新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題5.6《三角函數(shù)》單元測(cè)試卷（含解析）

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專題5.6   《三角函數(shù)》單元測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘     滿分：150注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷 選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·北京高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，集合，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，,因此，.故選：B.2．（2021·河南高一期中（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算出三角函數(shù)值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)的值與1進(jìn)行比較，即可求得大小關(guān)系.【詳解】，，，，故選：．3．（2021·貴州黔東南苗族侗族自治州·凱里一中高三三模（文））函數(shù)的大致圖象為（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】使用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及代特殊值，即可得到結(jié)果.【詳解】由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，，排除，，故選:.4．（2021·中牟縣教育體育局教學(xué)研究室高一期中）已知，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意利用二倍角的余弦公式求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】，，且，即，求得（舍去），或，，故選：．5．（2021·北京石景山區(qū)·高一期末）已知函數(shù)，則的最大值是（    ）A． B．3 C． D．1【答案】C【解析】利用二倍角余弦公式，結(jié)合的值域范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的最大值.【詳解】，而，∴.故選：C6．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）若，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題中角之間的關(guān)系聯(lián)想二倍角公式， ，其中 ，計(jì)算可得解.【詳解】.故選：C7．（2021·河南信陽市·信陽高中高一月考）點(diǎn)是函數(shù)（，）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且點(diǎn)到該圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為，則（    ）A．的最小正周期是B．的值為2C．的初相為D．在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】根據(jù)是函數(shù)（，）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，得到，，，然后再由點(diǎn)到該圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為，得到，，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)?/span>是函數(shù)（，）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，，又因?yàn)辄c(diǎn)到該圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為，所以，所以，，所以，，又因?yàn)?/span>，所以，，故A，B，C錯(cuò)誤，又，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確，故選：D.8．（2021·全國高三其他模擬（理））已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，得出，求出的減區(qū)間，可根據(jù)已知得出范圍，再根據(jù)題意可得在上僅有一個(gè)最小值，可進(jìn)一步求得范圍，得出結(jié)果.【詳解】的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即，因?yàn)?/span>區(qū)間上是減函數(shù)，所以在是增函數(shù)，令，解得，又是含原點(diǎn)的增區(qū)間，所以令，則，所以，又，則解得，在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即在上僅有一個(gè)最小值，所以在僅有一個(gè)最大值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，即，所以有，解得，綜上可得，即的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2021·遼寧高三其他模擬）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由題得，令，求出解不等式得解.【詳解】由題得，令，解得，取k＝0，，即．故選：BCD10．（2021·江蘇高一月考）下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】利用二倍角的正切公式判斷A；利用二倍角的余弦公式判斷BC；利用二倍角的正弦公式判斷D.【詳解】A中，，正確；B中， ，不正確；C中，，正確；D中，，，正確.故選：ACD11．（2021·山東濟(jì)南市·高三其他模擬）分別對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換：①先向左平移個(gè)單位長度，然后將其上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/span>倍，得到的圖象；②先將其上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，然后向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，以下結(jié)論正確的是（    ）A． B．為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．的圖象向右平移個(gè)單位長度可得的圖象【答案】BCD【解析】由三角函數(shù)平移和伸縮變換原則可求得；由解析式不同知A錯(cuò)誤；利用代入檢驗(yàn)法，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的性質(zhì)可確定BC正確；由左右平移變換后的解析式可知D正確.【詳解】①向左平移個(gè)單位長度可得；再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/span>倍，得到；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/span>倍可得；再向左平移個(gè)單位長度，得到；對(duì)于A，兩函數(shù)解析式不同，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，且，是的一個(gè)對(duì)稱中心，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，是的一條對(duì)稱軸，C正確；對(duì)于D，的圖象向右平移個(gè)單位長度得：，D正確；故選：BCD.12．（2021·河北唐山市·唐山一中高三其他模擬）設(shè)，其中，，若對(duì)一切則恒成立，則以上結(jié)論正確的是（    ）A．B．C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交【答案】AB【解析】由題可知，直線與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，可求得，可化簡函數(shù)的解析式為.計(jì)算出的值，可判斷A的正誤；計(jì)算、，可判斷B的正誤；取，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C的正誤；假設(shè)命題D正確，求出直線的方程，結(jié)合函數(shù)的最值可判斷D的正誤．【詳解】由題可知，直線與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，可得，整理可得，即，..對(duì)于命題A，，A正確；對(duì)于命題B，，，所以，，B正確；對(duì)于命題C，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于命題D，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交，則該直線與軸平行，此時(shí)該直線的方程為，則，無解，D錯(cuò)誤故選：AB．第II卷 非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【解析】用正弦的二倍角公式化簡后，再利用周期公式求解即可【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的最小正周期為，故答案為：14．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）設(shè)，向量，，若，則___________.【答案】【解析】利用二倍角公式求出的值，結(jié)合以及二倍角的正切公式可求得的值.【詳解】由已知可得，所以，，，則，可得，所以，，解得.故答案為：.15．（2021·云南昆明市·昆明一中高二期末（理））已知和，則函數(shù)的圖象與的圖象的對(duì)稱軸之間的最短距離為______________．【答案】【解析】分別求得函數(shù)和的對(duì)稱軸方程，然后由平行線間的距離求解.【詳解】的對(duì)稱軸方程為：，即；的對(duì)稱軸方程為：，即；所以函數(shù)的圖象與的圖象的對(duì)稱軸之間的距離為，當(dāng) 時(shí)，取得最小值，所以最短距離為.故答案為：16．（2021·福建廈門市·高三二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若對(duì)任意，總存在，使得，則的最小值為___________，當(dāng)取得最小值時(shí)，對(duì)恒成立，則的最大值為___________.【答案】        【解析】由關(guān)于對(duì)稱和可確定，由此確定，驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，可求得，滿足題意，則可確定最小值為；由，結(jié)合二倍角公式可求得，由此可確定的范圍，進(jìn)而得到的最大值.【詳解】，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在內(nèi)至少有半個(gè)周期，才能滿足，，即，，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，解得：，，滿足題意，的最小值為；由得：，即，，即，，，，解得：，.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·北京石景山區(qū)·高一期末）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)角的范圍，結(jié)合同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系、兩角和正弦公式求值即可；（2）由二倍角正余弦公式求、，應(yīng)用兩角差余弦公式求值即可.【詳解】（1）∵，，∴．∴；．（2）∵，，∴．18．（2021·北京高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．（1）寫出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值．【答案】（1） ；（2）最小值為，最大值為．【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求得最值.【詳解】解：（1）f(x)的最小正周期為．（2）因?yàn)?/span>，所以．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即x＝0時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，f(x)取得最大值．所以f(x)在區(qū)間上的最小值為，最大值為．19．（2021·河南商丘市·高一月考）已知，且，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）由余弦的二倍角公式化單角，然后湊配成關(guān)于的齊次式，再化為，代入已知可得；（2）由同角關(guān)系求得，由兩角和與差的正切公式計(jì)算，再得．【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，故．20．（2021·云南麗江市·高一期末）已知函數(shù).（1）若求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；及當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最值.【答案】（1）答案見解析；（2），，.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求的值，再代入函數(shù)求的值；（2）利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期，求得的范圍后，求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>且所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)?/span>所以，由，得當(dāng)即當(dāng)即21．（2021·沈陽市·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模）已知，，且．（1）求角的大小；（2），給出的一個(gè)合適的數(shù)值使得函數(shù)的值域?yàn)?/span>．【答案】（1）；（2）的值可取．【解析】（1）根據(jù)，結(jié)合，可得或，再根據(jù)求解；（2）由，根據(jù)值域?yàn)?/span>，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，又，所以，可得或，可得或，又，所以．（2），，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由題意可得，可得，所以即可，的值可取．22．（2021·江蘇蘇州市·高一月考）在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.①圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為；②直線是其圖象的一條對(duì)稱軸；③點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.問題：已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)的距離為，且_____.（1）求的解析式；（2）若為銳角，且，求的值.【答案】條件選擇見解析（1）；（2） .【解析】（1）先化簡，由題意計(jì)算出的值，若選①將最低點(diǎn)代入，計(jì)算出結(jié)果；若選②，是一條對(duì)稱軸求得的值，即可得到結(jié)果；選③將代入求得的值，計(jì)算出結(jié)果；（2）由題意計(jì)算出和的值，即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，則，得：，則選①：將最低點(diǎn)代入，化簡求得，得：，，又，所以，所以；選②：，得：，又，所以，所以；選③：將代入化簡得，得：，又，所以，所以；（2），則因?yàn)?/span>，所以所以則.