江蘇省常州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類

這是一份江蘇省常州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類，共23頁(yè)。試卷主要包含了9的算術(shù)平方根是 　 　，化簡(jiǎn)，＝　 　，計(jì)算等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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一．?dāng)?shù)軸（共1小題）
1．（2021?常州）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示﹣3、2，則點(diǎn) 　 　離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．
二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）
2．（2022?常州）2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 　．
3．（2021?常州）近年來(lái)，5G在全球發(fā)展迅猛，中國(guó)成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動(dòng)者．截至2021年3月底，中國(guó)已建成約819000座5G基站，占全球70%以上．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 三．算術(shù)平方根（共1小題）
4．（2023?常州）9的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 四．立方根（共2小題）
5．（2022?常州）化簡(jiǎn)：＝　 　．
6．（2021?常州）化簡(jiǎn)：＝　 ?。?br /> 五．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）
7．（2022?常州）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則　 ?。ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）．

六．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）
8．（2023?常州）計(jì)算：（﹣1）0+2﹣1＝　 ?。?br /> 七．整式的加減（共1小題）
9．（2021?常州）計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝　 ?。?br /> 八．同底數(shù)冪的除法（共1小題）
10．（2022?常州）計(jì)算：m4÷m2＝　 ?。?br /> 九．因式分解-提公因式法（共1小題）
11．（2022?常州）分解因式：x2y+xy2＝　 ?。?br /> 一十．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）
12．（2021?常州）分解因式：x2﹣4y2＝　 　．
一十一．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）
13．（2023?常州）分解因式：x2y﹣4y＝　 ?。?br /> 一十二．二次根式的應(yīng)用（共1小題）
14．（2023?常州）如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙）．在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為 　 　（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈4.58）．

一十三．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
15．（2023?常州）若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 　 ?。?br /> 一十四．認(rèn)識(shí)立體圖形（共1小題）
16．（2023?常州）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是 　 ?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）．
一十五．三角形的面積（共1小題）
17．（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是 　 ?。?br />
一十六．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）
18．（2021?常州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，則∠AED＝　 　°．

一十七．含30度角的直角三角形（共1小題）
19．（2021?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則AD長(zhǎng)的取值范圍是 　 　．

一十八．勾股定理的應(yīng)用（共2小題）
20．（2022?常州）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C　 　斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

21．（2022?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是 　 ?。?br />
一十九．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
22．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝2．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作?CMND．連接AN并取AN的中點(diǎn)P，連接PM，則PM的取值范圍是 　 ?。?br />
23．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若BC＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
二十．三角形的外接圓與外心（共2小題）
24．（2023?常州）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，則⊙O的直徑AD＝　 ?。?br />
25．（2022?常州）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是 　 ?。?br />
二十一．圖形的剪拼（共1小題）
26．（2021?常州）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是 　 ?。?br />
二十二．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
27．（2021?常州）如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分別在CA、CB上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則sin∠FBA＝　 ?。?br />
二十三．解直角三角形（共2小題）
28．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若BD＝CD，＝，則tanB＝　 ?。?br />
29．（2022?常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝　 ?。?br />
二十四．幾何概率（共1小題）
30．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是 　 　．


江蘇省常州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類
參考答案與試題解析
一．?dāng)?shù)軸（共1小題）
1．（2021?常州）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示﹣3、2，則點(diǎn) 　B　離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．
【答案】B．
【解答】解：數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示﹣3、2，
∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，
∴則點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離較近．
故答案為：B．
二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）
2．（2022?常州）2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　1.38×105　．
【答案】1.38×105．
【解答】解：138000＝1.38×105．
故答案為：1.38×105．
3．（2021?常州）近年來(lái)，5G在全球發(fā)展迅猛，中國(guó)成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動(dòng)者．截至2021年3月底，中國(guó)已建成約819000座5G基站，占全球70%以上．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　8.19×105?。?br /> 【答案】8.19×105．
【解答】解：819000＝8.19×105．
故答案為：8.19×105．
三．算術(shù)平方根（共1小題）
4．（2023?常州）9的算術(shù)平方根是 　3　．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3，
故答案為：3．
四．立方根（共2小題）
5．（2022?常州）化簡(jiǎn)：＝　2　．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
6．（2021?常州）化簡(jiǎn)：＝　3?。?br /> 【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案為：3．
五．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）
7．（2022?常州）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則?。尽。ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：令a＝，b＝．
則：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案為：＞．
六．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）
8．（2023?常州）計(jì)算：（﹣1）0+2﹣1＝　1?。?br /> 【答案】1．
【解答】解：原式＝1+＝1．
故答案為：1．
七．整式的加減（共1小題）
9．（2021?常州）計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝　a2﹣2?。?br /> 【答案】a2﹣2．
【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案為：a2﹣2．
八．同底數(shù)冪的除法（共1小題）
10．（2022?常州）計(jì)算：m4÷m2＝　m2　．
【答案】m2．
【解答】解：m4÷m2
＝m4﹣2
＝m2．
故答案為：m2．
九．因式分解-提公因式法（共1小題）
11．（2022?常州）分解因式：x2y+xy2＝　xy（x+y）?。?br /> 【答案】xy（x+y）．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．
故答案為：xy（x+y）．
一十．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）
12．（2021?常州）分解因式：x2﹣4y2＝　（x+2y）（x﹣2y）?。?br /> 【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案為：（x+2y）（x﹣2y）．
一十一．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）
13．（2023?常州）分解因式：x2y﹣4y＝　y（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【答案】y（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：x2y﹣4y
＝y(tǒng)（x2﹣4）
＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），
故答案為：y（x+2）（x﹣2）．
一十二．二次根式的應(yīng)用（共1小題）
14．（2023?常州）如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙）．在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為 　74?。ň_到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈4.58）．

【答案】74．
【解答】解：如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC∥DE交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，
則AC＝60﹣30＝30 （cm），BC＝（x﹣60）cm，

在Rt△ABC中，BC＝＝＝3≈3×4.58＝13.74≈14（cm），
∴x﹣60＝14，
∴x＝74，
故答案為：74．
一十三．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
15．（2023?常州）若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 　y＝?。?br /> 【答案】y＝．
【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，可得xy＝10，
即y＝，
故答案為：y＝．
一十四．認(rèn)識(shí)立體圖形（共1小題）
16．（2023?常州）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是 　πa3　（用含a的代數(shù)式表示）．
【答案】πa3．
【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是πa2?a＝πa3．
故答案為：πa3．
一十五．三角形的面積（共1小題）
17．（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是 　2?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴CE是△ACD的中線，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面積是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案為：2．
一十六．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）
18．（2021?常州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，則∠AED＝　100　°．

【答案】100．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案為：100．
一十七．含30度角的直角三角形（共1小題）
19．（2021?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則AD長(zhǎng)的取值范圍是 ?。糀D＜2　．

【答案】＜AD＜2．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
設(shè)Rt△ABC的直角邊上存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
①當(dāng)點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線；②當(dāng)點(diǎn)E是直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E是以AD長(zhǎng)為直徑的圓與直角邊的交點(diǎn)，
如圖所示，當(dāng)此圓與直角邊有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，符合題意；

當(dāng)以AD為直徑的圓與BC相切時(shí)，如圖所示，

設(shè)圓的半徑為r，即AF＝DF＝EF＝r，
∵EF⊥BC，∠B＝30°，
∴BF＝2EF＝2r，
∴r+2r＝2，解得r＝；
∴AD＝2r＝；
綜上，AD的長(zhǎng)的取值范圍為：＜AD＜2．
故答案為：＜AD＜2．
一十八．勾股定理的應(yīng)用（共2小題）
20．（2022?常州）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C　不會(huì)　斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
∴DO＝BD＝10（cm），
在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），
∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂，
故答案為：不會(huì)．

21．（2022?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是 　21?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：如圖，連接CF交AB于點(diǎn)M，連接CF′交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F′作F′H⊥AB于點(diǎn)G，連接FF′，則四邊形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF′N．

在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE＝＝＝5，
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵?DF?EF＝?DE?GF，
∴FG＝，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，
∴F′H＝FG＝，
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
∴＝＝，
∴BM＝AB＝，
同法可證AN＝AB＝，
∴MN＝15﹣﹣＝，
∴Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域的面積＝×（10+）×＝21，
故答案為：21．
一十九．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
22．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝2．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作?CMND．連接AN并取AN的中點(diǎn)P，連接PM，則PM的取值范圍是 ?。。?br />
【答案】．
【解答】解：∵AB＝AC＝4，
∴AD＝6，
∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形CNMD是平行四邊形，
∴DN∥BC，DN＝BC，CD∥MN，CD＝MN，
∴∠ADN＝∠ACB＝45°＝∠ABC＝∠CMN，
當(dāng)M與B重合時(shí)，如圖M1，N1，P1，∠ABN1＝90°，

∴AN1＝＝2，
∵P1是中點(diǎn)，
∴MP1＝AN1＝，
當(dāng)MP⊥BC時(shí)，如圖P2，M2，N2，
∵P1，P，P2是中點(diǎn)，
∴P的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線段，交AC于H，
∴CH＝3﹣2＝1，
∵∠ACB＝45°，
∴PH與BC間的距離為P2M2＝CH＝，
∵M(jìn)不與B、C重合，
∴．
23．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若BC＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ?。?，0）?。?br />
【答案】（3，0）．
【解答】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵點(diǎn)A在x軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
故答案為：（3，0）．
二十．三角形的外接圓與外心（共2小題）
24．（2023?常州）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，則⊙O的直徑AD＝　4?。?br />
【答案】4．
【解答】解：如圖，連接CD、OC．
∵∠DAC＝∠ABC，
∴＝，
∴AC＝CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝4，
∴AD＝AC＝4．
故答案為：4．

25．（2022?常州）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是 　1?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
∴AD＝＝＝2，
∴⊙O的半徑是1，
故答案為：1．

二十一．圖形的剪拼（共1小題）
26．（2021?常州）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是 　12?。?br />
【答案】12．
【解答】解：由題意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，
∴DG+EH＝DE＝3，
∴BC＝GH＝3+3＝6，
∴△ABC的邊BC上的高為4，
∴S△ABC＝×6×4＝12，
解法二：證明△ABC的面積＝矩形BCHG的面積，可得結(jié)論．
故答案為：12．
二十二．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
27．（2021?常州）如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分別在CA、CB上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則sin∠FBA＝　?。?br />
【答案】．
【解答】解：連接AF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，

∵四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AD＝2，BE＝3，
∴AB＝＝5，AF＝＝，BF＝＝，
設(shè)BG＝x，
∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，
∴5﹣（5﹣x）2＝10﹣x2，解得：x＝3，
∴FG＝＝1，
∴sin∠FBA＝＝．
故答案為：．
二十三．解直角三角形（共2小題）
28．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若BD＝CD，＝，則tanB＝　?。?br />
【答案】．
【解答】解：設(shè)AD＝t，
∵BD＝CD，＝，
∴BD＝CD＝3t，
∴AC＝＝2t，AB＝AD+BD＝4t，
∴tanB＝＝＝，
故答案為：．
29．（2022?常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝　?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，如圖，
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴CD＝CB＝3，
∵AD＝BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
在Rt△CDE中，
DE＝＝＝，
∵DE＝AB，
在Rt△ADB中，
＝＝，
∴sin∠ABD＝＝．
故答案為：．

二十四．幾何概率（共1小題）
30．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：總面積為3×3＝9，
其中陰影部分面積為5×1＝5，
∴任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是，
故答案為：．