?山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（提升題）
一．規(guī)律型：點的坐標（共1小題）
1．（2023?岱岳區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2023個點的坐標是（　?。?br />
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
二．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
2．（2023?泰安一模）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點M，N，點P在平面內(nèi)，∠MPN＝90°，點C（0，3），則PC長度的最小值是（　?。?

A． B． C．2 D．1
三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
3．（2023?泰山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
四．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
4．（2023?新泰市一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O的坐標為（0，0），點M的坐標為（3，0），N為y軸上一動點，連接MN，將線段MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MK，連接NK，OK，求線段OK長度的最小值（　?。?br />
A． B． C．2 D．2
五．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）
5．（2023?泰安一模）如圖，m∥n，△ABC的頂點C在直線m上，若AB＝AC，∠A＝40°，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（　　）?

A．50° B．40° C．45° D．60°
六．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）
6．（2023?泰安一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，過對角線BD的中點O的直線GH分別交AD、BC于點E、F，交BA的延長線于點G，交DC的延長線于點H，連接GD、BH，則下列結(jié)論：①AG＝CH；②DE+CF＝4；③S四邊形ABFE＝3；④四邊形BGDH為平行四邊形．其中正確的有（　　）?

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
七．正方形的性質(zhì)（共1小題）
7．（2023?岱岳區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正確結(jié)論的序號為（　?。?br />
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
八．四邊形綜合題（共1小題）
8．（2023?寧陽縣一模）如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結(jié)論：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點；④BC﹣CF＝2CE；
⑤CD＝HF，其中正確的有（　?。?br />
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）
9．（2023?寧陽縣一模）已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)（點E不與A，B重合）時，給出以下5個結(jié)論：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述結(jié)論始終正確的有（　　）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
10．（2023?新泰市一模）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，此時恰好點C在A′C′上，A′B交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）

A． B． C． D．
一十．相似三角形的判定（共1小題）
11．（2023?東平縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正確的是（　?。?br />
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
一十一．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）
12．（2023?泰安一模）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲偵測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC＝840m，BC＝500m，請求出點O到BC的距離（　　）m．（參考數(shù)據(jù)sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）?

A．140m B．340m C．360m D．480m
一十二．方差（共1小題）
13．（2023?泰山區(qū)一模）為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（　?。?br /> A．甲、乙的中位數(shù)相同
B．甲、乙的眾數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)
D．甲的方差小于乙的方差

山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（提升題）
參考答案與試題解析
一．規(guī)律型：點的坐標（共1小題）
1．（2023?岱岳區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2023個點的坐標是（　?。?br />
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
【答案】D
【解答】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，0）和（2，1）作為第二列，
依此類推，則第一列有1個點，第二列有2個點，?，
第n列有n個點，則n列共有個點，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上，
∵1+2+3+??+63＝2016，
∴第2023個點一定在第64列，由下到上是第7個點，
因而第2023個點的坐標是（64，6），
故選：D．
二．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
2．（2023?泰安一模）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點M，N，點P在平面內(nèi)，∠MPN＝90°，點C（0，3），則PC長度的最小值是（　?。?

A． B． C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：如圖，以MN為直徑作⊙E，連接EC并延長交⊙E于點P′，此時P′C的長度最小，
當x＝0時，y＝0+6＝6，
∴點N的坐標為（0，6）；
當y＝0時，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴點M的坐標為（﹣8，0）．
∴MN＝＝＝10，點E的坐標為（﹣4，3）．
又∵點C的坐標為（0，3），
∴CE＝4，
∴CP′＝EP′﹣CE＝MN﹣CE＝×10﹣4＝1．
故選：D．

三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
3．（2023?泰山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①錯誤．
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，②錯誤．
∵b＝﹣2a，
∴a＝﹣，
由圖象可得x＝﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＝﹣b+c＜0，
∴2c＜3b，③正確．
∵x＝1時，函數(shù)取最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b），④正確．
故選：B．
四．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
4．（2023?新泰市一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O的坐標為（0，0），點M的坐標為（3，0），N為y軸上一動點，連接MN，將線段MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MK，連接NK，OK，求線段OK長度的最小值（　?。?br />
A． B． C．2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵將線段MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MK，
∴MN＝MK，∠NMK＝60°，
∴△MNK是等邊三角形，
∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，
如圖將△MOK繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MQN，連接OQ，

∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，
∴OK＝NQ，MO＝MQ，
∴△MOQ是等邊三角形，
∴∠QOM＝60°，
∴∠NOQ＝30°，
∵OK＝NQ，
∴當NQ為最小值時，OK有最小值，
由垂線段最短可得：當QN⊥y軸時，NQ有最小值，
此時，QN⊥y軸，∠NOQ＝30°，
∴NQ＝OQ＝，
∴線段OK長度的最小值為．
故選：A．
五．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）
5．（2023?泰安一模）如圖，m∥n，△ABC的頂點C在直線m上，若AB＝AC，∠A＝40°，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（　?。?

A．50° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【解答】解：作BD∥m，如圖，
∴∠DBC＝∠1＝20°，
∵m∥n，
∴BD∥n，
∵△CAB為等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠ABD＝50°．
故選：A．

六．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）
6．（2023?泰安一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，過對角線BD的中點O的直線GH分別交AD、BC于點E、F，交BA的延長線于點G，交DC的延長線于點H，連接GD、BH，則下列結(jié)論：①AG＝CH；②DE+CF＝4；③S四邊形ABFE＝3；④四邊形BGDH為平行四邊形．其中正確的有（　?。?

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BGO＝∠DHO，∠OBG＝∠ODH，
∵O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，
∴OB＝OD，
在△BOG和△DOH中，
，
∴△BOG≌△DOH（AAS），
∴BG＝DH，
∴AG＝CH，所以①正確；
∵BG＝DH，BG∥DH，
∴四邊形BGDH為平行四邊形，所以④正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠∠AEG＝∠BFG，
∵∠BFG＝∠CFH，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH，
∴AE＝CF，
∴DE+CF＝DE+AE＝AD＝BC＝4，所以②正確；
過點A作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，∠ABC＝60°，AB＝3，
∴AM＝ABsin∠ABC＝3×sin60°＝，
∴S平行四邊形ABCD＝BC×AM＝4×＝6，
∵△BOG≌△DOH，△AEG≌△CFH，
∴S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，
根據(jù)題意△BOF≌△DOE，
∴S△BOF＝S△DOE，
∴S四邊形ABFE＝S四邊形CDEF＝S平行四邊形ABCD＝×6＝3，所以③正確；
即：正確的有①②③④，
故選：A．

七．正方形的性質(zhì)（共1小題）
7．（2023?岱岳區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正確結(jié)論的序號為（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
【答案】B
【解答】解：∵PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，CD⊥BC，
∴PF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，
∴，
故①正確；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四邊形PECF為矩形，
∴四邊形PECF的周長＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正確；
③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP＝45°，
∴當∠PAD＝45°或67.5°或90°時，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③錯誤；
④連接PC，

∵四邊形PECF為矩形，
∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，
∵正方形為軸對稱圖形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正確；
故選：B．
八．四邊形綜合題（共1小題）
8．（2023?寧陽縣一模）如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結(jié)論：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點；④BC﹣CF＝2CE；
⑤CD＝HF，其中正確的有（　　）

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【答案】B
【解答】解：∵∠ABE＝90°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，AE＝BE，
∵將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，
∴∠DAE＝∠AEB＝45°，AD＝AE＝BE，DH＝BE，AH＝AB，∠ABE＝∠AHD＝90°，
∴∠DAB＝∠ABE＝90°，AH＝DH＝AB＝BE，
又∵DC⊥BE，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝DH，AD＝BC＝BE，∠BCD＝∠DHE＝90°，
∵DH＝DC，DE＝DE，
∴Rt△DEC≌Rt△DEH（HL），
∴HE＝EC，∠AED＝∠DEC＝67.5°，∠CDE＝∠HDE＝22.5°，
∴DE平分∠HDC，故①正確；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴∠ABH＝∠AHB＝67.5°，
∴∠OHE＝∠OEH＝67.5°，
∴OH＝OE，∠DHO＝22.5°＝∠HDO，
∴DO＝HO，
∴OE＝OD，故②正確；
如圖，連接CH，

∵∠ABH＝67.5°，
∴∠CBH＝22.5°，
∴∠BFC＝67.5°，
∵HE＝EC，∠AEB＝45°，
∴∠ECH＝∠EHC＝22.5°，
∴∠HBC＝∠HCE，∠FCH＝67.5°，
∴BH＝CH，∠FCH＝∠BFC，
∴HC＝HF，
∴BH＝HF，
∴點H是BF的中點，故③正確，
如圖，過點H作HN⊥BC于N，

∴HN∥CD，
∴△BHN∽△BFC，
∴＝，
∴FC＝2HN，
∵AE＝BE，AH＝BE，
∴HE＝（﹣1）BE＝CE，
∵HN⊥BC，∠AEB＝45°，
∴HN＝HE＝（﹣1）BE，
∴CF＝2HN＝（2﹣）BE，
∵BC﹣CF＝BE+CE﹣CF＝BE+（﹣1）BE﹣（2﹣）BE＝2（﹣1）BE，
∴BC﹣CF＝2CE，故④正確；
∵∠HFD＝180°﹣67.5＝112.5°，∠HDF＝45°，
∴∠HFD≠∠HDF，
∴HF≠DH，
∴HF≠CD，故⑤不合題意，
故選：B．
九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）
9．（2023?寧陽縣一模）已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)（點E不與A，B重合）時，給出以下5個結(jié)論：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述結(jié)論始終正確的有（　　）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】A
【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵點P為BC的中點，
∴∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF＝∠CPF+∠APF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
，
∴△AEP≌△CPF（ASA），
∴PE＝PF，
當點E不是AB的中點時，PE≠AE，
此時AE≠PF，
故①錯誤；
②∵PE＝PF，∠EPF＝90°，
∴△PEF為等腰直角三角形，
故②正確；
③∵△AEP≌△CPF，
∴S△APE＝S△CPF，
∴S四邊形AEPF＝S△APC，
∴S四邊形AEPF＝S△ABC，
故③正確；
④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF＝PE，
所以，EF隨著點E的變化而變化，只有當點E為AB的中點時，EF＝PE＝AP，
故④錯誤；
⑤∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
當PF不是∠APC的平分線時，∠APF≠45°，
此時∠ABP≠∠APF，
故∠⑤錯誤；
故②③正確，
故選：A．
10．（2023?新泰市一模）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，此時恰好點C在A′C′上，A′B交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，
∴△BCC'是等邊三角形，
∴∠CBC'＝60°，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠BEA＝90°，
設(shè)CE＝a，
在Rt△CBE中，∠ABE＝30°，
∴BC＝2CE＝2a，
在Rt△ABE中，
∴∠A＝30°，
∴AC＝2BC＝4a，
∴AE＝AC﹣BE＝3a，
∴，
∴，
∴△ABE與△ABC的面積之比為．
故選：D．

一十．相似三角形的判定（共1小題）
11．（2023?東平縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正確的是（　?。?br />
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
【答案】D
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO＝AC，AD∥BC，AD＝BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵點E是OA的中點，
∴AE＝CE，
∴＝，
∴＝，
∴AF＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝，故①正確；
∵S△AEF＝3，
∴＝（）2＝，
∴S△BCE＝27；故②正確；
∵＝＝，
∴＝，
∴S△ABE＝9，故③錯誤；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF與△ADC只有一個角相等，
∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，
故選：D．

一十一．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）
12．（2023?泰安一模）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲偵測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC＝840m，BC＝500m，請求出點O到BC的距離（　?。﹎．（參考數(shù)據(jù)sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）?

A．140m B．340m C．360m D．480m
【答案】D
【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
則四邊形ONCM為矩形，
∴ON＝MC，OM＝NC，
設(shè)OM＝xm，則NC＝xm，AN＝（840﹣x）m，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝（840﹣x）m，則MC＝ON＝（840﹣x）m，
在Rt△BOM中，BM＝＝x，
由題意得，840﹣x+x＝500，
解得，x＝480，
答：點O到BC的距離為480m．
故選：D．

一十二．方差（共1小題）
13．（2023?泰山區(qū)一模）為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（　?。?br /> A．甲、乙的中位數(shù)相同
B．甲、乙的眾數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)
D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解答】解：A、甲的中位數(shù)為9，乙的中位數(shù)為6，故本選項不符合題意；
B、甲的眾數(shù)為9，乙的眾數(shù)為10，故本選項不符合題意；
C、甲的平均數(shù)為×（4+8+9+9+10）＝8，乙的平均數(shù)為×（4+5+6+10+10）＝7，故本選項不符合題意；
D、甲的方差為×[（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝4.4，
乙的方差為×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（10﹣7）2+（10﹣7）2]＝6.4，
甲的方差小于乙的方差，故本選項符合題意；
故選：D．

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