m，則過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與切線m垂直的直線方程為_(kāi)_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到切線的斜率，進(jìn)而求得所求直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.
【詳解】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即切線m的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求直線的斜率為1，其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14．若 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為_(kāi)_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的通頂公式分別求出它的 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，再與 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相結(jié)合即可得 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù).
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 6.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通頂公式為 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ;令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
15．已知斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與該拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為該拋物線上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及焦點(diǎn)弦公式，結(jié)合三點(diǎn)共線線段最小及兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.
【詳解】由題可知直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則
由 SKIPIF 1 < 0 ,消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在同一條直線上取等號(hào)，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 之間，如圖所示：
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都成立，則方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．
【答案】6
【分析】利用函數(shù)的周期性和函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)定義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，
如圖所示即為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像， SKIPIF 1 < 0 ，做出 SKIPIF 1 < 0 的圖像，觀察 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 圖像有6個(gè)交點(diǎn)，則方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是6.
故答案為：6.
四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，利用前三項(xiàng)成等差，求出公差，首項(xiàng)，得出通項(xiàng)，再進(jìn)行驗(yàn)證即可；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解 SKIPIF 1 < 0 .
（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，①
則 SKIPIF 1 < 0 ，②
①-②得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
18．記 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍，即可得 SKIPIF 1 < 0 的范圍，即可得證；
（2）根據(jù)二倍角的余弦公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可.
【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
19．將圖（1）所示四棱錐E-ABCD展開(kāi)得到如圖（2）所示的平面展開(kāi)圖（點(diǎn)E的展開(kāi)點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），其中四邊形ABCD是矩形，A，D是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G是線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．
(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面EAB；
(2)若二面角E-BC-A的正切值為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)H，K滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求HK與平面ABCD所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用條件先證明 SKIPIF 1 < 0 平面CDGF，再利用線面垂直證明面面垂直；
（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角即可.
【詳解】（1）∵A，D是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形．
∵ SKIPIF 1 < 0 是AE的中點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面CDGF．
∵ SKIPIF 1 < 0 平面EAB，∴平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)T，連接EO，OT，TE，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面EOT，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，易知平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵OT，OD，OE兩兩互相垂直，∴分別以O(shè)T，OD，OE所在直線為x，y，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，易知平面ABCD的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)HK與平面ABCD所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
20．某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系基于五大發(fā)展理念構(gòu)建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開(kāi)放發(fā)展和共享發(fā)展5個(gè)一級(jí)指標(biāo)．該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測(cè)算方法以2015年作為基期并設(shè)指數(shù)值為100，通過(guò)時(shí)序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開(kāi)放發(fā)展和共享發(fā)展5個(gè)分領(lǐng)域指數(shù)值的變動(dòng)趨勢(shì)．分別計(jì)算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開(kāi)放發(fā)展和共享發(fā)展5個(gè)分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如下圖所示．
若年份x（2015年記為 SKIPIF 1 < 0 ，2016年記為 SKIPIF 1 < 0 ，以此類(lèi)推）與發(fā)展總指數(shù)y存在線性關(guān)系．
(1)求年份x與發(fā)展總指數(shù)y的回歸方程．
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程計(jì)算的各年發(fā)展總指數(shù)值與實(shí)際發(fā)展總指數(shù)值差的絕對(duì)值，并記為X，若 SKIPIF 1 < 0 ，則稱(chēng)該年為和諧發(fā)展年．若從2019～2022這四年中任選兩年，記事件A：兩年中至少有一年為和諧發(fā)展年，求事件A發(fā)生的概率 SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式：回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】第一小問(wèn)把題目所給的數(shù)據(jù)代入回歸方程求出 SKIPIF 1 < 0 即可.第二小問(wèn)先求X的可能取值，得到從這四年中任選兩年共有6種可能，其中有1種可能不含和諧發(fā)展年，由 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
故2019-2022這四年中有兩年為和諧發(fā)展年，記為a，b，另兩年記為c，d，
則從這四年中任選兩年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種可能，
其中只有cd不含和諧發(fā)展年，故所求概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的左?右兩支分別交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 在定直線上.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)離心率設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入數(shù)據(jù)整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【詳解】（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)殡p曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不成立，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，易得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在定直線 SKIPIF 1 < 0 上.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了求雙曲線方程，定直線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)設(shè)而不求的思想，利用韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無(wú)極大值
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 的解析式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；
（2）將不等式 SKIPIF 1 < 0 看作一元二次不等式，運(yùn)用一元二次不等式的解法求解.
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無(wú)極大值；
（2）由題意，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
將上不等式看作以a為主元的一元二次不等式，對(duì)于任意的x恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，上不等式顯然成立，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 就是a要大于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即a小于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，由條件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的極小值為e，無(wú)極大值.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于換個(gè)角度思考問(wèn)題，運(yùn)用參數(shù)分離顯然不行，運(yùn)用分類(lèi)討論會(huì)比較繁瑣，將原不等式看作一元二次不等式來(lái)求解相對(duì)容易.

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