?2022年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（4分）的絕對(duì)值是　　
A． B．2 C． D．
2．（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
3．（4分）下列計(jì)算正確的是　　
A． B．
C． D．
4．（4分）如圖，直線，，，則　　

A． B． C． D．
5．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是　　
A．拋擲硬幣時(shí)，正面朝上
B．明天太陽(yáng)從東方升起
C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈
D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”
6．（4分）在學(xué)校開展的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)中，生物興趣小組7個(gè)同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
7．（4分）八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是　　
A． B． C． D．
8．（4分）一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是　　
A． B． C． D．
9．（4分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是　　
A． B．
C． D．
10．（4分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是　　

A．四邊形是矩形
B．四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和
C．四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和
D．四邊形的面積等于四邊形的面積的
11．（4分）如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是　　
A． B．且 C． D．且
12．（4分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）
13．（4分）分解因式：　　．
14．（4分）學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占，現(xiàn)場(chǎng)展示占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績(jī)是 　　分．
15．（4分）已知，，則　 　．
16．（4分）如圖，直角三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)恰好有．若，那么　?。?br />
17．（4分）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：

其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，
圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，

由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是 　?。?br /> 18．（4分）如圖，已知點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．試探究：直線與線段有交點(diǎn)時(shí)的變化情況，猜想的取值范圍是 　?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
19．（7分）計(jì)算：．
20．（12分）據(jù)《德陽(yáng)縣志》記載，德陽(yáng)鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒(méi)有高層建筑的時(shí)代，德陽(yáng)鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動(dòng)工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬(wàn)丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．
學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動(dòng)中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識(shí)知多少”專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值；
（2）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有多少？
（3）為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
21．（11分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

22．（11分）如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：，且，過(guò)作于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連結(jié)，，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．（11分）習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價(jià)是種樹苗單價(jià)的1.25倍．
（1）求、兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？
（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？
24．（12分）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且．
（1）求證：是的切線；
（2）如果，，
①求的長(zhǎng)；
②求的面積．

25．（14分）拋物線的解析式是．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與直線上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．
（1）如圖①，求射線的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，，求的值；
（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，分別與軸交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．在軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)射線與直線交于點(diǎn)．求的最大值．


2022年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（4分）的絕對(duì)值是　　
A． B．2 C． D．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：的絕對(duì)值是2．
故選：．
2．（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
3．（4分）下列計(jì)算正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)分式的乘除法，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)正確，符合題意；
．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
4．（4分）如圖，直線，，，則　　

A． B． C． D．
【分析】由兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．
【解答】解：如圖：

直線，，
，
，，
．
故選：．
5．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是　　
A．拋擲硬幣時(shí)，正面朝上
B．明天太陽(yáng)從東方升起
C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈
D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：、拋擲硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；
、明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，符合題意；
、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
、玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：．
6．（4分）在學(xué)校開展的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)中，生物興趣小組7個(gè)同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是5，因此中位數(shù)是5，
故選：．
7．（4分）八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到李銳兩家的線段的取值范圍，即可得到選項(xiàng)．
【解答】解：當(dāng)楊沖，李銳兩家在一條直線上時(shí)，楊沖，李銳兩家的直線距離為或，
當(dāng)楊沖，李銳兩家不在一條直線上時(shí)，
設(shè)李銳兩家的直線距離為，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，
楊沖，李銳兩家的直線距離可能為，
故選：．
8．（4分）一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是　　
A． B． C． D．
【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，，，
所以側(cè)面展開圖扇形的弧的長(zhǎng)為，
由扇形面積的計(jì)算公式得，
圓錐側(cè)面展開圖的面積為，
故選：．

9．（4分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從，和，兩方面分類討論得出答案．
【解答】解：分兩種情況：
（1）當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合；
（2）當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確．
故選：．
10．（4分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是　　

A．四邊形是矩形
B．四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和
C．四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和
D．四邊形的面積等于四邊形的面積的
【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而逐一判斷即可．
【解答】解：．如圖，連接，，

在四邊形中，
點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．四邊形的內(nèi)角和等于，四邊形的內(nèi)角和等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，
，，
，
同理：，
四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和，故選項(xiàng)正確；
．四邊形的面積不等于四邊形的面積的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
11．（4分）如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是　　
A． B．且 C． D．且
【分析】先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解，利用和得出不等式組，解不等式組即可求出的范圍．
【解答】解：兩邊同時(shí)乘得，
，
解得：，
又方程的解是正數(shù)，且，
，即，
解得：，
的取值范圍為：且．
故答案為：．
12．（4分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)證明得到，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：是的內(nèi)心，
平分，
，故①正確；
如圖，連接，，

是的內(nèi)心，
，，
，
，
，故②正確；

，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，故③正確；
如圖，連接，
平分，
，
，
，
，
，故④正確．
一定正確的①②③④，共4個(gè)．
故選：．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）
13．（4分）分解因式：　?。?br /> 【分析】應(yīng)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
【解答】解：，
，
．
14．（4分）學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占，現(xiàn)場(chǎng)展示占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績(jī)是 　88　分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（分，
故答案為：88．
15．（4分）已知，，則　4?。?br /> 【分析】已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出的值．
【解答】解：，，
兩式相減得：，
則．
故答案為：4
16．（4分）如圖，直角三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)恰好有．若，那么　　．

【分析】如圖，設(shè)交于點(diǎn)．證明，求出，證明，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)．

，，
，
，
由翻折的性質(zhì)可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
17．（4分）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：

其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，
圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，

由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是 　45　．
【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形的變化尋找規(guī)律，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，
圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，
圖③的點(diǎn)數(shù)叫做五邊形數(shù)，從上至下第一個(gè)五邊形數(shù)是1，第二個(gè)五邊形數(shù)是，第三個(gè)五邊形數(shù)是，
由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是．
故答案為：45．
18．（4分）如圖，已知點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．試探究：直線與線段有交點(diǎn)時(shí)的變化情況，猜想的取值范圍是 　或?。?br />
【分析】利用臨界法求得直線和的解析式即可得出結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，
；
；
當(dāng)時(shí)，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，
．
；
綜上，直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，猜想的取值范圍是：或．
故答案為：或．
三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
19．（7分）計(jì)算：．
【分析】利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：原式

．
20．（12分）據(jù)《德陽(yáng)縣志》記載，德陽(yáng)鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒(méi)有高層建筑的時(shí)代，德陽(yáng)鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動(dòng)工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬(wàn)丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．
學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動(dòng)中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識(shí)知多少”專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值；
（2）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有多少？
（3）為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
【分析】（1）利用圖表信息解答即可；
（2）利用統(tǒng)計(jì)的基本方法，用樣本的特性估計(jì)總體的相應(yīng)特性即可；
（3）利用列表法解答即可．
【解答】解：（1）由圖（1）可知：“基本了解”的人數(shù)為40人，
由圖（2）可知：“基本了解”的人數(shù)占總數(shù)的，
（人；
由圖（1）可知：“比較了解”有100人，
“比較了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是，
由圖2知：“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；
（2）由圖2知：“非常了解”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，
于是估計(jì)在12000名市民中，“非常了解”的人數(shù)有（人．
答：在12000名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有3360人．
（3）從3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，抽查情況列表如下：

由上表可知，一共有20種等可能，其中恰好抽到一男一女的情況有12中，
恰好抽到一男一女的概率為．
21．（11分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】（1）首先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）設(shè)，構(gòu)建方程求解．
【解答】解（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
反比例函數(shù)的解析式為；

（2）設(shè)，
的面積與的面積相等，
，
，
或．
22．（11分）如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：，且，過(guò)作于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連結(jié)，，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到，由題意知，，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到四邊形是矩形；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：，，
，
由題意知，，
在菱形中，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；
（2）與能夠全等，
理由：在菱形中，，，
，，，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
．
23．（11分）習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價(jià)是種樹苗單價(jià)的1.25倍．
（1）求、兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？
（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？
【分析】（1）設(shè)種樹苗每株元，種樹苗每株元，根據(jù)條件“種比種每株多20元，買1株種樹苗和2株種樹苗共需200元”建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)種樹苗購(gòu)買株，則種樹苗購(gòu)買株，根據(jù)條件種樹苗數(shù)量不少于種數(shù)量的一半建立不等式，求出其解即可．
【解答】解：（1）設(shè)種樹苗每株元，種樹苗每株元，由題意，得
，
解得，
答：種樹苗每株4元，種樹苗每株5元；
（2）設(shè)購(gòu)買種樹苗株，則購(gòu)買種樹苗株，總費(fèi)用為元，
由題意得：，，
，
，
解得：，
，
是整數(shù)，
取20，21，22，23，24，25，
共有6種購(gòu)買方案，
方案一：購(gòu)買種樹苗20株，購(gòu)買種樹苗80株，
方案二：購(gòu)買種樹苗21株，購(gòu)買種樹苗79株，
方案三：購(gòu)買種樹苗22株，購(gòu)買種樹苗78株，
方案四：購(gòu)買種樹苗23株，購(gòu)買種樹苗77株，
方案五：購(gòu)買種樹苗24株，購(gòu)買種樹苗76株，
方案六：購(gòu)買種樹苗25株，購(gòu)買種樹苗75株，
，，
隨的增大而減小，
時(shí)，最小，
第六種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．
答：共有6種購(gòu)買方案，費(fèi)用最省的購(gòu)買方案是購(gòu)買樹苗25株，種樹苗75株，最低費(fèi)用是475元．
24．（12分）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且．
（1）求證：是的切線；
（2）如果，，
①求的長(zhǎng)；
②求的面積．

【分析】（1）連接，利用圓周角定理，垂徑定理，同圓的半徑線段，等腰三角形的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；
（2）①利用勾股定理和相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；
②過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，則，利用相似三角形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求得，再利用三角形的面積公式解答即可．
【解答】（1）證明：連接，如圖，

是的直徑，，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
．
是的半徑，
是的切線；
（2）解：①，
，
是的直徑，，
．
，
，，
，
，
，
．
；
②過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

，，
．
，
設(shè)，則，
，
，，
．
，
，
解得：．
．
的面積．
25．（14分）拋物線的解析式是．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與直線上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．
（1）如圖①，求射線的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，，求的值；
（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，分別與軸交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．在軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)射線與直線交于點(diǎn)．求的最大值．

【分析】（1）求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，構(gòu)建方程組求出，即可；
（2）說(shuō)明拋物線與折線有兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，可得結(jié)論；
（3）如圖②中，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．設(shè)，則，，由，推出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）點(diǎn)與直線上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，
直線與軸交于點(diǎn)，
，
設(shè)直線的解析式為，
則有，
解得，
射線的解析式為；

（2）如圖①中，設(shè)折線與拋物線的交點(diǎn)為，．

拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)，
點(diǎn)值拋物線的對(duì)稱軸上，
直線的解析式為，直線的解析式為，
直線，直線關(guān)于直線對(duì)稱，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
，
；

（3）如圖②中，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．

，
拋物線的解析式為，
，，
設(shè)，則，，
，
，
，
有最大值，最大值為．

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