?2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是　　
A．0 B． C．1 D．
2．（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場正式通航．金埡機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（3分）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于　　

A． B． C． D．
5．（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩 ‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為　　
A． B．
C． D．
6．（3分）下列命題是真命題的是　　
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等
C．若，則
D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是
7．（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是　　

A． B． C． D．
8．（3分）如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則的長為　　

A．9 B．12 C．15 D．18
9．（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)，，為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為　　

A． B． C． D．
10．（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立；④若，，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程，為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有　　個(gè)．

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）計(jì)算：　　．
12．（3分）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為 　?。?br />
13．（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長為 　?。?br />
14．（3分）關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 　?。?br /> 15．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．，，記，，，，則　?。?br /> 16．（3分）如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，．點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 　　．

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）
17．（5分）計(jì)算：．
18．（6分）化簡求值：，其中．
19．（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
96

眾數(shù)

98
方差
28.6
28
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中　　，　　，　?。?br /> （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

20．（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前高的前墻上安裝一遮陽篷，使正午時(shí)刻房前能有寬的陰影處以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為，遮陽篷與水平面的夾角為．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到．
（參考數(shù)據(jù)：，，；，，

21．（8分）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．
（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)，．
（1）求證：平分；
（2）若，，求的半徑．

24．（11分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長交于點(diǎn)，連接．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：
【初步探究】
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則　??；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：　??；
【深入探究】
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
【拓展延伸】
（4）如圖5，在與中，，若，為常數(shù)）．保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長交于點(diǎn)，連接，如圖6．試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


25．（11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，直線為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交軸于點(diǎn)．若點(diǎn)為軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，分別交直線于點(diǎn)，，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．



2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是　　
A．0 B． C．1 D．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0即可得出答案．
【解答】解：，
最小的數(shù)是．
故選：．
2．（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
3．（3分）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場正式通航．金埡機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A．元 B．元 C．元 D．元
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：26.62億．
故選：．
4．（3分）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．
【解答】解：，
，
，
，
故選：．
5．（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩 ‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案．
【解答】解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：．
故選：．
6．（3分）下列命題是真命題的是　　
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等
C．若，則
D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、圓周角，不等式的性質(zhì)、概率公式判斷即可．
【解答】解：、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；
、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原命題是假命題；
、若，時(shí)，則，原命題是假命題；
、在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是，是真命題；
故選：．
7．（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是　　

A． B． C． D．
【分析】利用三角形中位線定理得到，，結(jié)合平行四邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
、當(dāng)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；
、根據(jù)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，，
，
由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
8．（3分）如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則的長為　　

A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】證明，求得，設(shè)，用表示、，由勾股定理列出方程即可求解．
【解答】解：四邊形是矩形，
，，
將矩形沿直線折疊，
，，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
中，，
，
解得（舍去0根），
，
故選：．
9．（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)，，為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為　　

A． B． C． D．
【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為，則其中的一段弧長為，所以根據(jù)弧長公式可得，解得，即正三角形的邊長為2．那么曲邊三角形的面積就三角形的面積三個(gè)弓形的面積．
【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長為，
，解得，即正三角形的邊長為2，
這個(gè)曲邊三角形的面積，
故選：．
10．（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立；④若，，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程，為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有　　個(gè)．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①正確，判斷出，，的正負(fù)，可得結(jié)論；
②正確．利用對(duì)稱軸公式可得，，當(dāng)時(shí)，，解不等式可得結(jié)論；
③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；
④錯(cuò)誤．應(yīng)該是，；
⑤錯(cuò)誤．當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2．
【解答】解：拋物線開口向上，
，
拋物線與軸交于點(diǎn)，
，
，
，
，故①正確，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，故②正確，
當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，
點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，
點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，
，故④錯(cuò)誤，
方程，為常數(shù)）的解，是拋物線與直線的交點(diǎn)，
當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為4，
當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2，故⑤錯(cuò)誤，
故選：．

二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）計(jì)算：　?。?br /> 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．
【解答】解：，
故答案為：．
12．（3分）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為 　?。?br />
【分析】根據(jù)，求出，即可．
【解答】解：，，
，
由作圖可知，垂直平分線段，
，
，
，
故答案為：．
13．（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長為 　52?。?br />
【分析】菱形的四條邊相等，要求周長，只需求出邊長即可，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，根據(jù)勾股定理求邊長即可．
【解答】解：四邊形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，
，
菱形的周長．
故答案為：52．
14．（3分）關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 　　．
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為：，
恰有3個(gè)整數(shù)解，
，
，
故答案為：．
15．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．，，記，，，，則　5050　．
【分析】利用分式的加減法則分別可求，，，，利用規(guī)律求解即可．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：5050．
16．（3分）如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，．點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ?、佗冖堍荨。?br />
【分析】①正確．證明，可得結(jié)論；
②正確．證明，推出，推出，由，可得結(jié)論；
③錯(cuò)誤．可以證明；
④正確．利用相似三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論；
⑤正確．求出，，根據(jù)，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，故①正確，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，故④正確，
，
，，，四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故②正確，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，
，
，
，
，，
，
，
，
，故③錯(cuò)誤，
連接，，
，，
，
的最小值為，故⑤正確，
故答案為：①②④⑤．

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）
17．（5分）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．
【解答】解：原式

．
18．（6分）化簡求值：，其中．
【分析】先對(duì)分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔ǎs分后代入求值即可．
【解答】解：原式



，
把代入．
19．（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
96

眾數(shù)

98
方差
28.6
28
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中　30　，　　，　??；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；
（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【解答】解：（1），
八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
；
在七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，
，
故答案為：30，96，93；

（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，
理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)；

（3）估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：（人，
答：估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是540人．
20．（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前高的前墻上安裝一遮陽篷，使正午時(shí)刻房前能有寬的陰影處以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為，遮陽篷與水平面的夾角為．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到．
（參考數(shù)據(jù)：，，；，，

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得的長，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到的長．
【解答】解：作交于點(diǎn)，
，，
，
，，
，
，
設(shè)，則，，
，，
，
，
，，
，
解得，
，
，
，
即此遮陽篷的長度約為．

21．（8分）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．
（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；
（2）設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．
【解答】（1）解：設(shè)該商場購進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，
，
答：該商場購進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；
（2）解：（件，
設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意可得：，
解得：，
答：每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元．
22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求三角形的面積；
（3）有三種情形，畫出圖形可得結(jié)論．
【解答】解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，
反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為；

（2）由題意，得，
解得或，
，
，
；

（3）有三種情形，如圖所示，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．

23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)，．
（1）求證：平分；
（2）若，，求的半徑．

【分析】（1）連接，證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決問題；
（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，推出，設(shè)，，則，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，再根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．
【解答】（1）證明：連接．
是的切線，是半徑，是切點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
平分；

（2）解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是直徑，
，
，
，
設(shè)，，則，
，
，
，
，
，
，
，
的半徑為．

24．（11分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長交于點(diǎn)，連接．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：
【初步探究】
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則　?。?br /> （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：　??；
【深入探究】
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
【拓展延伸】
（4）如圖5，在與中，，若，為常數(shù)）．保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長交于點(diǎn)，連接，如圖6．試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的定義可得的值；
（2）先根據(jù)證明，得，最后由線段的和及等腰直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系可得結(jié)論；
（3）如圖4，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，證，得，，則為等腰直角三角形，，即可得出結(jié)論；
（4）先證，得，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，再證，得，，然后由勾股定理求出，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）是等腰直角三角形，
，
，
，即，
故答案為：；
（2），理由如下：
如圖3，

和是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
，
，
；
故答案為：；
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

由（2）知，，
，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，，
，
，，
，
，，
為等腰直角三角形，
，
；
（4）．理由如下：
由（2）知，，
而，，
即，
，
，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖6所示：

由（3）知，，
，
，
，，
在中，，
．
25．（11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，直線為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交軸于點(diǎn)．若點(diǎn)為軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，分別交直線于點(diǎn)，，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．


【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，根據(jù)平行線的判定定理可得軸，可得；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，利用勾股定理即可求得，得出，，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，通過聯(lián)立方程組求解即可得出，；
（3）設(shè)，且，運(yùn)用待定系數(shù)法求得：直線的解析式為，直線的解析式為，進(jìn)而求出、的坐標(biāo)，即可得出答案．
【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
，
解得：，
該二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）存在，理由如下：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，
，
，即軸，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，
，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，
則，，
，
，
在中，，
，
解得：，
，，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立，得，
解得：（舍去），，
，，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；
（3）由（2）知：拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
設(shè)，且，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
同理可得直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
，，
，
故的值為定值．

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