新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷13（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（共45分）
一、選擇題：本題共9個(gè)小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)符合題目要求．
1．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）
A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)
C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)
3．某班級(jí)有50名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，已 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的學(xué)生人數(shù)為（）
A．5B．10C．20D．30
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線與 SKIPIF 1 < 0 交于M，N兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為正三角形，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前10項(xiàng)和是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列命題中：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，最大值是 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）；
④將 SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)，
其中正確個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法中正確的是（）
①函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)；
②若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有1個(gè)解，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 無(wú)最值.
A．①②B．①③④C．②③D．①③
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．）
10．若復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 < 0 =________.
11．若 SKIPIF 1 < 0 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 256 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，則該展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為________
12．若雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
13．已知等邊三角形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為1，射線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上分別有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間），當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值為________；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為________．
14．為了組建一支志愿者隊(duì)伍，欲從3名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，則在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ________
15．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______.
三、解答題：（本大題5個(gè)題，共75分）
16．（14分）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，
（?。┣?SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
17．（15分）已知正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，底面邊長(zhǎng)為2，D為AB的中點(diǎn).
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的大??；
(3)求直線CA與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
18．（15分）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng)為1，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng)為2，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)記 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
19．（15分）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓的短軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值，并求此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由.
20．（16分）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷
（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（共45分）
一、選擇題：本題共9個(gè)小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)符合題目要求．
1．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2．命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）
A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)
C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)
【答案】D
【詳解】由于存在量詞命題 SKIPIF 1 < 0 ，否定為 SKIPIF 1 < 0 .所以命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是“任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”.
故選：D
3．某班級(jí)有50名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，已 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的學(xué)生人數(shù)為（）
A．5B．10C．20D．30
【答案】D
【詳解】因?yàn)槠谀┛荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，所以期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的學(xué)生人數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 人.
故選：D.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
5．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線與 SKIPIF 1 < 0 交于M，N兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為正三角形，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為正三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
方程兩邊同時(shí)除以 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
6．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前10項(xiàng)和是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是公差為4的等差數(shù)列，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前10項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列命題中：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，最大值是 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）；
④將 SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)，
其中正確個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
對(duì)于①， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對(duì)于②， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故②正確；
對(duì)于③，由 SKIPIF 1 < 0 可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），故③正確；
對(duì)于④，將 SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位得到的函數(shù)為
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故④錯(cuò)誤.
綜上所述，①②③正確.
故選：C.
8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】設(shè)正四棱錐的高為 SKIPIF 1 < 0 ，底面邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，側(cè)面三角形底邊上的高為 SKIPIF 1 < 0 ，則
由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因此有
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法中正確的是（）
①函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)；
②若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有1個(gè)解，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 無(wú)最值.
A．①②B．①③④C．②③D．①③
【答案】D
【詳解】對(duì)于①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對(duì)于②，作出 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下圖1
由圖1可知，若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有1個(gè)解，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由①知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
又直線 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故③正確；
對(duì)于④，
由圖2可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 有3個(gè)不同的交點(diǎn).
則有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得唯一極小值，也是最小值，無(wú)最大值，故④錯(cuò)誤.
綜上所述，①③正確.
故選：D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．）
10．若復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 < 0 =________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
11．若 SKIPIF 1 < 0 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 256 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，則該展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為________
【答案】28
【詳解】因?yàn)? SKIPIF 1 < 0 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 256 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意得 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)與 SKIPIF 1 < 0 展開式中的 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)相同.
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
12．若雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由雙曲線方程 SKIPIF 1 < 0 ，則其漸近線方程 SKIPIF 1 < 0 ，
由圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，其圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
由兩個(gè)漸近線關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，則不妨只探究漸近線 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知等邊三角形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為1，射線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上分別有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間），當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值為________；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
14．為了組建一支志愿者隊(duì)伍，欲從3名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，則在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【詳解】設(shè)事件 SKIPIF 1 < 0 “抽取的3人至少有一名男志愿者”，事件 SKIPIF 1 < 0 “抽取的3人中全是男志愿者”
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是 SKIPIF 1 < 0 .
X可取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
15.設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示：
由圖可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，
因此，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
三、解答題：（本大題5個(gè)題，共75分）
16．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，
（?。┣?SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）（i）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，又由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，
及已知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為銳角，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）由（i）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
17．已知正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，底面邊長(zhǎng)為2，D為AB的中點(diǎn).
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的大??；
(3)求直線CA與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
【詳解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 為正三棱柱可知， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D為AB的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）取線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 兩兩垂直，以 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 SKIPIF 1 < 0 所在直線為 SKIPIF 1 < 0 軸建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示;
由側(cè)棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，底面邊長(zhǎng)為2可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
由D為AB的中點(diǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 ；
易得 SKIPIF 1 < 0 即為平面 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)法向量，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為 SKIPIF 1 < 0 ，由圖可知 SKIPIF 1 < 0 為銳角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
即二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小為 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由（2）可知 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線CA與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即直線CA與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng)為1，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng)為2，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)記 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），或 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（3）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0
19．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓的短軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值，并求此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由.
【詳解】（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程，得到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為0時(shí)，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，不合要求，舍去；
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
與橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
故 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）在x軸上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，理由如下：
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故在x軸上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
20．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故切點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
由點(diǎn)斜式可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（3）由（2）可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .

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